Cálculo Diferencial e Integral (MAT22) - PROVA 1

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Dada a função f(x) = x2 + 1, o gráfico dessa função é uma parábola com a concavidade voltada para 
cima e vértice (0,1). 
Qual é o comportamento da função na medida em que o seu argumento se aproxima de 0? 
A 
0. 
B 
7. 
C 
limx→∞f (x ) = ∞. 
D 
f (x) se aproxima de 1. 
2Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que 
ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda 
na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo 
e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também 
utiliza as noções de limites, bem como os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou 
divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
A 
V - F - V - F. 
B 
V - V - V - V. 
C 
F - F - V - V. 
D 
V - F - F - V. 
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O conceito de limite é fundamental no cálculo diferencial, um campo da Matemática que se iniciou no 
século XVII, sendo bastante produtivo em resultados e aplicações em várias áreas do conhecimento, 
como a Física, a Engenharia, a Economia, a Geologia, a Astronomia, a Biologia, entre outras. 
Utilizando as propriedades dos limites, encontre o limite da função f(x) = , quando x 
tender a 2. 
A 
-8. 
B 
0. 
C 
-12. 
D 
-2. 
4 
Considere que a função f(x) definida pela expressão: f(x) = 1 + 1/x, para x diferente de 0. 
Acerca de quando x cresce, assinale a alternativa CORRETA que identifica a função f(x): 
A 
O valor tende a ficar negativo e exato. 
B 
O valor se aproxima cada vez mais de 1. 
C 
O valor fica mais indefinido. 
D 
Aumenta o valor do resultado da expressão f(x). 
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O limite da soma é a soma dos limites, o limite da diferença é a diferença dos limites. 
Sobre as propriedades dos limites, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
∞. 
B 
0. 
C 
Não existe. 
D 
O limite de uma constante é igual a própria constante, se c∈R . 
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Cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da álgebra e 
da geometria, e que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de 
quantidades. 
Assim, de acordo com os seus estudos, no cálculo do limite limx->3 x - 3 / x2 - 9, qual será o seu 
resultado? 
A 
6. 
B 
2/3. 
C 
1. 
D 
1/6. 
7 
Considere o cálculo do limite: 
 
Acerca resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A 
- 1. 
B 
- 2. 
C 
2. 
D 
1. 
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Sobre o conceito de "limite" de uma função, tanto quanto se pode resumir, pode-se afirmar que dado o 
comportamento de uma função quando seu argumento se aproxima, "tende" de um determinado 
valor. 
Acerca do limite de função f(x), assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Único. 
B 
Sempre tende ao infinito. 
C 
Um valor muito pequeno. 
D 
Tende a zero. 
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Considere a sequência de informações. Acerca dessas informações, avalie as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas: 
I- Começaremos estudando os valores de uma função f(x), quando x toma valores arbitrariamente 
grandes e positivos, ou então arbitrariamente grandes e negativos. 
PORQUIE 
II- O nosso primeiro objetivo será de ver se, em cada um desses limites, os valores de f(x) tendem a se 
aproximar de algum valor específico. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
B 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
C 
As asserções I e II são proposições falsas. 
D 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
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As propriedades dos limites são muito úteis na resolução de problemas envolvendo cálculo de limites. 
Com relação a tais propriedades, analise as sentenças a seguir: 
I- O limite de uma soma é a soma dos limites. 
II- O limite de um produto é o produto dos limites. 
III- O limite de um quociente é o quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja igual a 
zero. 
IV- O limite de uma constante vezes uma função é igual ao limite dessa função mais a constante. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a sentença IV está correta. 
B 
Somente a sentença II está correta. 
C 
As sentenças I e II estão corretas. 
D 
As sentenças I e III estão corretas.