Aula 3 - Mec. Solos

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01/03/2015
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Mecânica
dos 
Solos
REDE DE ENSINO DOCTUM
CAMPUS JUIZ de FORA
CURSO de ENGENHARIA CIVIL 
5º PERÍODO
PROF.: CLÁUDIO PAIVA
O ESTADO DO SOLO 
 Índices físicos entre as três fases 
Num solo, só parte do volume total é ocupado pelas 
partículas sólidas
O volume restante costuma ser chamado de vazios, 
embora esteja ocupado por água ou ar
Logo o solo é constituído de três fases:
Partículas sólidas;
Água;
Ar.
 Seu comportamento depende da quantidade de cada uma 
das três fases.
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O ESTADO DO SOLO 
As quantidades de água e ar podem variar.
 A quantidade de sólidos permanece a mesma.
O que pode fazer a quantidade de água e ar variar?
A evaporação da água:
• Diminui a quantidade de água, substituindo a ÁGUA por AR;
A compressão do solo:
• Provoca a saída de água e ar, reduzindo o volume de vazios.
O solo, no que se refere às partículas que o 
constituem, permanece o mesmo, mas seu estado se 
altera.
As diversas propriedades do solo dependem do 
estado em que se encontra.
Por exemplo: Quando diminui o volume de vazios, o 
solo ganha resistência.
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Teor de Umidade de um solo:
 Relação entre o peso da água e o peso dos sólidos.
 É expresso pela letra h.
Como se determina o teor de umidade de um solo?
ࢎ (%) = ࡼࢇ
ࡼ࢙
 ૚૙૙
Exercício:
Tomou-se uma amostra que, junto com a cápsula em que foi
colocada, pesava 119,92g. Essa amostra permaneceu numa estufa
a 1050C até a constância de peso, por aproximadamente 18 horas,
após isso o conjunto foi pesava 109,05g. A tara da cápsula era de
34,43g. Qual o valor da umidade desse solo?
௔ܲ = 119,92− 109, 05 = 10,8
௦ܲ = 109,05− 34,43 = 74,6
ℎ = 10,8774,62 = 0,1456 ݋ݑ ࢎ % = ૚૝, %
O que significa este resultado?
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Significa que para cada 100kg de grãos, 
tem-se 14,56 kg de água. 
Peso específico dos sólidos (ou dos grãos) 
É uma característica dos sólidos que representa a
relação entre o peso das partículas sólidas e o seu
volume. É expresso pelo símbolo ࢽࢍ.
ߛ௚ = ௦ܲ
௦ܸ
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Resumo (grosseiro) do método do picnômetro (visão rápida):
• Pesar uma amostra para o ensaio. Anotar sua massa seca (M1).
• Colocá-la em um picnômetro e completar o volume com água
(destilada). Pesar (M2).
• Esvaziar e lavar o picnômetro, completar seu volume com água
(destilada) e pesar (M3).
A densidade dos grãos da amostra é obtida por M1 / (M1+M3-M2).
M1M3 M2
Mágua
Por que foi chamado “grosseiro” este resumo? 
O resultado do ensaio não terá qualquer acurácia, se não for 
observado que:
1) Em laboratório o termo água sempre significa água destilada.
Além disso, neste ensaio, ainda deverá ser isenta de ar. (Trinta
minutos em banho-maria são suficientes para retirar as bolhas de
ar da água destilada).
2) No caso específico de ensaio para a determinação da densidade
dos grãos, o grande inimigo da precisão do resultado é a presença
de bolhas de ar, na água ou no interior de torrões. Para que a
determinação da densidade seja acurada, é preciso que todo o ar
seja retirado, pois este tem densidade desprezível (~0,0012) em
relação à água (~1,000).
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(Nas pesagens descritas no resumo, o volume ocupado por bolhas
de ar não estará ocupado por água, o que falsifica as pesagens. Os
detalhes e cuidados descritos nas normas visam principalmente
retirar o ar capaz de prejudicar o ensaio).
3) O volume da água varia com a temperatura.
(As pesagens deverão ser feitas na mesma temperatura, e o valor
da densidade da água nesta temperatura corrigirá o cálculo do
peso específico da fase sólida).
