Aula_02_PO

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Pesquisa Operacional 
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Programa 
Introdução a programação linear 
As Origens da Pesquisa Operacional 
A Natureza da Pesquisa Operacional 
O Impacto da Pesquisa Operacional 
 
Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional 
Definição do Problema e Coleta de Dados 
Formulando um Modelo Matemático 
Derivando Soluções a Partir do Modelo 
Testando o Modelo 
Preparando-se para Aplicar o Modelo 
Implementação 
 
Introdução à Programação Linear 
Exemplo de Protótipo 
O Modelo de Programação Linear 
Hipóteses da Programação Linear 
Exemplos Adicionais 
Alguns Estudos de Caso Clássicos 
Formulando e Solucionando Modelos de Programação Linear em uma Planilha 
Formulando Modelos de Programação Linear de Grandes Dimensões 
 
 
 
 
Pesquisa Operacional 
Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional 
 
 
VISÃO GERAL DA ABORDAGEM DE 
MODELAGEM DA PESQUISA OPERACIONAL 
Uma forma de se sintetizar as fases usuais de um estudo de 
PO é a seguinte: 
 
1. Definir o problema de interesse e coletar dados. 
2. Formular um modelo matemático para representar o 
problema. 
3. Desenvolver um procedimento computacional a fim de 
derivar soluções para o problema a partir do modelo. 
4. Testar o modelo e aprimorá-lo conforme necessário. 
5. Preparar-se para a aplicação contínua do modelo conforme 
prescrito pela gerência. 
6. Implementar. 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
A maioria dos problemas práticos que tem que ser 
desenvolvidos pelas equipes de PO, são vagos e confusos , ao 
contrario dos exemplos encontrados nos textos de estudos, 
sendo assim o primeiro passo a ser realizado é desenvolver 
um enunciado de problema bem definido. 
 
Isso abrange determinar coisas como os objetivos 
apropriados, restrições sobre o que pode ser feito, relação 
entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, 
possíveis caminhos alternativos, limites de tempo para 
tomada de decisão e assim por diante. 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
A equipe tem como objetivo apresentar possíveis soluções a 
gerencia, sendo a gerencia quem define o caminho a ser 
seguido ( decisão escolhida) 
 
Determinar os objetivos apropriados é um aspecto muito 
importante na definição de um problema. Para tanto, é 
necessário, primeiramente, identificar o membro (ou 
membros) da gerência que efetivamente decidirá( ão) no que 
se refere ao sistema em estudo e, depois, sondar o 
pensamento desse(s) indivíduo(s) no que tange aos objetivos 
pertinentes (envolver o tomador de decisões desde o 
princípio é essencial para obter seu apoio à implementação 
do estudo). 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
As equipes de PO tipicamente investem uma quantidade de 
tempo surpreendentemente grande coletando dados 
relevantes sobre o problema. 
 
Grande parte dos dados normalmente é necessária tanto para 
se obter um entendimento preciso sobre o problema como 
também para fornecer a entrada necessária para o modelo 
matemático que será formulado na próxima fase do estudo. 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
Exemplo. Um estudo de PO realizado para o Departamento de 
Polícia de São Francisco resultou no desenvolvimento de um 
sistema computadorizado para escala e emprego de 
patrulheiros. 
 
O novo sistema gerou uma economia anual de US$ 11 milhões 
e um aumento de US$ 3 milhões em receitas por multas de 
trânsito e melhoria de 20% em tempos de resposta. 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
Exemplo 
San Francisco tem uma população que gira em torno nas 700 mil 
pessoas, e tem uma força policial de 1900 policiais , dos quais 
850 realizam trabalho de patrulhamento. 
 
O departamento de policia tem 10 estações na cidade, e o 
seguinte numero de sub estações 
 
• Metro Área : 5 Sub Estações 
• Golden Gate Área : 5 Sub Estações 
• Área Especial : 2 Sub Estações 
 
O chefe de policia trabalha com 4 oficinas diferentes: 
Administração, Aeroporto, Operações de Campo e investigações 
 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
Exemplo 
Ao avaliar os objetivos apropriados para esse estudo, três 
objetivos foram identificados: 
 
1. Manter alto nível de segurança para o cidadão. 
2. Manter o moral da tropa elevado. 
3. Minimizar o custo de operações. 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS 
Exemplo 
Para satisfazer o primeiro objetivo, o Departamento de 
Polícia e o governo municipal estabeleceram 
conjuntamente um nível de proteção desejado. 
 
