Aula 10. SJ REVISÃO 40 questões Gabarito

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REVISÃO 
40 QUESTÕES
GST1120 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
A razão entre o número de porcos e o número de galinhas numa fazenda, nessa ordem, é 3/5 . Se o total de galinhas e porcos da fazenda é 120, então o total de porcos da fazenda é:
P/G= 3/5 se somarmos 3+5=8 esse valor divide pelo total - 120/8 = 15 e depois é só x pelos valores
3x15 = 45 porcos
5x15= 75 galinhas
Tirando a prova... 45+75 = 120
2. De uma forma mais ou menos detalhada, objetiva e direta, é entendimento geral entre os autores e estudiosos da matéria que a Matemática Financeira, em sua essência, trata de:
a) medir a perda do poder aquisitivo da moeda.
b) estudar o valor do dinheiro no tempo.
c) efetuar análise dos fluxos de caixa.
d) comparar oportunidades de investimento.
e) avaliar o risco envolvido na operação.
3. Aplicando um capital no valor de R$ 12.500,00 a juros simples, durante 18 meses, verifica-se que o montante no final do período é igual a R$ 14.300,00. A taxa anual de juros utilizada nesta aplicação é:
c = 12500
n = 18 meses ou 1,5 meses
juros simples
m = 14300
J = 1800
j = c . i . t
1800 = 12500 . i . 1,5
i = 1800 / 18750
i = 0,096
i = 9,6% ano
i = j / C.t
 
i = 1.800 / 12.500 . 18
4. Calcule o valor do depósito que devemos fazer hoje para poder retirar R$ 100.000,00 num prazo de 3 anos sabendo que a taxa de juros é de 15% a.a.
FV = R$ 100.000,00
n = 3 anos
i = 15% a.a. = 15/100 = 0,15
FV = ?
 
FV = PV x (1 + i) ᵐ
100.000 = PV x (1 + 0,15)ᶾ
100.000 = PV x (1,15)ᶾ
100.000 = PV x (1,520875)
PV = 100.000 ÷ 1,520875 => FV = R$ 65.751,62
5. Uma creche recebe, para a merenda, 12 L de leite integral por dia. Sabendo-se que esse leite é dividido igualmente pelas 60 crianças dessa creche, quanto leite beberá cada criança em 3 dias?
1L ------ 1000 ml
12 L ---- x
X = 12000 ml 
➡12.000 ÷ 60 (n° de crianças)
= 200 ml de leite em 1 dia!
➡200 ml × 3 dias = 600ml
6. Calcular o montante de um capital de R$ 8.000,00 aplicado a uma taxa de 16% a.a., com capitalização semestral, durante 20 anos e 6 meses. Como  capitalização é semestral, é necessário transformar a taxa anual em semestral e expressar o prazo em semestres.
C = 8.000
i = 16% a.a. (taxa nominal) => i = 8% a.s.
t = 20 anos e seis meses = 41 semestres => n = 41
M = C (1 + i)n
M = 8.000 (1 + 0,08)41
(1 + 0,08)41 = 23,462490
M = 8.000 . 23,462490 
M = 187.699,92
7. Inscreveram-se para um concurso 11800 candidatos. Destes 0,2 não compareceram. Foram aprovados 7/10 dos candidatos que fizeram a prova. Os homens correspondem a 3/8 dos aprovados mais 4/6 dos reprovados. Prestaram a prova, _____ mulheres. 
Candidatos 11800
Não compareceram 20%
Aprovação 70%
Homens aprovados 3/8
Homens reprovados 2/3
11800 - 20%
Candidatos que compareceram 9440
 
Aprovação 70% sobre 9440
Aprovados 6608
Homens aprovados 3/8
3 = x
8 = 6608
Homens aprovados 2478
 Homens reprovados 2/3
Compareceram (9440) - Aprovados (6608)
Reprovados 2832
2 = x
3 = 2832
Homens reprovados 1888
 Pergunta: Quantas mulheres prestaram a prova?
Resposta : Comparecentes - homens aprovados - homens reprovados = 9440 - 2478 - 1888
Resposta = 5.074
Calcular o montante produzido por um capital igual a 10.000, aplicado a uma taxa de 24% a.a., com capitalização trimestral, durante 4 anos e 2 meses.
C = 10.000
capitalização trimestral
i = 24% a.a. (taxa nominal) => i = 6% a.t.
t = 4 anos e 2 meses = 16 trimestres + 2 meses
t = 16 trimestres + 2/3 de trimestre
M = 10.000 (1 + 0,06)16 + 2/3
M = 10.000 (1 +0,06)16 (1 + 0,06)2/3
M = M* (1 + 0,06)2/3
M = 25.403,52 (1,06)2/3
 
