EXERCÍCIOS AULA 2

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Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no
intervalo [ 0, 2 ] é :
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3=
2,74 x4 = 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a raiz cujo erro absoluto seja
menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser adotado para a raiz ?
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2018.2 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
 
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
 
 
2.
x3 
x1 
 x2 
 x4 
x5 
 
 
 
Explicação:
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3
para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4
como valor da raiz.
 
 
 
3.
0,2%
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a
primeira iteração.
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a
mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
0,2 m2
99,8%
1,008 m2
0,992
 
 
 
4.
1,00
0,55
1,14
1,85
1,56
 
 
 
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz
nesse intervalo .
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] ,
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da
raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x ,
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679
 
 
 
5.
É o valor de f(x) quando x = 0
É a raiz real da função f(x)
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
Nada pode ser afirmado
 
 
 
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função . 
 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da equação
f(x) = 0.
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em
função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os
diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
6.
[2,3] 
 [0,1] 
[-1,0]
[1,2] 
[-2,-1] 
 
 
 
Explicação:
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
 
 
 
7.
5
10
2
9
18
 
 
 
8.
Método de Romberg.
Extrapolação de Richardson.
Regra de Simpson.
Método da Bisseção.
Método do Trapézio.