AV1 - Álgebra Linear -

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29/11/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 2
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Iniciado em terça, 29 Set 2020, 22:41
Estado Finalizada
Concluída em terça, 29 Set 2020, 23:57
Tempo
empregado
1 hora 15 minutos
Avaliar 0,00 de um máximo de 10,00(0%)
Suponha que um estudante de Álgebra Linear deseje fixar alguns elementos e conceitos a respeito das equações lineares
e dos sistemas de equações lineares. Para isso, além de efetuar resumos e fichamentos relacionados ao tema, ele
propõe executar estudos de caso e exemplos de aplicação; por meio destes exercícios, este aluno pretende avaliar as
propriedades e características dos sistemas de equações lineares.
Considerando o exposto, analise o sistema linear a seguir:
 
Agora assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. 
O sistema é possível e indeterminado.
b. 
O sistema é impossível apenas se x = 10.
c. O par ordenado (x,y)=(1,13) é uma solução viável para o sistema.
d. 
O sistema é impossível.
e. O sistema é possível e determinado.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: O sistema é possível e determinado..
A solução de um sistema de equações lineares que comporta algumas variáveis (suponha-se três delas, dadas por x, y, z)
é formada por determinados valores numéricos (pertencentes ao conjunto dos números reais) que corretamente
satisfazem os requisitos do sistema linear proposto e apresentado. Desta forma, a solução de um sistema pode ser
encontrada por diferentes formas, das quais pode-se destacar a Regra de Cramer.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
Tendo por base o exposto e a matriz D formada a partir do sistema linear que se segue, calcule o determinante associado
à variável z:
 
 
Escolha uma opção:
a. -140.
b. 0.
c. -20.
d. 20.
e. 7.
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Questão 3
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 4
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: -140..
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será
igual a zero.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| :
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo?
 
 
Escolha uma opção:
a. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância.
b. x = 6.
c. x = - 2.
d. x = 5.
e. x = 0.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: x = 6..
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a
seguir.
 Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo
Peso (kg) 56 80 58 121 75
Altura (cm) 151 174 160 172 158
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta.
 
Escolha uma opção:
a. A matriz é simétrica.
b. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5.
c. A raiz quadrada do elemento a é igual a 11.
d. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
e. A matriz transposta M associada à matriz M é do tipo 2x5.
14
34
t 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a é igual a 11..14
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Questão 5
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 6
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos,
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas.
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal
iguais a zero.
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula.
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero
na diagonal secundária.
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que a = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. Apenas III.
b. Apenas II, III e IV.
c. Apenas II e III.
d. Apenas I e II.
e. Apenas II.
ij 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas III..
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de
dados e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador.
Por meio de arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser
eficazmente manipulados.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A * AX = A * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto entre
a matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares.
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p - 3) , o sistema não admite solução pelo
método da matriz inversa para p = 1.
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. Apenas III.
b. 
Apenas I e III.
c. 
Apenas I.
d. Apenas II.
e. 
Apenas II e III.
-1 -1
2
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II
29/11/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 7
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 8
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
A resposta correta é: Apenas II..
Considere nesta questão que um aluno traçou com alguns dados que tinha à disposição a matriz L, que está disposta da
seguinte forma:
 
Após elaborar e organizar a matriz L o estudante efetuou algumas hipóteses a respeito dela, considerando o princípio da
igualdade de matrizes. Sabe-se que a matriz L está em condição de igualdade com uma matriz O, cujo elemento o tem
o mesmo valor do elemento l da matriz L, e o elemento l da matriz L tem o mesmo valor do elemento o da matriz O. 
Quais, respectivamente,são os valores de x e y da matriz L? Assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. O elemento a desta matriz M é igual a 160.
b. 0 e 1.
c. 1 e 0.
d. 4 e 11.
e. A resposta é impossível.
33
31 21 34
34
Sua resposta está incorreta.
As respostas corretas são: 4 e 11., 1 e 0., A resposta é impossível., 0 e 1., O elemento a desta matriz M é igual a 160.34
Um teorema bastante enfatizado nos estudos relacionados aos sistemas de equações lineares diz respeito à equivalência
entre sistemas. Este teorema determina que dois sistemas de equações lineares, formados por coeficientes lineares que
multiplicam variáveis, são classificados como equivalentes entre si quando compartilham o mesmo conjunto solução.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, considere os seguintes sistemas de equações lineares:
 
e
 
Quais os valores de a e b para que os sistemas sejam equivalentes?
 
Escolha uma opção:
a. a = 2; b=2.
b. a = 3; b = 4.
c. a = 5; b = 6.
d. a = 4; b = 3.
e. O sistema não pode ser resolvido.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: a = 4; b = 3..
29/11/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 9
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 10
Não respondido
Vale 1,00
ponto(s).
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais,
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q:
 
Escolha uma opção:
a. Matriz-identidade de ordem 2.
b. 
c. |Q| = 0
d. A Matriz Q não é invertível.
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução.
 
Escolha uma opção:
a. (x,y)=(¹¹⁄�,3)
b. (x,y)=(1,1)
c. (x,y)=(0,0)
d. (x,y)=(2,¹¹⁄�)
e. O sistema é impossível.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,¹¹⁄�).
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