Determinação do peso específico dos grãos
Para o ensaio tomou-se uma amostra com cerca de 72,54g no
seu estado natural. Depois de imersa na água de um dia para o
outro e agitada num dispersor mecânico por 20 min, foi
colocada num picnômetro e submetida a vácuo por 20 min, para
eliminar as bolhas de ar. A seguir, o picnômetro foi enchido com
água de-aerada até a linha demarcatória. Esse conjunto
apresentou um peso de 749,43g. A temperatura da água foi de
210C, e para essa temperatura uma calibração prévia mostrava
que o picnômetro cheio de água pesava 708,07g. Determinar o
peso específico dos grãos.
ℎ % = 14,56% (exercício anterior)
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Sabemos que:
ࢽࢍ = ࡼ࢙ࢂ࢙ ࢕࢛ ࣋ࢍ = ࡹ࢙ࢂ࢙
1) Cálculo de ܯ௦
ܶ݁݉݋ݏ: ℎ % = 14,56%
Sabemos que:
ℎ = ܯ௛ −ܯ௦
ܯ௦
 = ܯ௛
ܯ௦
−
ܯ௦
ܯ௦
= ܯ௛
ܯ௦
− 1
ℎ = ܯ௛
ܯ௦
− 1 ∴ ℎ + 1 = ܯ௛
ܯ௦
 ∴ ࡹ࢙ = ࡹࢎࢎ + ૚
ܯ௦ = ܯ௛ℎ + 1 = 72,54(0,1456 + 1) = 72,541,1456 = ૟૜,૜૛ࢍ
Já temos uma variável: ࣋ࢍ= ૟૜,૜૛ࢍ ࢂ࢙
2) Cálculo de ࢂ࢙
Mágua = M1+M3-M2
Sabemos que:
࣋ = ࡹ
ࢂ
ࢂ = ࢂ࢙࢕࢒࢕
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Massa do Picnômetro + Solo = 749,43g
Massa do Picnômetro + Água = 708,07g
Massa do Solo = 63,32g
Dados do Exercício:
Logo:
Massa da água deslocada = 708,07 + 63,32 – 749,43 = 21,96g
Mágua = M1+M3-M2
 Transformar a Mágua Deslocada em Vágua Deslocada
࣋ = ࡹ
ࢂ
Para o cálculo do volume que o solo ocupa, na 
maioria dos trabalhos de mecânica dos solos, 
teríamos que dividir o peso do solo por 1. Mas 
neste ensaio a norma manda usar o peso 
específico da água na temperatura de 210C.
ࢂ = ࡹ
࣋
= ૛૚,ૢ૟ࢍ
࣋
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Logo a massa específica a ser usada é igual a 0,9980 g/cm3
ࢂ = ࡹ
࣋ = ૛૚,ૢ૟૙.ૢૢૡ૙૛૚℃ = 22,00 ࢉ࢓૜
ࢂ = ࢂ࢙࢕࢒࢕
࣋ࢍ = ࡹ࢙ࢂ࢙ = ૟૜,૜૛૛૛,૙૙ = ૛,ૡૡ ࢍ/ࢉ࢓૜
Logo o peso específico ࢽࢍ= ૛ૡ,ૡ ࢑ࡺ/࢓૜
Massa Específica
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Peso específico da água
Embora varie um pouco com a temperatura, adota-se sempre 
como igual a 10kN/m³, a não ser em certos procedimentos de 
laboratório. 
É expresso pelo símbolo γୟ.
Peso específico natural
É a Relação entre o peso total do solo e seu volume total. 
É expresso pelo símbolo ߛ௡௔௧ .
ࢽ࢔ࢇ࢚ = ࡼ࢚ࢂ࢚
Para sua determinação, molda-se um cilindro/cubo do solo cujas
dimensões conhecidas permitem calcular o volume. O peso total
dividido pelo volume é o peso específico natural.
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Método: Deslocamento de volume
O peso específico aparente também pode ser determinado a
partir de corpos irregulares, obtendo-se o volume por meio do
DESLOCAMENTO DE VOLUME. Para tal, o corpo deve ser
previamente envolto por parafina.
