Calcular limites

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Calcular limites desse tipo não gera problema algum, pois a função dada está definida no ponto para o qual a variável x está tendendo. Nesse caso, usamos o Teorema sobre as propriedades dos limites, que nos permite calcular o limite da soma, produto ou quociente de funções, desde que algumas hipóteses estejam satisfeitas.
 Não existe  pois  e .
  
É preciso notar que o limite do numerador é 0, bem como o limite do denominador. Nesse caso o Teorema sobre as propriedades dos limites não pode ser aplicado.
  
Novamente, não podemos aplicar o Teorema sobre as propriedades dos limites.
 O limite fundamental 
Não podemos esquecer que a variável x representa a medida em radianos de um arco. Para calcular esse limite precisamos do Teorema do Confronto.
  
Esse limite necessita de um outro Teorema que é Conseqüência do Teorema do Confronto.
  
Como a função raiz quadrada é uma função contínua em seu domínio e , então o numerador tem limite 2 e o denominador tende a 8, sendo, portanto, não nulo. Podemos então aplicar o Teorema sobre as propriedades dos limites para concluir o resultado.
 
Já sabemos que , onde n é um número natural que tende a infinito.
A questão agora é calcular um limite que também envolve o número e, mas que tem a variável x percorrendo o conjunto dos números reais. Para mostrar que , mostramos primeiro que