AV1 - Álgebra Linear

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13/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Iniciado em quinta, 8 Out 2020, 17:18
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 8 Out 2020, 17:58
Tempo
empregado
39 minutos 19 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 8,00(100%)
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume
alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma
matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes
A , B e Y , por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua
Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada
a potência (-1) corresponde à matriz E.
( ) Matrizes-identidades I , sendo m diferente de n, são invertíveis.
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e
colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma:
a. 
V – F – F. 
b. F – F – V.
c. 
V – V – F.
d. F – V – F.
e. 
V – F – V.
2x2 3x3 4x4
mxn
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
V – F – F..
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões
complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada,
quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema
relacionado ao posto de uma matriz.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Considere, portanto, a matriz A:
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade?
Escolha uma:
a. Posto = 2; Nulidade = 3.
b. Posto = 4; Nulidade = 1
c. Posto = 2; Nulidade = 1.
d. Posto = 5; Nulidade = 5.
e. 
Posto = 3; Nulidade = 2. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
Posto = 3; Nulidade = 2..
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir.
I – Matrizes quadradas do tipo A podem ser resolvidas pelo Método de Laplace.
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores.
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante.
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor.
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma:
a. Apenas III. 
b. Apenas I e II.
c. Apenas II.
d. Apenas I, III e IV.
e. Apenas III e IV.
3x4
Sua resposta está correta.
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Questão 4
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A resposta correta é: Apenas III..
Considere que um grupo de quatro amigos efetuou a organização de suas notas das disciplinas do Ensino Médio:
Geografia, Matemática II (Trigonometria), Português II (Leitura e Produção de Textos) e Física I (Cinemática). O intuito
destes alunos reside em aprender, por meio de um estudo de caso baseado em dados reais, os procedimentos de
operação com matrizes. Os dados foram organizados na matriz N, a seguir:
Agora, calcule o elemento z , sendo que Z é a matriz-produto da equação Z = N * (N ), sendo N a matriz transposta da
matriz N:
Escolha uma:
a. 58. 
b. 50.
c. 3364.
d. 14.
e. 96.
22
t t
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 58..
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Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95
mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por
caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
Escolha uma:
a. R$ 295,00.
b. A resposta é impossível.
c. R$ 3,75.
d. R$ 147,50.
e. R$ 2,95. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
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Questão 6
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 7
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Um sistema de operações lineares, formado por diferentes equações, que conjugam termos independentes, coeficientes
lineares e variáveis, pode ser representado matricialmente, ou seja, na forma de uma matriz com elementos dispostos em
linhas e colunas. Neste sentido, é importante enfatizar que há alguns procedimentos, conhecidos como operações
elementares, que podem ser efetuadas nestes sistemas a partir da sua forma matricial.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008. 
Com base no exposto, observe o sistema de equações que se segue:
Obtenha a sua representação matricial, e efetue sucessivamente:
Após a realização destas operações, qual o valor do produto a * a ?
Escolha uma:
a. 
A operação não pode ser realizada.
b. 1/5
c. 0
d. -1/4 
e. 1/2
31 33 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: -1/4.
Suponha que um estudante de Álgebra Linear deseje fixar algunselementos e conceitos a respeito das equações lineares
e dos sistemas de equações lineares. Para isso, além de efetuar resumos e fichamentos relacionados ao tema, ele
propõe executar estudos de caso e exemplos de aplicação; por meio destes exercícios, este aluno pretende avaliar as
propriedades e características dos sistemas de equações lineares.
Considerando o exposto, analise o sistema linear a seguir:
 
Agora assinale a opção correta.
Escolha uma:
a. O sistema é possível e determinado. 
b. 
O sistema é possível e indeterminado.
c. 
O sistema é impossível.
d. O par ordenado (x,y)=(1,13) é uma solução viável para o sistema.
e. 
O sistema é impossível apenas se x = 10.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: O sistema é possível e determinado..
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Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 9
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será
igual a zero.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| :
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo?
Escolha uma:
a. x = 5.
b. x = - 2.
c. x = 6. 
d. x = 0.
e. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: x = 6..
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de
dados e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador.
Por meio de arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser
eficazmente manipulados.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A * AX = A * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto entre
a matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares.
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p - 3) , o sistema não admite solução pelo
método da matriz inversa para p = 1.
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma:
a. 
Apenas I e III.
b. 
Apenas I.
c. 
Apenas II e III.
d. Apenas II. 
e. Apenas III.
-1 -1
2
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas II..
13/10/2020 AV1 - Álgebra Linear
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Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
p p
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem.
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são
diferentes de zero.
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero.
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não
pode ser aplicada.
 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas.
Escolha uma:
a. Apenas I e III.
b. Apenas I e II.
c. Apenas I. 
d. Apenas II.
e. Apenas II e III.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..
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