Densidade da Parafina: 0,78 a 0,91 t/m3
Exemplo: Uma amostra apresentou uma
massa de 100g. Em seguida essa amostra
foi envolta em parafina e sua massa
passou a ser 130g. Essa amostra foi
mergulhada em uma proveta com 1 L de
água e depois da imersão a leitura passou
a ser 1062,7 ml. Use a Massa específica da
parafina como sendo 0,83 g/ml e calcule a
massa específica aparente da amostra.
Resp: 3,765 g/ml
OBS: QUANDO A ÁGUA NÃO PREENCHE OS ESPAÇOS VAZIOS NO INTERIOR DA AMOSTRA.
Método: Pesagem Hidrostática
Na determinação da densidade de grãos de tamanhos maiores,
como brita, por exemplo, o método mais popular utiliza a pesagem
hidrostática, que consiste em:
• Obter a massa da amostra seca (Ms);
• Obter a massa da amostra imersa em água destilada, na temperatura 4ºC (P imerso);
O EMPUXO é numericamente igual ao volume dos grãos imersos.
O que permitirá o cálculo imediato da massa específica dos grãos.
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Método: Pesagem Hidrostática
Foi pesada uma certa quantidade de brita em um cesto submerso
com água destilada a 4 graus, obtendo-se uma massa de 117,23 g. 
Em seguida essa amostra foi seca em estufa por 24 horas a 105 
graus até sua constância de massa de 184,13 g. Calcule a massa
específica real dos grãos.
Exercício:
ߩ௡௔௧ = ܯ௧
௧ܸ
= 184,13184,13− 117,23 = 2,752 ݃/݈݉
Método: Cilindro Biselado
Quando o solo é coesivo e não tem pedregulhos, um dos
processos mais convenientes para a determinação de γ utiliza o
CILINDRO DE CRAVAÇÃO.
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Método: Cilindro Biselado
Dadoum cilindro com 3,57 cm de diâmetro e 9 cm de altura. 
Cravou-se este cilindro num solo e o conjunto apresentou uma 
massa de 208,1g. O peso do Cilindro é de 100g. Determine o peso 
específico aparente natural do solo amostrado.
Resposta:
ߩ௡௔௧ = ெ೟௏೟ = ଵ଴଼,ଵଽ଴ = ૚,૛૙૚ ࢍ/ࢉ࢓૜ – massa específica
ߛ௡௔௧ = ௉೟௏೟ = ଵ଴଼,ଵ ௫ ଵ଴ଽ଴ = ૚૛,૙૚ ࢑ࡺ/࢓૜ - peso específico
Método: Cubo Esculpido
• utilizado quando o solo é coesivo, podendo ter pedregulhos;
• corta-se cuidadosamente ao redor do terreno compactado, 
obtendo-se um bloco de forma aproximadamente cúbica;
• A amostra extraída é acertada na superfície e pesada;
• Imediatamente envolvida em parafina e pesada novamente;
• Para transporte, a amostra (parafinada) é protegida com areia 
e acondicionada em caixas de madeira.
• A massa específica aparente é determinada pelo método de 
deslocamento de volume.
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Método: Frasco de Areia.
aplica-se a solos com qualquer
tipo de granulação, contendo ou não
pedregulhos, que possam ser
escavados com ferramentas manuais,
e cujos vazios naturais sejam
suficientemente pequenos para que a
areia usada no ensaio neles não
penetre.
O material em estudo deve ser
suficientemente coeso e firme para
que as paredes da cavidade a ser
aberta permaneçam estáveis e as
operações realizadas não provoquem
deformações na cavidade.
Método: Frasco de Areia
Determinação da massa de areia que preenche o funil e o orifício 
no rebaixo da bandeja:
1) Colocar sobre uma superfície plana a placa de vidro. Sobre a mesma colocar a
bandeja de metal onde se encaixa o furo maior do funil;
2) pesar o conjunto frasco + funil (M1) estando o frasco cheio de areia. Colocar
o conjunto frasco+funil+areia encaixado na bandeja e abrir o registro do funil,
deixando a areia escoar livremente até cessar seu movimento. Fechar o registro
do funil. Retirar o conjunto frasco + funil + areia restante, pesando-o [M2]. A
diferença M3 = M1-M2 é a massa de areia que preencheu funil e orifício.