M = 25.403,52 . 1,039610
M = 26.409,75
9. Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês? 
(1 + ia) = (1 + ip)n
6,17
10. Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês?
Temos que: 2% = 2/100 = 0,02
1 + ia = (1 + 0,02)12
1 + ia = 1,0212
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 – 1
ia = 0,2682
ia = 26,82%
11. Calcule os juros acumulados durante 2 anos referentes a uma taxa mensal de 0,5%
0,5% = 0,5 / 100 = 0,005 
(1 + ia) = (1 + 0,005)24 
1 + ia = 1,00524 
1 + ia = 1,1271 
ia = 1,1271 – 1 
ia = 0,1271 
ia = 12,71%
12. A taxa anual equivalente à taxa composta trimestral de 5% é:
1 + ia = (1 + 0,05)^4
1 + ia = (1,05)^4
1 + ia = 1,2155
ia = 1,2155 - 1 
ia = 0,2155 x 100%
ia = 21,55%
13. A taxa de juros compostos trimestrais, equivalente à taxa de juros compostos mensais de 3%, é:
Maior que 9,3%
Maior que 9,25% e menor que 9,3%
 Maior que 9,2% e menor que 9,25%
 Maior que 9% e menor que 9,2%
 Igual a 9%
(1 + ia) n = (1 + ip)
(1 + 3%)^3 = (1 + jeq)^1
(1,03)^3 = 1 + jeq
1,092727 = 1 + jeq
jeq = 0,092727
jeq = 9,2727% ao trimestre
14. Se as taxas de juros nominais de três meses consecutivos foram respectivamente 6%, 5% e 4%, aproximadamente (considerando arredondamento para duas casas decimais) a taxa acumulada de juros nesse período será de:
15,75%
15,00%
15,38%
15,94%
1 passo = achar taxa nominal total
6+5+4 = 15%
2 passo = transformar taxa nominal em taxa efetiva
15%/3 = 5%  a.m.
3 passo = capitalizar a taxa efetiva em 1 trimestre
1,05³ = 1,157625 ou 15,76%
15. Uma pessoa descontou um título, de valor nominal R$ 1.650,00, 20 meses antes de seu vencimento e recebeu a quantia de R$ 1 386,00. Se foi utilizado o desconto simples comercial (desconto simples por fora), a taxa mensal de desconto foi de:
0,8%
1,0%
1,2%
1,4%
1,5%
Valor nominal é = 1.650  Valor atual é = 1.386
O valor do desconto comercial é o VN - VA = 264
Formula: Dc=Vn.i.t
              264=1650.i.20
              264=33000.i
              264:33000=i
               i= 0,008 ou seja 0,8%
16. Uma duplicata tem valor nominal de R$ 4.000,00 e vencerá daqui a dois meses.
 Se ela for descontada hoje pelas regras do desconto comercial composto, à taxa de desconto de 10% ao mês, o valor descontado será:
 
R$ 760,00
R$ 800,00
R$ 2.400,00
R$ 3.200,00
R$ 3.240,00
A = N x (1 - j)^n  --- Comercial / por fora
A = 4000 x (1 – 0,10)^2
A = 4000 x (0,9)^2
A = 4000 x 0,81
A = R$ 3.240
Valor descontado: 3.240
Valor do Desconto: 4.000 - 3.240 = 760
17. Um título com valor de face igual a R$ 2.150,00 sofre desconto racional composto um mês antes do seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada é de 7,5% a.m., então o valor descontado é igual a:
 
