Amortização Dívidas

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29/9/2010
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AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação) 
inclui:
a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial 
(ou integral) do principal.
b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no 
início do período.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
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Tipos de sistemas de amortização de dívidas:
2.1 Financiamento com pagamento único no final
2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
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2.1 Financiamento com pagamento único no final
Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período
de empréstimo, incluindo a amortização e os juros.
Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com
um prazo de pagamento de 4 anos.
F = P x (1 + i)n
F = 1.000 x (1 + 0,08)4
F = 1.360,49
Prestação = 1.360,49
Amortização = 1.000
Juros = 360,49F=?
1.000
1 2 3 4
3
P Saldo devedor 
inicial
Juros Prestação Amortização Saldo devedor 
final
0 - - - - 1.000,00
1 1.000,00 80,00 - - 1.080,00
2 1.080,00 86,40 - - 1.166,40
3 1.166,40 93,31 - - 1.259,71
4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.000,00 0,00
F=?
1.000
1 2 3 4
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2.2 Financiamento com pagamento periódico de juros
O financiamento será pago da seguinte maneira:
a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele 
período;
b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao 
último período, paga-se também integralmente o principal da dívida.
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Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com 
um prazo de pagamento de 4 anos. 
Juros = P x i
Juros = 1.000 x 0,08
Juros = 80,001.000
P =1.000
1 2 3 4
A = 80
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P Saldo devedor 
inicial
Juros Prestação Amortização Saldo devedor 
final
0 - - - - 1.000,00
1 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00
2 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00
3 1.000,00 80,00 80,00 - 1.000,00
4 1.000,00 80,00 1.080,00 1.000,00 0,00
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2.3 Financiamento com pagamento de prestações iguais
(método francês ou Tabela Price)
O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas 
subdividida em duas parcelas:
a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.
b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da 
prestação e o valor dos juros do período.
Juros
Amortização
Prestação
0 1 2 ... n TEMPO ( t )
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Juros
Amortização
Prestação
0 1 2 ... N TEMPO
AMORTIZAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (AMORTt): 
AMORTt = AMORTt-1 x ( 1 + i )
AMORTt = AMORT1 x (1 + i)t-1
JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):
JUROSt = PRESTAÇÃO – AMORTt 
SALDO DEVEDOR t = ( JUROt / i ) - AMORTt
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Exemplo:
Principal = R$ 1.000,00
Taxa de juros = 8% ao ano
Prazo: 4 anos
Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais
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P = 1.000
p = ?
42 31
p = P (p/P; 8%; 4)
p = função “PGTO” excel
p = 301,92
P Saldo devedor inicial Juros Prestação Amortização
Saldo 
devedor final
0 - - - - 1.000,00
1 1.000,00 80,00 301,92 221,92 778,08
2 778,08 62,25 301,92 239,67 538,41
3 538,41 43,07 301,92 258,85 279,56
4 279,56 22,36 301,92 279,56 0,00
2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
O financiamento será pago em prestações uniformemente 
decrescentes, cada uma das quais subdividida em duas parcelas:
a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período.
b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo 
número total de amortização.
Prestação
0 1 2 ... n TEMPO
Juros
Amortização
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Prestação
0 1 2 ... N TEMPO
Juros
Amortização
JUROS EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (JUROSt):
JUROSt = (P/n) x i x (n + 1 - t)
AMORT = P / n
PRESTAÇÃO EM UM PERÍODO ‘t’ GENÉRICO (PRESTt):
PRESTt = (P/n) x (1 + ( i (n + 1 - t)))
SALDO DEVEDOR t = P / n x ( n – t )
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2.4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes
(SAC)
Exemplo:
Principal = R$ 1.000,00
Taxa de juros = 8% ao ano
Prazo: 4 anos
Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais
P = 1.000
Amortização
42 31
Prestação
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Amortização = P = 1000 / 4 = 250,00
............ ....n
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P Saldo devedor inicial Juros Prestação
Amortizaçã
o
Saldo devedor 
final
0 - - - - 1.000,00
1 1.000,00 80,00 330,00 250,00 750,00
2 750,00 60,00 310,00 250,00 500,00
3 500,00 40,00 290,00 250,00 250,00
4 250,00 20,00 270,00 250,00 0,00
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2.5 Métodos com pagamento antecipado de juros
Nesse métodos, os juros são descontados do valor total emprestado 
no momento da liberação do empréstimo.
2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros
antecipados
2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
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2.5.1. Financiamento com pagamento de prestações iguais e juros 
antecipados
EMPRÉSTIMO 
0 1 2 ... N
A = (EMPRÉSTIMO / N)
JUROS
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a. Cálculo dos juros
Juros1 = EMP x r*
Juros2 = EMP x r* (n - 1)/n
Juros3 = EMP x r* .(n -2)/n
Jurosn = EMP x r*.(1/n) 
JUROS TOTAIS = EMP . r* . (n+1)/2
r* = taxa de juros
“nominal” declarada pelo
agente financiador
b. Empréstimo (EMP)
c. Prestação
PRESTAÇÃO = EMP / n
Valor Liberado = Emp - Juros
Valor Liberado = Emp - Emp . r* . (n + 1)/2
VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r*. (n + 1)/2)
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d. Taxa de juros real do empréstimo (i)
EMPRÉSTIMO
0 1 2 ... N
PRESTAÇÃO
VALOR LIBERADO = PRESTAÇÃO x (P/p; i%; N)
(P/p; i%; N) = VALOR LIBERADO => i%
PRESTAÇÃO
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Exemplo:
Empréstimo solicitado = $ 50.000,00
Valor liberado = $ 50.000,00
Taxa de juros declarada pelo agente financiador
(r*) = 12,9% a.m.