O modelo matemático impôs então a necessidade de que o 
nível de proteção fosse atingido. De forma semelhante, o 
modelo impôs a exigência de equilibrar a carga de trabalho 
entre os policiais de modo a trabalhar rumo ao segundo 
objetivo. 
 
Finalmente, o terceiro objetivo foi incorporado adotando o 
objetivo de longo prazo de minimizar o número de policiais 
necessários para atender a esses dois primeiros objetivos. 
 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
Após a questão do tomador de decisões estar resolvida, a 
próxima fase é reformular esse problema em uma forma que 
seja conveniente para análise. 
 
O método de PO convencional para fazer isso é o de construir-
se um modelo matemático que represente a essência do 
problema 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
Os modelos desempenham importante papel nas ciências e 
no mundo dos negócios, conforme ilustrado pelos modelos do 
átomo, modelos da estrutura genética, equações matemáticas 
descrevendo leis físicas de movimentos ou reações químicas, 
gráficos, organogramas e sistemas contábeis industriais. 
 
Esses modelos são inestimáveis na abstração da essência da 
matéria da investigação, mostrando inter-relacionamentos e 
facilitando a análise. 
 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
Os modelos matemáticos também são representações 
idealizadas, porém são expressos em termos de símbolos e 
expressões matemáticas. 
 
Leis da Física como F = ma e E = mc2 são exemplos familiares. 
 
De forma similar, o modelo matemático de um problema de 
negócios é o sistema de equações e de expressões 
matemáticas relativas que descrevem a essência do problema. 
 
Portanto, se houver n decisões quantificáveis relacionadas a 
serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis 
de decisão (digamos xi. x2 , ... , xn) cujos valores respectivos 
devem ser determinados. 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
A medida de desempenho apropriada (por exemplo, lucro) é 
então expressa como uma função matemática dessas variáveis 
de decisão (como, P = 3x1 + 2x2 + ... + Sxn). 
 
Essa função é chamada função objetivo. 
 
Quaisquer restrições nos valores que podem ser atribuídos a 
essas variáveis de decisão também são expressas de forma 
matemática, tipicamente por meio de desigualdades ou 
equações (por exemplo, x1 + 3x1x2 + 2x2 :::; 10). 
 
Essas expressões matemáticas para limitações são 
normalmente denominadas restrições. 
 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
As constantes (a saber, os coeficientes e os lados direitos) 
nas restrições e na função objetivo são denominadas 
parâmetros do modelo. 
 
O modelo matemático poderia então nos dizer que o 
problema é escolher os valores das variáveis de decisão de 
forma a maximizar a função objetivo sujeita às restrições 
especificadas. 
 
Um modelo desse tipo, e pequenas variações dele, tipifica 
os modelos usados em PO. 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
Os modelos matemáticos apresentam muitas vantagens em 
relação a uma descrição verbal do problema. Uma delas é 
que o modelo matemático descreve um problema de forma 
muito mais concisa. 
 
Isso tende a tomar mais compreensível a estrutura geral do 
problema e ajudaa revelar importantes relacionamentos 
causa-efeito. Desse modo, ele indica mais claramente quais 
dados adicionais são relevantes para a análise. 
 
Também facilita o tratamento do problema como um todo, 
considerando todos os seus inter-relacionamentos de forma 
simultânea. 
 
FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO 
Entretanto, há dificuldades a serem evitadas ao usar-se 
modelos matemáticos. 
 
Um modelo desse tipo é, necessariamente, uma idealização 
abstrata do problema, de forma que geralmente se requer 
aproximações e suposições simplificadas caso queira que o 
modelo seja tratável (capaz de ser resolvido). 
 
Portanto, deve-se tomar cuidado para garantir que o 
modelo permaneça uma representação válida do problema. 
 
Consequentemente, não é necessário incluir detalhes sem 
importância ou fatores que têm praticamente o mesmo 
efeito para todas as alternativas consideradas. 
 
 
DERIVANDO SOLUÇÕES A PARTIR DO MODELO 
Após a formulação de um modelo matemático para o 
problema em questão, a próxima fase em um estudo de PO é 
desenvolver um procedimento (normalmente baseado em 
computador) para derivar soluções para o problema desse 
modelo. 
TESTANDO O MODELO 
A primeira versão de um modelo matemático de grandes 
dimensões contém muitas falhas. 
 
Alguns fatores ou inter-relacionamentos relevantes, sem 
dúvida, não foram incorporados ao modelo e alguns 
parâmetros indubitavelmente ainda não foram estimados 
corretamente. 
 
Isso é inevitável dada a dificuldade de comunicação e de 
compreensão de todos os aspectos e sutilezas de um 
problema operacional complexo, bem como em razão da 
dificuldade em coletar dados confiáveis. 
 