R$ 150,00
R$ 161,65
R$ 1.988,35
R$ 1,988,75
R$ 2.000,00
de face = racional = por dentro = nomiNal (N) = R$ 2.150
N = A . (1 + j) ^ n
A = N / (1 + j) ^ n
A = 2150 / (1 + 7,5%) ^ 1
A = 2000
A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre o salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a comissão). Em dois meses consecutivos, um dos funcionários dessa empresa recebeu líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. Com esses dados, as vendas realizadas por esse funcionário, no segundo mês, foram superiores às do primeiro mês em:
20%
8%
10%
14%
15%
Salário = R$ 1500,00
Quando exceder a R$ 8000,00 -> Comissão de 3%
10% de desconto do salário + comissão
1º mês: Recebeu R$ 1.647,00
2º mês: Recebeu R$ 1.782,00
Para o 1º mês:
1674 -> 90%
x -> 100% 
x = R$ 1860,00
Salário sem desconto = R$ 1860,00 
Desconto de 360 reais
360 -> 3%
x -> 100%
x = R$ 12000,00
Total: R$ 12000,00 + R$ 8000,00R$ 
= R$ 20000,00
Para o 2º mês:
1782 -> 90%
x -> 100% 
x = R$ 1980,00 
salário sem desconto = R$ 1980,00 
Desconto de 480 reais
480 -> 3%
x -> 100%
x = R$ 16000,00
Total: R$ 16000,00 + R$ 8000,00 = R$ 24000,00 
20000 -> 100%
24000 -> x 
x = 120% 
As vendas foram superiores em 120% - 100% = 20%
19. Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais, sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a ser paga no ato, formando uma série uniforme de pagamentos antecipada. Sabendo-se que a taxa dejuros é de 3% ao mês, o valor presente da geladeira é:
R$ 2.000,00
R$ 1.858,55
 R$ 1.895,43
 R$ 1.914,30
 R$ 1.654,80
Como ele quer o valor presente da geladeira, deve-se projetar para o presente apenas as três últimas prestações, pois a primeira já se encontra na data 0 (1ª paga no ato)..
X = 500 + 500 An¬i
X = 500 + 500 A3¬3
X = 500 + 500 x 2,8286   
X = 1.914,30
20. Um investidor deseja resgatar $1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele deverá depositar ao final de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 10 anos.
PMT = 1000000.[0,03/(1+0,03)120 – 1] = $889,92
21. Um investidor deseja resgatar $1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele deverá depositar no início de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 10 anos.
R = 1000000. [1/(1+0,03)][0,03/(1+0,03)120 – 1] = $863,99
22. Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de $200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos são efetuados no final de cada mês?
P = 200{[(1+0,05)10 – 1] / [0,05(1+0,05)10]} = $1544,35
23. Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de $200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos são efetuados no início de cada mês?
P = 200(1+0,05){[(1+0,05)10 – 1] / [0,05(1+0,05)10]} = $1621,56
24. Um empréstimo de $1544,35 deve ser pago em 10 prestações iguais. Pede-se calcular o valor de cada prestação sabendo-se que a taxa de juros é de 5% a.m. e que os pagamentos são feitos ao final de cada período.
R = 1544,35{[0,05(1+0,05)10 ] / [(1+0,05)10 - 1]} = $200,00
25. Pelo sistema de amortização constante, a primeira prestação mensal (parcela), sem carência, de um financiamento de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros de 10% a.m, pelo prazo de 5 meses, será de, aproximadamente,
A prestação é composta da amortização + juros
 Amortização é o total dividido pelo número de parcelas = 10.000/5 = 2.000
 
Juros é calculado sobre o saldo devedor. Na primeira parcela você deve tudo !  = 10 % de 10.000 = R$ 1.000,00
 Parcela = R$ 2.000,00 + R$ 1.000,00 = R$ 3.000,00
26. Para adquirir um carro, Gabriel financiou o valor de R$ 36.000,00 a ser quitado em 120 prestações mensais e consecutivas. A primeira prestação, no valor de R$ 1.308,00, venceu um mês após a contratação do financiamento. Se o sistema adotado foi o de Amortizações Constantes (SAC), a taxa de juros mensal efetiva aplicada a essa transação é:
36000 / 120 = 300 reais
Se a primeira prestação foi de 1308 reais, significa que os juros dessa prestação foram:
P = A + J
1308 = 300 + J
J = 1008 reais
 
