lista derivacao implicita

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Lista de Exercícios: DERIVAÇÃO IMPLÍCITA 
Prof. Sérgio Mendes (sergiomendes.webnode.com) 
 
 
 
1) Calcule as derivadas implícitas em relação a x : 
 
a) 2 4 4x y y+ = 
b) 2 56 7x x xy− + = 
c) 6 55 3x y π− = 
d) 2 43 5 4x x xy+ − = 
e) 3 3 35 5x y xy− − = 
f) 4 2
15
5 12 3
7
x x y y− + + = 
g) 3 43 7x y+ = 
h) 3 43 5x y y− = 
 
2) Calcule as derivadas implícitas em relação a x : 
 
a) 
2 3
2
5
4
x y
y x
−
=
−
 
b) 
2
2 2
5 2
3
16 4
xy y
x y
+
=
− −
 
c) 
2
2
3 4
2
5 4
x xy
x y y
−
=
+
 
d) 
2 5
6
3 4 5 3
4 2 2
x y
x
− − −
=
−
 
 
3) Calcule as derivadas implícitas em relação a x : 
 
a) ( )4 25 12 3 2x x y y sen y− + + = 
b) 36 12 3 cosx xy y y− + = 
c) 5 26 3xx e y tgx− − = 
d) 56 3x y tgy− = 
e) 4 cos xsen x x y e+ = 
f) 2 3seny x y tgx+ = 
g) 2x seny y= 
 
4) Encontrar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico da curva 22 4 7x xy− = no 
ponto ( )2,5 . 
 
5) Encontrar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico da curva 
4 33 4 5 1y y x x+ − = − + no ponto ( )1,0 . 
 
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6) Encontrar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico da curva 4 3 7y yx+ = − no 
ponto ( )3,2 . 
 
7) Encontrar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico da curva 3 3 6x y+ = no 
ponto ( )2, 1− . 
 
8) Encontrar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico da curva 3 33 8x xy x− = no 
ponto ( )5, 1− . 
 
9) Encontrar a equação da reta tangente e a equação da reta normal ao gráfico da curva 2 2 3 2x y+ + = 
no ponto ( )1,2− . 
 
 
 
G A B A R I T O 
 
 
 
1) 
 
a) 
2 3
2
4
xy
y
x y
′ = −
+
 
b) 
45 12x x y
y
x
− −
′ = 
c) 
5
4
2x
y
y
′ = 
d) 
36 20x x y
y
x
+ −
′ = 
e) 
2
2
3 5
3 5
x y
y
y x
−
′ =
+
 
f) 
3
2
20 24
12 3
x xy
y
x
−
′ =
+
 
g) 
2
34
x
y
y
−
′ = 
h) 
2
3 3
3
12
x y
y
x y
−
′ =
−
 
 
 
2) 
 
a) 
215 2
1 40
x
y
y
+
′ =
+
 
b) 
26 5
10 2 24
x y
y
xy y
− −
′ =
+ +
 
c) 
2
2
3 20 4
10 8 8
xy y
y
x xy
− −
′ =
+ +
 
d) 
5
4
8 36
25
x x
y
y
− −
′ = 
 
 
 
 
 
Página 3 de 4 
3) 
 
a) 
3
2
20 24
12 3 2cos(2 )
x xy
y
x y
−
′ =
+ −
 
b) 
212 18
3 12
y x
y
x seny
−
′ =
− +
 
c) 
4 2 230 2 sec
3
xx e x
y
− −
′ = 
d) 
4
2
30
3 sec
x
y
y
′ =
+
 
e) 
34. .cos cos
.
xsen x x y e
y
x seny
+ −
′ = 
f) 
2 3
2 2
sec 2
cos 3 .
x xy
y
y x y
−
′ =
+
 
g) 
2
2 .
.cos 1
x seny
y
x y
′ = −
−
 
 
 
4) Resolvido detalhadamente em arquivo de nome exercício resolvido passo a passo de derivação 
implícita.pdf e que encontra-se na pasta do GoogleDrive de onde esta lista foi retirada. 
 
5) 
 
• Derivada implícita: 
2
3
12 5
4 3
x
y
y
−
′ =
+
 
• Coeficiente angular da reta tangente: 
3
7
=Tm 
• Equação reduzida da reta tangente: 
3
7
3
7
−= xy 
• Coeficiente angular da reta normal: 
7
3
−=Nm 
• Equação reduzida da reta normal: 
7
3
7
3
+−= xy 
 
6) 
 
• Derivada implícita: 
3
3
4 3
y
y
y x
−
′ =
+
 
• Coeficiente angular da reta tangente: 
41
6
−=Tm 
Página 4 de 4 
• Equação reduzida da reta tangente: 
41
100
41
6
+−= xy 
• Coeficiente angular da reta normal: 
6
41
=Nm 
• Equação reduzida da reta normal: 
2
37
6
41
−= xy 
 
7) 
 
• Derivada implícita: 
2
2
x
y
y
−
′ = 
• Coeficiente angular da reta tangente: 4−=Tm 
• Equação reduzida da reta tangente: 74 +−= xy 
• Coeficiente angular da reta normal: 
4
1
=Nm 
• Equação reduzida da reta normal: 
2
3
4
1
−= xy 
 
8) 
 
• Derivada implícita: 
2 3
2
3 3 8
9
x y
y
xy
− −
′ = 
• Coeficiente angular da reta tangente: 
14
9
Tm = 
• Equação reduzida da reta tangente: 
14 79
9 9
y x= − 
• Coeficiente angular da reta normal: 
9
14
Nm = − 
• Equação reduzida da reta normal: 
9 31
14 14
y x= − + 
 
9) 
 
• Derivada implícita: 
x
y
y
′ = − 
• Coeficiente angular da reta tangente: 
1
2
Tm = 
• Equação reduzida da reta tangente: 
1 5
2 2
y x= + 
• Coeficiente angular da reta normal: 2Nm = − 
• Equação reduzida da reta normal: 2y x= −