Angulos

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Disciplina: Topografia Aplicada à Engenharia Civil
Assunto: Medições de ângulos
Profª Drª Eliane Viviani
Curso de Engenharia Civil 
Ângulos Horizontais e Verticais
α é o ângulo horizontal
Β é o ângulo vertical
40o
UFSCar – Topografia aplicada à Engenharia Civil – Profa Eliane Viviani
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 U
FS
Ca
r -
 D
EC
iv 
 
Ângulos Horizontais
São ângulos obtidos a partir da projeção ortogonal 
de duas direções em um plano horizontal, ou seja, 
é o ângulo horizontal entre dois planos verticais. 
A
B
B’
C
C’
α
β
β’
α
α
vertical α é o ângulo horizontal
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Ca
r -
 D
EC
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Azimute
AZIMUTE de um alinhamento:
É o ângulo horizontal formado entre o alinhamento e a 
direção Norte, medido a partir do Norte em sentido 
horário. Portanto varia de 0o a 360o.
C
D
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Azimute
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Azimute
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Ca
r -
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Azimute
Caso o ângulo seja medido a partir da direção Norte 
Magnético ele será um AZIMUTE MAGNÉTICO mas se 
a referência for o Norte Geográfico ele será um 
AZIMUTE GEOGRÁFICO ou AZIMUTE VERDADEIRO. 
N
N
θPQ QP
Q
P
θ
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FS
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r -
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Rumo
É o menor ângulo que um alinhamento faz com a direção 
norte-sul, medida a partir do norte ou do sul, variando 
de 0o a 90o, tendo-se a necessidade de indicar o 
quadrante em que o alinhamento está situado.
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Rumo
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Rumo
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Relações entre Rumos e Azimutes
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Rumo de Ré
Possuem os mesmos valores angulares dos respectivos 
rumos de vante, com as letras do quadrante oposto.
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Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento 
anterior com o alinhamento seguinte.
Varia de 0o a 180o, podendo ter o sentido à direita ou à
esquerda, em relação ao prolongamento do alinhamento 
anterior.
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