 1008 = j x 36000
j = 1008 / 36000
j = 0,028
j = 2,8%am
27. Qual a taxa efetiva anual, no sistema de juros compostos, equivalente a uma taxa nominal de 18% ao ano, capitalizada mensalmente?
28. Qual o montante de um capital de R$ 82.500,00, no fim de 2 anos, com juros de 24% ao ano capitalizados bimestralmente?
 (R$ 132.085,15)
29. R$ 20.000,00 foram aplicados por 8 meses à taxa de 36% ao ano, capitalizado bimestralmente. Calcule o montante obtido com essa aplicação. 
(R$ 25.249,54)
30. Quanto receberei ao final de um ano e meio, aplicando R$ 10.000,00 à taxa de 24% ao ano com capitalização bimestral? Calcule também a taxa efetiva.
 (R$ 14.233,10 | 26,53% ao ano)
31. Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente à taxa 21% ao trimestre?
 (6,56% a.m.)
32. O valor do desconto comercial simples de um título 3 meses antes do seu vencimento é de R$ 850,00. Considerando uma taxa de 18% ao ano, obtenha o valor nominal do título. 
(R$ 18.888,89)
33. Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era de? 
(R$ 9.800,00.)
34. O valor atual de uma duplicata é de 5 vezes o valor de seu desconto comercial simples. Sabendo-se que a taxa de juros adotada é de 60% a.a., o vencimento do título expresso em dias é: 
(100 dias)
35. A razão entre o número de homens e o de mulheres em  uma empresa é 3/5. Se o total de funcionários nessa empresa é 120, então o total de mulheres é igual a: 
45
72
75
48
 
3(homens)+5(mulheres)=8
5/8=0.625 ou 62,5%(0.625 x 100)
0.625 x 120(total de funcionários)=75 mulheres
Quanto maior o número de máquinas, menor será o tempo para concluir o trabalho, deverá multiplicar na linha horizontal, assim temos:
Máquinas         Dias
    12      -        5
      x       -        3  
________________
          3x = 12x5
           x= 60/3
           x = 20
15
18
20
22
24
36. Trabalhando de forma simultânea e ininterrupta, 12 máquinas iguais produziram um lote de peças em 5 dias. O número de máquinas necessárias para produzir um novo lote com o mesmo número de peças, nas mesmas condições operacionais, mas com prazo reduzido para 3 dias, será igual a:
37. Uma instituição financeira realiza operações de desconto simples comercial à taxa de 4% a.m.. Um cliente desse banco descontou uma nota promissória cinco meses antes do seu vencimento.
A taxa de desconto efetiva linear é:
4,5% a.m
5,0% a.m
5,2% a.m
5,5% a.m
6,0% a.m
i = ic / (1-ic*n)
i = Taxa Efetiva
ic = Tx Desconto Comercial
n = prazo de antecipação
i = 0,04 / (1 - 0,04*5)
i = 0,04/0,8
i = 0,05 = 5%a.m
38. Um título de valor nominal igual a R$ 12.000,00 sofre desconto comercial simples dois meses antes do seu vencimento.
Se a taxa de desconto é de 54% ao ano, o valor líquido recebido nessa operação corresponde a:
R$ 1.080,00;
R$ 2.160,00;
R$ 5.520,00;
R$ 10.920,00;
R$ 11.460,00.
A taxa é anual e o desconto é mensal. Calculando a taxa proporcional:
54% a.a. / 12 = 4,5% a.m. = 0,045
 O desconto comercial simples pode ser calculado através da seguinte fórmula:
Onde:
d = valor do desconto
N = valor nominal
i = taxa de juros
n = quantidade de períodos
d = N.i.n
d = N.i.n
d = 12.000.0,045.2
d = 1.080
Calculando o valor líquido recebido:
12000 – 1080 = 10.920
39. Após o meio-dia um feirante reduziu em 3/5 o preço de suas frutas. Isso significa que o preço sofreu uma redução de:
reduziu 3/5====   3 dividido por 5 = 0,6 === 60%
40. Em um plano de pagamento com base no Sistema de Amortização Constante − SAC observa-se que ele corresponde a um empréstimo de um determinado valor a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado por meio de 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da concessão do empréstimo. Se o valor da penúltima prestação é igual a R$ 2.600,00, então o valor da 25aprestação é, em reais, igual a:
R$ 4.300,00
R$ 3.800,00
R$ 4.350,00
R$ 3.850,00
R$ 3.950,00
C= ?
i= 2% a.m
Prazo= 60 mensais
P59=- 2600
P25= ?
SDa= P58
P59= a+i.2A (faltam 2 parcelas para completar as 60)
2.600=a+0,02.2A
2.600=a+0,04A
2.600=1,04A
A=2.600/1,04= 2500
PV= 60x2.500= 150.000
P24=       24x2.500= 60.0000
150.000-60.000= 90000 x 0,02= 1.800
P25= A+1800
P25= 2.500+1.800
P25= 4.300
“Nenhum obstáculo é tão grande se sua vontade de vencer for maior”