3) Repetir (2) várias vezes (sugere-se cinco vezes), até obter pelo menos três
valores M3 que não difiram da respectiva média mais que 1% do valor da
média.
4) Adotar a média dos valores M3 que atendam esta especificação (3) como
peso de areia no cone .
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Método: Frasco de Areia
Determinação da massa específica aparente da areia:
1. pesar o conjunto frasco + funil contendo a sua máxima capacidade de areia, 
preparada (M4);
2. colocar o conjunto frasco + funil + areia sobre a bandeja, e esta sobre o 
cilindro de volume (V) conhecido; abrir o registro do funil deixando a areia 
escoar livremente até que cesse seu movimento; fechar o registro do funil; 
retirar o conjunto frasco + funil + areia e pesá-lo (M5);
3. A massa de areia que enche o cilindro será
M6 = M4 - M5 - M3
4. repetir as operações (1) e (2) várias vezes. Compor a média dos valores M6, 
não aceitando valores que difiram da respectiva média mais que 1% do valor da 
média.
5. Calcular a massa específica aparente da areia pela fórmula
ρ areia = M6 / V
Método: Frasco de Areia
Determinação do peso específico (aparente) do solo no campo:
1. Limpar a superfície do terreno, tornando-a, tanto quanto possível, plana e horizontal;
2. Colocar a bandeja, certificando-se se há bom contato entre esta e a superfície do 
terreno, e escavar com martelo e talhadeira uma cavidade cilíndrica no terreno, limitada 
pelo orifício central da bandeja e com profundidade até 15 cm;
3. Recolher todo o solo extraído da cavidade, determinar sua massa com resolução de 1g 
e anotar como M9;
5. pesar o conjunto frasco + funil + areia (M7);
6. Ajustar o conjunto frasco + funil + areia sobre o rebaixo da bandeja. Abrir o registro do 
funil deixando a areia escoar livremente até cessar seu movimento no interior do frasco. 
Fechar o registro, retirar o conjunto frasco + funil + areia restante, pesando-o com 
resolução de 1 g e anotar (M8);
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Método: Frasco de Areia
Determinação do peso específico (aparente) do solo no campo:
7. O peso de areia que preencheu a cavidade do terreno será
M10 = M7-M8-M3
8. completar o frasco com areia não usada;
9. recolher a areia utilizada no furo para novo beneficiamento de
laboratório.
10. A massa específica (aparente) seca do solo “in situ” será obtida
por:
ρs = [100/(100+h)] . ρ areia . Mh / M10 .
Exercício
Foi feito um furo em um solo, a massa de solo retirada com
o vasilhame pesou 5000g e o vasilhame usado pesava 500g. Em
seguida colocou-se o frasco com areia sob o furo (7500g) e abriu-se
o registro do frasco. Após este procedimento o frasco passou a
pesar 4500g.
No cálculo da massa especifica da areia, utilizou-se um
cilindro com diâmetro de 3,57cm e altura 9cm. Nesse
procedimento o Frasco cheio pesou 7500g e depois que a areia
parou de escoar passou a pesar 7284g.
Para determinar a massa da areia que preencheu o cone +
Placa, pesou-se o frasco cheio com 7500g e depois que a areia
parou de escoar o conjunto pessou a pesar 7392g
Pede-se para calcular a massa específica do solo em questão.
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Determinação da massa de areia que preenche o funil e o orifício no rebaixo da bandeja:
Colocar sobre uma superfície plana a placa de vidro. 
Sobre a mesma colocar a bandeja de metal onde se encaixa o furo maior do funil;
1) Frasco + Funil + Areia (M1) 7500 g
2) Frasco + Funil + Areia restante (M2) 7392 g
3)
Massa de Areia que preencheu funil e 
orifício (M3) = M1 – M2 108 g
Determinação da massa específica aparente da areia:
V = Volume conhecido do Cilindro 90 cm3
1) Frasco + Funil + Areia (M4) 7500 g
2) Frasco + Funil + Areia restante (M5) 7284 g
3) Massa de Areia que Preencheu o CILINDRO (M6)= M4 - M5 - M3 108 g
4) Massa Específica da Areia ρAreia = M6/V 1,200 g/cm3
Determinação do peso específico (aparente) do solo no campo
1) Frasco + Funil + Areia (M7) 7500 g
2) Frasco + Funil + Areia restante (M8) 4500 g
3) Massa de solo retirada do FURO (M9) 4500 g
4) Massa de Areia que preecheu o FURO (M10) = M7 - M8 - M3 2892 g
5) Massa Específica Aparente Natural do SOLO ρSolo = ρAreia * M9/M10 1,867 g/cm3
Esquematização do Procedimento – Frasco de Areia
Peso específico aparente seco
 É a relação entre o peso dos sólidos e o volume total
• Corresponde ao peso específico que o solo teria se viesse a ficar seco, e 
se isto pudesse ocorrer sem que houvesse variação de volume.