 
TESTANDO O MODELO 
Portanto, antes de se usar o modelo, ele deve ser amplamente 
testado para tentar identificar e corrigir o maior número 
possível de falhas. Finalmente, após longa sucessão de 
aperfeiçoamentos do modelo, a equipe de PO conclui que ele 
agora está apresentando resultados válidos. 
 
Embora, sem dúvida nenhuma, ainda restem algumas 
imperfeições ocultas no modelo (e que talvez jamais sejam 
descobertas), as principais falhas foram eliminadas para se 
poder dizer que o modelo agora pode ser usado de forma 
confiável. 
PREPARANDO-SE PARA APLICAR O MODELO 
O que acontece após a fase de teste ter sido completada e um 
modelo aceitável ter sido desenvolvido? Se o modelo for para 
ser usado repetidamente, a próxima etapa é instalar um 
sistema bem-documentado para aplicação do modelo 
conforme prescrito pela gerência. 
 
Esse sistema incluirá o modelo, o procedimento de solução 
(inclusive análise de pós-otimalidade) e os procedimentos 
operacionais para implementação. Depois disso, mesmo 
quando houver mudanças de pessoal, o sistema poderá ser 
chamado em intervalos regulares para fornecer uma solução 
numérica específica. 
IMPLEMENTAÇÃO 
Após um sistema ter sido desenvolvido para aplicação de um 
modelo, a última fase de um estudo de PO é implementar 
esse sistema conforme prescrito pela gerência. Essa é uma 
fase crítica, pois é aqui, e somente aqui, que os frutos do 
estudo são colhidos 
 
Ao longo de todo o período no qual o novo sistema está 
sendo usado, é importante continuar a obter feedback de 
como o sistema vem-se comportando e se as suposições do 
modelo continuam a ser satisfeitas. Quando ocorrerem 
desvios significativos das suposições iniciais, o modelo deve 
ser revisto para determinar se é necessário fazer alguma 
modificação no sistema. 
EXEMPLO COMPLETO 
CITGO Petróleo 
Os estudos e implementações realizadas na CITGO foram 
focados especificamente para a criação de um modelo para 
aperfeiçoar a operação da sua refinaria. 
 
O estudo estava focado na redução de custos operacionais da 
refinaria, a refinaria de Lake Charles em Louisiana, foi utilizada 
como case de analise, para assim poder obter as informações 
necessárias para o projeto. 
 
Foram levantadas informações referentes a os custos de 
produção e como estes custos de produção estão associados 
aos recursos e insumos necessários na produção dos diferentes 
produtos 
 
EXEMPLO COMPLETO 
Também foi verificada a quantidade de energia necessária para a 
produção de cada produto, para esta analise foram utilizados 
equipamentos específicos para monitoração de consumo de 
energia nas diferentes etapas do processo produtivo. 
 
Foram identificadas as relações entre insumos e produtos, 
quantas unidades de insumo a , insumo b , etc , são necessárias 
para a produção do produto x 
 
Foram coletadas informações referentes ao tratamento de 
inventários de produtos e insumos, como também manutenção 
e falhas de equipamentos, para a realização deste levantamento 
de informações, um novo banco de dados e sistema de controle 
de processamento foi desenvolvido 
 
EXEMPLO COMPLETO 
Com todas estas informações foi desenvolvido um modelo para 
otimizar as operações da refinaria, o modelo determina a 
produção dos diferentes produtos usando a minimização de 
custos de produção como objetivo, isto é realizado através da 
identificação de custos mínimos. 
 
O modelo também analisa a capacidade de produção, para 
assim não exceder a capacidade máxima da refinaria, o modelo 
analisa e utiliza como variável de controle os níveis de 
inventários de insumos e produtos terminados para assim poder 
otimizar o processo produtivo a um custo mínimo. 
 
Foram comparadas as saídas do modelo com os valores reais de 
produção mensal, para assim poder validar o modelo. 
 
EXEMPLO COMPLETO 
O modelo entrega informações diárias das combinações 
necessárias de insumos a serem misturados e em que 
quantidade para assim obter níveis ótimos de produção para 
cada produto da refinaria a um custo mínimo, este modelo guia 
as operações do dia a dia da refinaria. 
NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL 
Trabalho 
1. Escolha 1 dos artigos disponibilizados, leia o artigo , 
identificando e explicando cada uma das fases (etapas) 
da modelagem de pesquisa operacional 
 
Nota : Artigos com um numero maior o igual a 15 paginas, 
podem ser analisados em duplas.