atividade 4 de gaal

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10/09/2018 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 4 - ENG PROD - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 2018C1
Período:03/09/2018 22:30 a 10/09/2018 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final:19/09/2018 23:59 valendo 50% data nota!
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 21/09/2018 00:00 (Horário de Brasília)
Nota ob�da:
1ª QUESTÃO
Em álgebra linear, uma matriz quadrada é chamada diagonalizável se for semelhante à matriz diagonal.
Diagonalização é o processo de encontrar uma matriz diagonal correspondente para uma matriz
diagonalizável ou transformação linear. Uma matriz quadrada que não é diagonalizável é chamada
defeituosa.
  
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
 Julgue as afirmações:
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, II, III e IV.
II, III e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
2ª QUESTÃO
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As transformações lineares são procedimentos de cálculo da álgebra linear que vinculam dois espaços
vetoriais. É importante salientar que, não é importante neste procedimento provar que os espaços
trabalhados são vetoriais, já presumimos que eles são espaços vetoriais. Estamos interessados apenas no
fato de a transformação que os vincula conservar suas operações básicas.
  
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
 
 
 
Estão corretas:
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
II e III, apenas.
I e IV, apenas.
3ª QUESTÃO
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Os vetores v ≥ 0 para os quais existe um determinado valor que resolve a equação abaixo são chamados de
autovetores da matriz A e os valores que conjuntamente com v resolvem a equação são chamados de
autovalores da matriz A associados aos respectivos autovetores.
 
 
O polinômio de grau “n” resultante deste procedimento é conhecido como polinômio característico. As
raízes do polinômio característico são os autovalores da matriz A.
  
UNICAMP (Adaptado), 2018.
 
 Julgue as afirmações abaixo:
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
I, II, III e IV.
II, III e IV, apenas.
III e IV, apenas.
4ª QUESTÃO
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O núcleo da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do domínio que têm como imagem o
elemento neutro. Esse é um conceito básico que faz parte do estudo das transformações lineares e auxilia
no entendimento das dimensões envolvidas no processo.
  
IMG (Adaptado), 2018.
 
 Levando em consideração essa informação, julgue as proposições abaixo:
 
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II e III, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
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Ao se analisar uma transformação linear é possível traduzi-la na forma de uma matriz. Isso é possível pois as
matrizes, como elementos de um espaço vetorial, conservam todas as propriedades necessárias a uma
transformação linear.
 A utilização de matrizes não aparece por acaso e está vinculada aos conceitos de autovalores e autovetores
de uma função.
  
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 Com base no exposta acime, avalie as afirmações:
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
Apenas I, II e III.
Apenas I e II.
Apenas III e IV.
Apenas II, III e IV.
I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
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Assim como nas funções que envolvem os espaços vetoriais dos números reais, também é válido falar em
transformações lineares injetoras e sobrejetoras. E para falar nestas duas características da aplicação linear, é
preciso aplicar os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação.
  
Blog do Mestre (Adaptado), 2018.
 
 Levando em consideração as informações acima, julgue as proposições:
 
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
7ª QUESTÃO
No desenvolvimento e durante o cálculo de um conjunto de equações na forma de sistemas lineares, o uso
de matrizes e seus determinantes se mostra muito útil e corresponde a uma alternativa mais prática e rápida
para a resolução destes sistemas. Considerando o sistema linear e a matriz abaixo, julgue as alternativas.
 
 
I) A matriz representada corresponde à matriz ampliada do sistema, uma matriz que contém os coeficientes
de cada incógnita da equação nas primeiras colunas e os termos independentes na última coluna.
 II) O determinante da matriz dos coeficientes correspondente à matriz acima é igual a 12.
 III) A solução deste sistema é (x,y,z) = (3,2,1).
  
 Assinale a alternativa correta:
 
ALTERNATIVAS
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Apenas I e II.
Apenas I e III.
Apenas II e III.
Apenas I.
Apenas I, II e III.
8ª QUESTÃO
O uso de matrizes vai além de simples tabelas, sendo ferramentas de grande auxílio em desenvolvimentos
algébricos sofisticados.
 Considere as duas matrizes abaixo como sendo matrizes representativas de duas transformações lineares.
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
 Afirmações:
  
 I) O valor “1” é autovalor da matriz A, que representa uma transformação.
 II) O valor “4” é autovalor da matriz B, que representa a transformação.
 II) O valor “5” é autovalor da matriz A, que representa a transformação.
 IV) O valor “-1” é autovalor da matriz B, que representa a transformação.
  
 Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
II, III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
9ª QUESTÃO
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Considerando os conhecimentos obtidos sobre transformações lineares e suas matrizes representativas,
autovalores e autovetores, considere o caso abaixo e julgue as afirmações feitas sobre ele:
 
Texto elaborado pelo Professor, 2018
 
 Afirmações:
  
 I) O valor “1” é autovalor da matriz A, que representa uma transformação.
 II) O valor “2” é autovalor da matriz A, que representa a transformação.
 II) O valor “3” é autovalor da matriz A, que representa a transformação.
 IV) O “eixo x”, ou seja, (1, 0, 0) é um dos autovetores relativo a essa matriz.
  
 Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
II e III, apenas.
III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
II, III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
10ª QUESTÃO
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser
chamada de aplicação linear ou mapa linear.
  
Texto elaborado pelo Professor, 2018.
 
 Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo:
 
 
 
Estão corretas:
 
ALTERNATIVAS
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I e II, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
III, apenas
III e IV, apenas