LISTA 5 - EXERCICIOS DE TRANSFORMADA DE LAPLACE RESOLVIDOS

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EXERCICIOS RESOLVIDOS
I) TRANSFORMADA DE LAPLACE
1) Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
(a) u(t)
(b) e−at u(t), a ≥ 0
(c) δ(t).
Solução:
a) Para a função degrau unitário u(t):
b) Para a função exponencial:
b) Para a função impulso unitário:
2) Determine as transformadas de Laplace das seguintes
funções:
a) )()( ttutr 
b) )(tueat
3) Determine a transformada de Laplace de f (t) = sin ωt.
Solução:
4) Determine a transformada de Laplace de f (t) = cos ωt.
Solução
Sabe-se que:
5) Determine a transformada de Laplace de f(t) = sen 2wt
Resolução
Pode-se usar a seguinte propriedade:
Sabe-se que
O que pode ser obtido também substituindo w por 2w na equação
(I)
6) Encontre a transformada de Laplace da função representada
abaixo:
(I)
Solução:
Pode-se expressar a função da seguinte forma:
g(t) = 10[u(t − 2) − u(t − 3)]
II) TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
7) Determine a transformada inversa de Laplace de:
Solução:
Da tabela:
8) Determine a transformada inversa de Laplace de:
Solução:
9) Determine a transformada inversa de Laplace de:
Solução:
(II)
Com os coeficientes determinados:
10) Determine a transformada inversa de Laplace de;
Resposta:
11) Determine a transformada inversa de Laplace de;
(III)
Método dos residuos
Assim: