APOL Cálculo Diferencial Integral a varias Variável

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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis 
Dada a integral a dupla , calcular o valor correspondente às 
integrais: 
 
Referência: Livro-Base, p. 47 
 
A 6 
 
B 10 
 
C 12 
 
D 15 
 
E 16 
 
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis 
Calcule o valor da integral dupla . 
 
 
Referência: Livro-Base, p. 47. 
 
A 8 
 
B 16 
 
C 30 
 
D 57 
 
E 70 
 
 
 
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis 
Ao calcular as derivadas parciais da função f(x,y,z) = 3x + 5y -6z, obtemos: 
 
Referência: Livro-Base, p. 80. 
 
A fx = 3; fy = 5; fz = -6 
 
B fx = -3; fy = -5; fz = -6 
 
C fx = 5; fy = 3; fz = 6 
 
D fx = 6; fy = 5; fz = -3 
 
E fx = -6; fy = 5; fz = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis 
Encontram-se na natureza formas geométricas que apresentam similaridade e 
particularidades. Uma ideia é a geometria fractal, de Benoit Mandelbrot, que estabelecia 
as bases para o estudo das formas fragmentadas, fraturadas, rugosas e irregulares. Tais 
categorias de formas são normalmente geradas por uma dinâmica caótica, de modo que 
a geometria fractal descreve os traços e as marcas deixadas pela passagem dessa 
atividade dinâmica (p. 121). Um exemplo de fractal é a Curva de Koch, que aproxima, 
por exemplo, o formato de uma ilha costeira. Este fractal é construído a partir de um 
segmento de reta, que é dividido em três segmentos iguais, substituindo – os por 4 
congruentes; o intermediário, por um triângulo equilátero sem o segmento intermediário 
(que seria sua base) e assim, sucessivamente conforme a figura a seguir: 
 
(Fonte: BARBOSA, R. M. Descobrindo a Geometria Fractal em sala de aula. Belo 
Horizonte: Autêntica, 2005.). 
 
A partir da descrição da construção do fractal Curva de Koch, o termo geral da 
sequência formada pelo comprimento l de cada segmento é dador por: 
 
 
Referência: Livro-Base, p. 101-102. 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis 
Uma indústria produz três tipos de objetos eletrônicos, sendo representados por x1, x2 e 
x3, respectivamente. O custo de produção destes objetos é dado pela função C (x1, x2, x3) 
= 50 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica, por mês, 30 unidades do 
primeiro produto x1, dez unidades do segundo produto x2 e 50 unidades do terceiro 
produto x3. Calcular o custo dessa produção. 
 
Referência: Livro-Base, p. 75-76. 
 
A 120 
 
B 150 
 
C 180 
 
D 280 
 
E 350