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1 MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON O método de Newton-Raphson é um dos mais utilizados quando a finalidade é calcular as raízes de uma equação. Tomemos f(x) = 0 uma equação, temos x = F(x) uma transformação de f(x) = 0. Tal transformação pode ser representada pela seqüência : x1 = F(x0) x2 = F(x1) x3 = F(x2) . . . xn+1 = F(xn) Se tal seqüência for convergente, temos lim xn = r, seja F(x) contínua, temos: r = lim xn+1 = lim F(xn) = F(lim xn) = F(r) onde r é raiz de x = F(x), logo f(x) = 0. O método de Newton-Raphson nos leva a transformar f(x) = 0 em uma equação conveniente onde a única dependência para que seja convergente é a escolha do x0, daí temos )x('f )x(f x)x(F , donde obtém-se a fórmula Exemplos: 1) Resolver a equação x2 – 5 = 0, com precisão de 2 casas decimais. 2) Resolver a equação 2 21 ln x x ; [00,1;50,0]x com . Exercícios: Resolver as equações a seguir 1) 2x3 + ln x - 5 = 0 , sabendo-se que x ] 1,00 ; 2,00 [, com erro de precisão de . 2) x3 + x – 3 = 0 com erro de precisão 0,05, sabendo-se que x ] 1, 2 [. 3) ln x + x = 0 com erro de precisão 0,001, sabendo-se que x ] 0, 1 [. 4) com erro de precisão 0,001 e . 5) com e precisão de nove casas decimais. )x('f )x(f xx n n n1n
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