CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Exercícios 1 ao 5

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
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	 1a Questão (Ref.: 201609285308)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa correta
		
	 
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	 2a Questão (Ref.: 201609366581)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos
		
	
	-1
	
	2
	
	0
	 
	3
	
	1
	
	 3a Questão (Ref.: 201609259060)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
		
	
	x=1
	
	x=2
	
	Nenhuma das anteriores
	
	x=4
	 
	x=3
	
	 4a Questão (Ref.: 201608850156)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
		
	
	12 ua
	
	8 ua
	
	4 ua
	 
	16 ua
	
	24 ua
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201609309958)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
		
	
	direção, intensidade e módulo.
	 
	direção, sentido e módulo.
	
	direção e módulo somente.
	
	direção e sentido apenas.
	
	apenas módulo.
	
	 6a Questão (Ref.: 201609329717)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I.  Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta origem e extremidade.
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura.
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo e sua direção, somente.
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes.
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são chamados de vetores opostos.
		
	 
	V, F, F, F, V
	
	V, V, F, F, V
	
	F, V, F, V, F
	
	V, F, F, V, V
	
	V, F, V, F, F
	
	 7a Questão (Ref.: 201609287174)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
		
	 
	d) Vetorial
	
	b) Algébrica
	
	a) Escalar
	
	c) Linear
	
	d) Aritmética
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201609223202)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 7)       Saiba  (0)
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(-3;6)
	
	(-3;2)
	
	(3;6)
	 
	(3;2)
	
	(-3;-2)
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	 1a Questão (Ref.: 201609397299)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que,  VAC =2/3.VAB .
		
	 
	C = (11/3, 7/3)
	
	C = (1/3, 2/3)
	
	C = (5/3, 2/5)
	
	C = (4, 10/3)
	
	C = (10/3, 4/5)
	
	 2a Questão (Ref.: 201609255559)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
		
	
	6i -8j
	 
	8i - 6j
	
	-6i + 8j
	
	10i - 3j
	
	6i + 8j
	
	 3a Questão (Ref.: 201609271805)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.
		
	
	100
	
	30
	
	25
	
	10
	 
	5
	
	 4a Questão (Ref.: 201609398292)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
		
	
	(1, 2, 0)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(1, 0, 5)
	 
	(1, 3, 5)
	
	(0, 1, 2)
	 5a Questão (Ref.: 201608865810)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	O versor do vetor v = (-3,4) é: 
		
	
	(3/5;-4/5)
	 
	(-3/5;4/5)
	
	(-1/5;4/5)
	
	(-3/5;-4/5)
	
	(3/5;4/5)
	
	 6a Questão (Ref.: 201609135746)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	(5, 30)
	
	(5, -30)
	 
	(-5, -30)
	
	(-5, 30)
	
	(0, 30)
	
	 7a Questão (Ref.: 201609398838)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores:  2(AB)+3(BC) +5(AC) ?
		
	 
	(7,4)
	
	(-7,4)
	
	(0,0)
	
	(-7,-4)
	
	(7,-4)
	
	 8a Questão (Ref.: 201608984527)
	 Fórum de Dúvidas (6 de 6)       Saiba  (0)
	
	Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
		
	
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	 
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
	
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
	
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3
	
	
	
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	 1a Questão (Ref.: 201609366593)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=2 e y=2
	
	x=4 e y=-4
	 
	x=4 e y=4
	
	x=2 e y=4
	
	x=4 e y=2
	
	 2a Questão (Ref.: 201609244899)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
		
	
	x=7, y=5
	
	x=2, y=1
	
	x=1, y=2
	
	x=3, y=3
	 
	x=5, y=7
	
	 3a Questão (Ref.: 201609259061)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
		
	
	x=0 e y=4
	
	x=-4 e y=4
	 
	x=4 e y=4
	
	x=4 e y=-4
	
	Nenhuma das anteriores
	
	 4a Questão (Ref.: 201609223208)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
		
	
	x = -5
	 
	x = -1
	
	x = 2
	
	x = 25
	
	x = 1
	
	 5a Questão (Ref.: 201609257728)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
		
	
	(0, 120, 0 )
	
	( 120, 0, 0 )
	 
