Determine a opção que indica as tensões normal e de cisalhante em um plano de 30 graus com o plano principal maior conhecida a tensão principal mai...

Para determinar as tensões normais e de cisalhamento em um plano de 30 graus com o plano principal maior conhecida a tensão principal maior de 200 kPa (atuante na vertical) e a tensão principal menor de 100 kPa (atuante na horizontal), podemos usar as fórmulas de transformação de tensão de Mohr. Para o plano de 30 graus em relação ao plano principal maior, as tensões normal e de cisalhamento são dadas por: Tensão normal: \[ \sigma_n = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} \cos(2\theta) \] Tensão de cisalhamento: \[ \tau_{\text{max}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} \sin(2\theta) \] Substituindo os valores dados: \[ \sigma_1 = 200 \text{ kPa} \] \[ \sigma_2 = 100 \text{ kPa} \] \[ \theta = 30^\circ \] Calculando: \[ \sigma_n = \frac{200 + 100}{2} + \frac{200 - 100}{2} \cos(2 \times 30^\circ) \] \[ \sigma_n = 150 + 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sigma_n = 150 + 25\sqrt{3} \text{ kPa} \] \[ \tau_{\text{max}} = \frac{200 - 100}{2} \sin(2 \times 30^\circ) \] \[ \tau_{\text{max}} = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \tau_{\text{max}} = 25\sqrt{3} \text{ kPa} \] Portanto, as tensões normal e de cisalhamento em um plano de 30 graus com o plano principal maior são: \[ \sigma_n = 150 + 25\sqrt{3} \text{ kPa} \] \[ \tau_{\text{max}} = 25\sqrt{3} \text{ kPa} \]