Proposicao e conectivos

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(1) Proposição e Conectivos 
 
(1.1) Em Lógica iremos considerar apenas as sentenças afirmativas e não as sentenças 
interrogativas, exclamativas, imperativas e de opinião. Dentre as sentenças afirmativas 
existem aquelas que são passíveis de serem classificadas como verdadeiras( V ) ou falsas( F ), 
mas não as duas ao mesmo tempo, e que chamamos de PROPOSIÇÃO. Agora, existem sentenças 
afirmativas que, pela sua própria natureza, não são passíveis de serem classificadas como V ou F e 
estas são chamadas de SENTENÇAS ABERTAS ou VAGAS, é claro que as sentenças abertas 
não são proposições, por exemplo: x > 3 , x + y é positivo, Ela saiu e Fulano foi visto naquele 
lugar . 
(1.2) CONECTIVOS : são palavras ou expressões utilizadas para ligarmos sentenças simples 
formando sentenças compostas. Utilizamos quatro conectivos: “ e “ , “ ou “ , “ se, então “ e o “ se 
e somente se “. Vamos estudar cada um, suas característica e tabelas-verdades, não se preocupe 
iremos aprofundar o estudo da tabela-verdade depois. Alguns autores consideram a NEGAÇÃO um 
conectivo e outros chamam apenas de MODIFICADOR, não iremos entrar neste mérito, faremos 
um estudo separado da negação. 
(1.2.1) “ p e q “ ( p  q ) : quando juntamos duas proposições com o conectivo “ e “ formamos 
uma conjunção( p e q ), que é verdadeira quando p e q são verdadeiros e é falsa quando pelo 
menos uma for falsa. Por exemplo: “ 2 < 3 e 1 = 2 “  V  F = F . Note que podemos ter mais 
de duas sentenças simples, p  q  r . 
 
A sua tabela-verdade é dada por: 
 
Você irá perceber que as colunas do p e do q em todas as tabelas-verdades serão iguais. 
ATENÇÃO!!! A palavra “ mas “ representa o conectivo “ e “, assim “ Chove mas neva “ é o 
mesmo que “ Chove e neva “. 
(1.2.2) “ p ou q “ ( p  q ) : dadas duas proposições, p e q, formamos uma DISJUNÇÃO 
utilizando o conectivo “ ou “ ( p ou q ), que é falsa quando p e q forem proposições falsas e será 
verdadeira quando pelo menos uma for verdadeira . Note que podemos ter mais de duas 
sentenças simples, p  q  r . Esta disjunção é chamada de INCLUSIVA. 
Ex.: “ 2 é primo ou 3 é par “  V  F = V. 
 
A tabela-verdade é: 
 
 
Existem duas desigualdades que também representam o conectivo “ ou “ , vejamos : 
 
- 5 ≥ 7 é escrito como 5 > 7 ou 5 = 7 - x ≤ y é o mesmo que x < y ou x = y 
 
Note que o “ ou “ pode nos levar a duas interpretações, considere as duas proposições seguintes:“ 
Pedro é médico ou professor “ e “ Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo “, no primeiro caso 
Pedro pode ser médico, professor ou ambos ( disjunção inclusiva, símbolo  ), e no 
segundo caso Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo mas não em ambos 
( disjunção exclusiva, símbolo  ) e neste caso podemos escrever da seguinte forma 
 
 
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“ Ou Ana nasceu no Rio de Janeiro ou em São Paulo “. Podemos dizer que “ ou p ou q ” é 
verdadeiro quando apenas uma proposição for verdadeira. A tabela-verdade do “ ou, ou “ é : 
 
Note que o “ ou, ou “ e o “ ou “ são iguais na 2ª e na 3ª linhas da tabela-verdade e neste caso 
tanto faz usarmos um quanto outro. ÂNIMO!!! 
( 1.2.3 ) “ Se p , então q “ ( p  q ) : chama-se proposição condicional ou apenas 
condicional uma proposição composta formada pelo conectivo “ Se , então “, ou seja “ Se p , 
então q “ em que p é chamado de antecedente e q de consequente, neste caso temos a ideia de 
causa( p ) e consequência( q ). Observando a sua tabela-verdade notamos que o “ Se p , então 
q “ possui um único caso em que é falso, que é V  F 2ª linha, em todos os outros será 
verdadeiro. 
 
Agora, existem algumas expressões que representam o conectivo “ Se p , então q “(p  q ), seja 
a sentença “ Se chove, então molha “ : 
a) Quando p, q .( p  q )  Quando chove, molha . 
b) p é condição suficiente para q . ( p  q )  Chover é condição suficiente para molhar. 
c) q é condição necessária para p . ( p  q )  Molhar é condição necessária para chover . 
d) Todo p é q . ( p  q )  Toda vez que chove, molha . 
(1.2.4) “ p se e somente se q “ ( p  q ) : a sentença composta “ p se e somente se q “ é 
chamada de bicondicional, que será verdadeira quando p e q tiverem o mesmo valor lógico e 
será falso quando p e q tiverem valores lógicos opostos. 
Veja a sua tabela-verdade: 
 
 
QUESTÕES APLICADAS 
 
(01) Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser 
classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões: 
 
I. 3 + 8 < 13 
II. Que horas são? 
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5. 
IV. Os tigres são mamíferos. 
V. 36 é divisível por 7. 
VI. x + y = 5 
 
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões 
 
a) I e IV. b) I e V. c) II, IV e VI. d) III, IV e V. e) I, III, IV e V. 
 
 
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(02) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, 
enquanto uma delas não tem essa característica. 
 
I – Que belo dia! 
II – Um excelente livro de raciocínio lógico. 
III – O jogo terminou empatado? 
IV – Existe vida após a morte. 
V – Escreva uma poesia. 
 
A frase que não possui esta característica comum é a: 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
(03) Qual das alternativas abaixo não pode ser considerada uma proposição? 
 
a) 7 < 9 
b) Pelé é o nome de um planeta. 
c) A lua é um satélite da terra. 
d) X > 2 
e) A capital de Sergipe é Teresina. 
 
(04) Assinale a alternativa que apresenta uma proposição composta cujo valor lógico é verdadeiro. 
 
a) 4 2 = 2 4  (−3) 2 = −9 
b) 2 + 3 = 6  21 é primo 
c) 7 ≤ 7  −1 < −2 
d) 3 2 = 8  1 < 2 
e) 3 − 2 = 1  4 ≤ 3 
 
(05) Para responder a essa questão assinale com o valor lógico correspondente (V ou F) as 
proposições seguintes: 
 
( ) 1 < 5 e 6 ≥6 
( ) Se 5 é par, então 3 é par. 
( ) 32 = 9 ou 0.4 = 4 
( ) Se 3 é primo, então 4 < 5 
 
A opção que representa, obedecendo a ordem, os valores lógicos encontrados é: 
 
a) V V V F b) V F F F c) F V V V d) F F F F e) V V V V 
 
(06) Os amigos André, Carlos e Sérgio contavam histórias acerca de suas incursões futebolísticas. 
André e Sérgio mentiram, mas Carlos falou a verdade. Então, dentre as opções seguintes, aquela 
que contém uma proposição verdadeira é: 
 
(A) Se Carlos mentiu, então André falou a verdade. 
(B) Se Sérgio mentiu, então André falou a verdade. 
(C) Sérgio falou a verdade e Carlos mentiu. 
(D) Sérgio mentiu e André falou a verdade. 
(E) André falou a verdade ou Carlos mentiu. 
 
 
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(07) Dadas as proposições compostas: 
 
I. Se 7 + 3 = 9, então 7 + 7 = 15. 
II. Se 5 + 5 = 9, então 6 + 6 = 12. 
III. Se 6 + 6 = 12, então 5 + 5 = 11. 
IV. Ou 6 + 6 = 12 e 5 + 5 = 11, ou 7 + 2 = 6. 
 
Os valores-verdade (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições I, II, III e IV são, 
respectivamente, 
 
a) V, V, F, F b) V, F, F, F c) V, V, F, V 
d) F, V, F, V e) F, F, V, V 
 
(08) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é 
verdade que: 
 
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. 
 
(09) Questionados sobre a falta ao trabalho no diaanterior, três funcionários do Ministério das 
Relações Exteriores prestaram os seguintes depoimentos: 
 
− Aristeu: “Se Boris faltou, então Celimar compareceu.” 
− Boris: “Aristeu compareceu e Celimar faltou.” 
− Celimar: “Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.” 
 
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que 
 
a) Aristeu e Boris mentiram. b) os três depoimentos foram verdadeiros. 
c) apenas Celimar mentiu. d) apenas Aristeu falou a verdade. 
e) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. 
 
(10) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição 
verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta 
 
a) p  q 
b) ~p  q 
c) ~p  q 
d) ~p  ~q 
e) ~p  ~q 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
(01)E (02)D (03)D (04)D (05)E (06)A (07)A (08)c (09)D (10)D