• Não é determinado diretamente em laboratório, mas calculado a partir do 
peso específico natural e da umidade.
ߛ௦ = ߛ௡௔௧ℎ + 1
h = teor de umidade (não em %).
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Determinação do peso específico aparente seco (ߛ௦).
Dado o peso específico natural de um solo igual a
19,3 kN/m3 e uma umidade de 14,56% calcule o
peso específico aparente seco.
ߛ௦ = ఊ೙ೌ೟ࢎା૚ = ଵଽ,ଷ૙,૚૝૞૟ା૚ = ૚૟,ૡ૞ ࢑ࡺ/࢓૜
Índice de vazios 
É a razão entre o volume de vazios e o volume das partículas
sólidas.
 É expresso pela letra e.
 Não pode ser determinado diretamente, mas é calculado a
partir dos outros índices.
 Costuma se situar entre 0,5 e 1,5 mas podem ocorrer argilas
orgânicas com índices de vazios superiores a 3.
(volume de vazios, no caso com água, superior a 3 vezes o 
volume de partículas sólidas).
ࢋ = ࢂࢂ
ࢂ࢙
= ࢂ࢚ − ࢂ࢙
ࢂ࢙
= ࢂ࢚
ࢂ࢙
− ૚ = ࢂ࢚ࡼ࢙ࢂ࢙
ࡼ࢙
− ૚ = ૚ࢽ࢙૚
ࢽࢍ
− ૚ = ࢽࢍ
ࢽ࢙
− ૚
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Índice de vazios 
Exemplo:
Dado um solo que possui uma massa específica dos grãos igual
2,88g/m3 e um peso específico seco igual a 16,85 kN/m3 . Calcule
o Índice de vazios desse solo.
݁ = ߛ௚
ߛ௦
− 1
Primeiramente é preciso colocar tudo em unidade de peso: 2,88g 
x 10m/s2 = 28,8 kN/m3.
ࢋ = ࢽࢍ
ࢽ࢙
− ૚ = ૛,ૡૡ ࢞ ૚૙
૚૟,ૡ૞ − ૚ = ૙,ૠ૚
Porosidade
 É a relação entre o volume de vazios e o volume total. 
 Indica a parcela do volume total não ocupada pela 
partículas sólidas. 
 Se relaciona diretamente com o índice de vazios. É expresso pela letra n. 
 Valores geralmente entre 30 e 70%.
࢔ = ࢂࢂ
ࢂ࢚
= ࢂ࢚ − ࢂ࢙
ࢂ࢚
= ૚ − ࢂ࢙
ࢂ࢚
= ૚ − ࢂ࢙ࡼ࢙ࢂ࢚
ࡼ࢙
= ૚ − ૚ࢽࢍ૚
ࢽ࢙
= ૚ − ࢽ࢙
ࢽࢍ
ou
࢔ = ૚ − ࢽ࢙
ࢽࢍ
= ࢽࢍିࢽ࢙
ࢽࢍ
= ࢽࢍషࢽ࢙ࢽ࢙ࢽࢍ
ࢽ࢙
= ࢽࢍ ࢽ࢙ ି૚ࢽࢍ
ࢽ࢙
= ࢋࢽࢍ
ࢽ࢙
ି૚ା૚
= ௘
௘ାଵ
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Exemplo
Utilizando os dados do exercício anterior calcule a 
porosidade deste material.
݊ = ݁
݁ + 1 = 0,710,71 + 1 = 0,42 ݋ݑ 42%