Prazo (n) = 3 meses
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1) EMPRÉSTIMO:
Valor liberado = EMP .(1- r*. (n + 1)/2)
50.000,00 = EMP . (1 - 0,129 . (3 + 1)/2
EMP = 50.000,00 / 0,742
EMP = 67.385,44
2) JUROS:
Juros = EMP – Valor liberado
Juros = 67.385,44 – 50.000 
Juros = 17.385,44
3) PRESTAÇÃO:
Prestação = EMP/N
Prestação = 67.385,44 / 3 
Prestação = 22.461,81
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4) TAXA DE JUROS REAL:
(P/A; i%; N) = VALOR LIBERADO / PRESTAÇÃO
(P/A; i%; 3) = 50.000,00 / 22.461,81
(P/A; i%; 3) = 2,226 ==> i = 16,54% a. m.
50.000,00 
0 1 2 3
A = 22.461,81
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2.5.2. Financiamento com pagamento único no final e juros
antecipados
EMPRÉSTIMO
JUROS EMPRÉSTIMO
N0
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a. Cálculo dos juros
Juros1 = EMP x r* 
Juros2 = EMP x r*
Juros3 = EMP x r*
JurosN = EMP x r*
JUROS TOTAIS = EMP . r* . n
r* = taxa de juros
“nominal”declarada pelo
agente financiador
b. Empréstimo
VALOR LIBERADO = EMP - JUROS
VALOR LIBERADO = EMP - EMP . r* . n
VALOR LIBERADO = EMP . (1 - r* . n)
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c. Taxa de juros real VALOR LIBERADO
JUROS
EMPRÉSTIMO
N0
VALOR LIBERADO = EMP . (P/F ; i% ; n) 
(P/F ; i% ; N) = (VALOR LIBERADO / EMP) => i%
(P/F ; i% ; n) = 1 / (1 + i)n
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Exemplo:
Penhor de jóias da CEF
Avaliação do lote = $ 120.000,00
Empréstimo liberado (50% da avaliação) = $ 60.000,00
Taxa de juros declarada pelo agente financiador (r*) = 7,5 a.m.
Prazo (N) = 6 meses
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1) JUROS: JUROS = EMP. r* .n
JUROS = 60.000,00 . 0,075 . 6
JUROS = 27.000,00
2) VALOR LIBERADO: V. LIBERADO = EMP - JUROS
V. LIBERADO = 60.000 - 27.000
V. LIBERADO = 33.000,003) TAXA DE JUROS REAL:
33.000,00
60.000,00
60 1 ...
(P/F; i%; N) = V. LIBERADO / EMP
(P/F; i%; 6) = 33.000 / 60.000 = 0,55
i = 10,48% a. m.
2.6 – Uso de Planilhas no Excel
O software possui funções financeiras , que devem ser utilizadas p/ 
o cálculode: 
. P ( valor presente ) = VP ( i, n, U, F, tipo ) = capital no instante 0
. F ( valor futuro ) = VF ( i, n , U, P, tipo ) = capital no instante n
. U ( série uniforme ) = PGTO ( i, n, P, F, tipo ) = valor pagamentos
. n ( nº de capitalizações ) = NPER ( i, U, P, F, tipo )
. i ( taxa de juros periódica ) = TAXA ( n, U, P, F, tipo, estimativa )
O significado dos argumentos citados, segue:
. tipo = série de pagamentos antecipados ( 1 ) ou postergados ( 0 )
. estimativa = valor estimado da taxa de juros
Os valores monetários devem ser informados com seus respectivos 
sinais e o resultado monetário terá o sinal que zera a soma dos 
capitais equivalentes no instante 0.
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• Exercícios
1- Um financiamento de $ 12000 deve ser liquidado em 6 anos com taxa de 8 % aa.
Elaborar 2 planilhsa mostrando a prestação, os juros, a amortização e o saldo devedor 
desta operação, usando método Price e o método SAC
2-. Um financiamento foi obtido com o valor principal de $ 50000, com i = 8 % aa e prazo de 
5 anos. Calcule as prestações, os juros, as amortizações anuais pelo sistema SAC. 
3- Considere o financiamento de $ 100000 a ser pago pela SAC em 20 prestações 
mensais com taxa de juros de 22,5 % ao semestre.
Qual o valor da 1ª prestação? ( $ 8750 ), última? ( $ 5187,50 ) e 17ª ( $ 5750 )
Qual o saldo devedor após o pagamento da quinta prestação: ( $ 75000 )
4- Uma dívida de $ 500000 foi amortizada pela SAC com juros de 5 % ao semestre. 
Foram pagas 4 de 12 prestações semestrais e então o saldo foi renegociado pela Price
em 10 parcelas semestrais com juro de 6 % a.s. Qual a nova parcela, o saldo devedor 
após o pagamento da 5ª parcela pela Price ? ( p: $ 45289s SD5 : $ 190775 ) 
5- Um financiamento de $ 50000 deverá ser pago em 60 meses c/ i= 5 % aa e TR 0,7 % 
am. A tabela PRICE foi usada. Calcule:
a) parcela ( $ 1142 ) b) AMORT35ª ( $ 859,87 ) c) AMORT60ª ( $ 1130,35 )
d) Saldo Devedor 24º ( $ 33819 ) e) SD36º ( $ 23989 ) f) SD48 ( $ 12780 )
6- Uma dívida de $ 100000 deve ser paga em 25 parcelas mensais c/ i = 4 % am. Qual o 
período em que o valor nominal das parcelas pelo método Price é igual ao SAC (11ª )