	(90, 120, 1)
	
	(0, 0, 0 )
	
	(-90, -120, -1)
	
	 6a Questão (Ref.: 201609366564)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	O valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos é:
		
	 
	3
	
	9
	
	6
	
	2
	
	1
	
	 7a Questão (Ref.: 201609366561)
	 Fórum de Dúvidas(5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	O ângulo entre os vetores u=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a:
		
	 
	90º
	
	15º
	
	45º
	
	30º
	
	60º
	
	 8a Questão (Ref.: 201609247083)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 10)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
		
	
	x=2 e t=3
	 
	x=2 e t=6
	
	Nenhuma das anteriores
	
	x=4 e t=3
	
	x=4 e t=6
	
	
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	 1a Questão (Ref.: 201609337405)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Qual o coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos A=(4,5) e B=(8,12).
		
	
	m=4/7
	
	m=-4/7
	 
	m=7/4
	
	m=7/6
	
	m=-7/4
	
	 2a Questão (Ref.: 201608932374)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	O módulo e o versor do vetor v = (3, 4) é, respectivamente:
		
	
	10 e (2/5; 8/5)
	
	7 e (3/5; 9/5)
	 
	5 e (3/5; 4/5)
	
	25 e (6/5; 9/5)
	
	5 e (7/25; 4/25)
	
	 3a Questão (Ref.: 201609236978)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1)
		
	 
	(-2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
	
	(2/V6 , 1/V6 , -1/V6)
	
	(-2/V5 , 1/V5 , -1/v5)
	
	(-2,-1,-1)
	
	(2/V6 , 1/V6 , 1/V6)
	
	 4a Questão (Ref.: 201609125943)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores:
 u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0)   com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico de volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório?
		
	
	500 litros.
	
	5000 litros.
	 
	10000 litros.
	
	50000 litros.
	
	1000 litros.
	
	 5a Questão (Ref.: 201608273735)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Na física,  se uma força constante  F→  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  F→,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I F→I  cos  θ )  I D→ I
onde D→  é o vetor deslocamento  e  θ  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
		
	
	15
	
	3
	 
	9
	
	13
	
	7
	
	 6a Questão (Ref.: 201609269937)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Calcular o ângulo entre os vetores u=(4,1,1) e v=(2,-1,2).
		
	
	30°
	 
	45°
	
	120°
	
	60°
	
	90°
	
	 7a Questão (Ref.: 201608274646)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
		
	
	900
	 
	450
	
	750
	
	600
	
	300
	
	 8a Questão (Ref.: 201608932372)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 14)       Saiba  (0)
	
	Sendo u = (5;3) e v = (2;4), o valor do produto interno usual ou produto escalar entre u e v é:
		
	
	u . v = 6
	
	u . v = 34
	 
	u . v = 22
	
	u . v = 24
	
	u . v = -8
	
	
	
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5a aula
		
	 
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	 1a Questão (Ref.: 201608864593)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas?
		
	
	Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente.
	
	Fazer com que os vetores se tornem coplanares.
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir do valor do produto misto por seis.
	 
	Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis.
	
	Multiplicar o resultado por 2
	
	 2a Questão (Ref.: 201609338408)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0)
		
	 
	3
	 
	√3
	
	4
	
	2
	
	5
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608931980)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
		
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	 
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	 4a Questão (Ref.: 201609338405)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	podemos afirmar que a distância dos pontos A=( -2,0,1) e B=(1,-3,2) é:
		
	
	3
	
	4
	
	√18
	 
	√19
	
	5
	
	 5a Questão (Ref.: 201609338402)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
		
	
	3
	
	1
	 
	4
	
	2
	
	5
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201609290717)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4)    e      v = (-1, 2, 2).
		
	
	0o
	
	30o
	
	90o
	 
	45o
	
	60o
	
	 7a Questão (Ref.: 201608513087)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	y = 3x + 1
	
	y -3x + 13 = 0
	
	2y + 2x = 1
	
	2x + 2 y = 1
	 
	3x + 2y = 0
	
	 8a Questão (Ref.: 201609275196)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 9)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB
		
	
	(4, -4)
	 
	(-4 1 )
	
	(1, 4)
	
	(1 ,1)