Discursiva Geometria analitica

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15/10/2018 AVA UNIVIRTUS
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Questão 1/3 - Geometria Analítica
Uma das cônicas que estudamos na geometria analítica é a hipérbole. É indispensável que o aluno 
saiba o que são distância focal , eixo real e eixo imaginário . Analise a cônica a 
seguir
 
Determine a equação dessa cônica:
Nota: 16.7
É notável que o centro da hipérbole é .
 
Pela figura, a distância entre os vértices (eixo real) é 4, ou seja,
 
 
Também podemos observar que a metade da distância focal é , ou
seja, c= 
 
Aplicando a relação notável da hipérbole, temos:
 
 
 
Pelo fato do eixo real ser paralelo ao eixo y, temos que a equação dessa
hipérbole é do tipo:
 
O = (−2, 1)
2a = 4 ∴ a = 2
√5
√5
c2 = a2 + b2
(√5)2 = 22 + b2
 b = 1
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Resposta:
Questão 2/3 - Geometria Analítica
Na geometria analítica estudamos os produtos escalar, vetorial e misto e é muito importante saber a 
definição e interpretação geométrica de cada um deles. E, algo que não deve ser esquecido é que 
os produtos escalar e misto resulta num número e o produto vetorial resulta num vetor. Um dos 
conceitos importantes de vetores é o versor de um vetor, ou seja, um vetor unitário que tenha 
mesma direção e sentido do vetor. 
 Determine um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores .
Nota: 33.3
 
 
Substituindo os valores, temos
 
 
Portanto,
 
 
 
 
 
− = 1(y−yo)
2
a2
(x−xo)2
b2
− = 1(y−1)
2
22
(x+2)2
12
− = 1(y−1)
2
4
(x+2)2
1
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Resposta:
Questão 3/3 - Geometria Analítica
Ângulo é um assunto estudado pela geometria no geral e na geometria analítica não é diferente, ou 
seja, na geometria analítica estudamos ângulos entre dois vetores. Além de ângulo entre vetores, 
estudamos também ângulos entre duas retas, entre dois planos e entre plano e reta. Em todos os 
casos podemos usar o produto interno para calcular o ângulo entre dois vetores ou calcular algo 
que se refere ao ângulo entre dois vetores. 
 Sabendo que o ângulo formado entre os vetores é , determine os 
valores de .
Nota: 26.7
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Resposta:
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