trabalho computacional 1 relatório

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SALINÓPOLIS
CURSO DE ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL
PROF° DOMINGOS SÁVIO
	
ATIVIDADE COMPUTACIONAL: CAMPOS RADIAIS, CIRCULARES E PERIÓDICOS.
Andrew Nunes de Barros Reis
Leandro Eleres Silva
Maria Estefani K Borges de Barros
Salinópolis - Pa
 11 de outubro de 2018.
Após a definição dos vetores abcissa x e ordenada y são geradas as matrizes X e Y que distribuem sobre o plano cartesiano as componentes i e j de cada vetor do campo. O gráfico é montado com o comando CHAMP, que exige os vetores abcissa e ordenada e as matrizes das componentes vetoriais. Cada elemento da matriz gera um vetor no ponto (x,y) correspondente.
1° Programa 
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos radiais e circulares
//
// Campo Radial Divergente V = Yi + Xj
clear
x = -2:0.5:2;
y = -2:0.5:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,Y,X,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Radial Divergente V = Yi + Xj")
COMENTÁRIO: No programa campo radial divergente V= Xi + Yj, onde x e y varia de -2 a 2, em intervalos de 0.5 e x e y são plotados de -4 a 4, observamos que o campo radial divergente onde Yi e Xj são positivos, descrevem vetores para fora do campo, dessa forma observou-se o gráfico no intervalo de 2,5 a -2,5 em y, em que de 0 a 2,5 o vetor tenha uma inclinação para cima e de 0 a -2,5 o vetor tem inclinação para baixo. Além disso, no gráfico o intervalo de 2,5 a -2,5 em x observou-se que a variação de -2,5 a 0 o vetor está saindo da origem para a esquerda e a variação de 0 a 2,5 o vetor tem a direção para a direita. Dessa forma, tomando o campo como radial divergente, em que os eixos X e Y são positivos, notou-se que os vetores se comportam de forma a sair da origem para o plano, por conta dos sinais positivos.
2° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos radiais e circulares
//
// Campo Radial Convergente V = -Yi - Xj
clear
x = -2:0.5:2;
y = -2:0.5:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,-Y,-X,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Radial Convergente V = -Yi - Xj")
COMENTÁRIO: No programa campo radial convergente V= -Xi - Yj, onde x e y varia de -2 a 2, em intervalos de 0.5 e x e y são plotados de -4 a 4, observamos que o campo radial convergente onde Yi e Xj são negativos, descrevem vetores para dentro do campo, dessa forma observou-se o gráfico no intervalo de 2,5 a -2,5 em y, em que de 0 a 2,5 o vetor tenha uma inclinação para baixo e de 0 a -2,5 o vetor tem inclinação para cima. Além disso, no gráfico o intervalo de 2,5 a -2,5 em x observou-se que a variação de -2,5 a 0 o vetor está entrando na origem para a direta e a variação de 0 a 2,5 o vetor está entrando para a esquerda. Dessa forma, tomando o campo como radial convergente, em que os eixos X e Y são negativos, notou-se que os vetores se comportam de forma a entrar na origem do plano, por conta dos sinais negativos.
3° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos radiais e circulares
//
// Campo Circular V = Xi + Yj
clear
x = -2:0.5:2;
y = -2:0.5:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,X,Y,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Circular V = Xi + Yj")
//
COMENTÁRIO: No programa campo circular V = Xi + Yj, no eixo x e y de -2 a 2, com intervalo de 0,5, plotado em um gráfico de -4 a 4, em que no eixo x de -2 a 2 o vetor com direção para a esquerda com movimento circular para a origem. E no eixo y observou-se de 2 a -2 os vetores apontam para a origem com movimento circular. Desta forma, os vetores apontam em direção a origem e fazem um movimento circular antes de chegar a origem.
4° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos radiais e circulares
//
// Campo Circular V = -Xi + Yj
clear
x = -2:0.5:2;
y = -2:0.5:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,-X,Y,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Circular V = -Xi + Yj")
//
COMENTÁRIO: No programa campo circular V = -Xi + Yj, no eixo x e y de -2 a 2, com intervalo de 0,5, plotado em um gráfico de -4 a 4, em que no eixo x de -2 a 2 o vetor com direção para a esquerda com movimento circular para a origem. E no eixo y observou-se de 2 a -2 os vetores apontam para a origem com movimento circular. Desta forma, os vetores apontam em direção a origem e fazem um movimento circular antes de chegar à origem.
5° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos radiais e circulares
//
// Campo Circular V = Xi - Yj
clear
x = -2:0.5:2;
y = -2:0.5:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,X,-Y,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Circular V = Xi - Yj")
//
COMENTÁRIO: No programa campo circular V = Xi - Yj, no eixo x e y de -2 a 2, com intervalo de 0,5, plotado em um gráfico de -4 a 4, observou-se que os vetores no plano x e y, quando Yj é negativo formam um círculo em volta da origem, com direção horária e de um sentido. Isto ocorre, por conta do sinal no eixo y ser negativo e no eixo x ser positivo.
6° Programa 
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos radiais e circulares
//
// Campo Circular V = -Xi - Yj
clear
x = -2:0.5:2;
y = -2:0.5:2;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,-X,-Y,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Circular V = -Xi - Yj")
COMENTÁRIO: No programa campo circular V = -Xi - Yj, no eixo x e y de -2 a 2, com intervalo de 0,5, plotado em um gráfico de -4 a 4, em que o eixo x de -2 a 2 os vetores são divergentes a origem. Com os eixos negativos os vetores formam um círculo em direção a origem dos eixos, porém fazem uma curva ao se aproximar, na direita no sentido anti-horário e na esquerda no sentido horário, dá-se isto, através dos sinais negativos.
Campos periódicos
1° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos periódicos
//
// Campo Periódico V = senXi + cosYj
clear
x = -%pi:%pi/10:%pi;
y = -%pi:%pi/10:%pi;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,sin(X),cos(Y),rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Periódico V = senXi + cosYj")
//
COMENTÁRIO: No programa de campo periódico V = senXi + cosYj, observou-se uma periodicidade dos campos seno e cosseno. Sendo no intervalo de -3 a 0 no eixo x os vetores estão apontados para esquerda com o campo anti-horário e no eixo y vetores circulares divergentes a origem, com isso no intervalo de 0 a 3 no eixo x os vetores são circulares em torno da origem e no eixo y são os vetores são convergentes a origem. Dá-se isto através do seno e do cosseno, calculado com valores de π. 
2° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos periódicos
//
// Campo Periódico V = cosXi + senYj
clear
x = -%pi:%pi/10:%pi;
y = -%pi:%pi/10:%pi;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
figure
champ(x,y,cos(X),sin(Y),rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Periódico V = cosXi + senYj")
//
COMENTÁRIO: No programa de campo periódico V= cosXi + senYj, observou-se uma periodicidade do cosseno e do seno no plano. O gráfico plotado com intervalos de π, onde no eixo x de -3 a 0 os vetores estão organizados da direta para a esquerda, formando círculos no sentido horário, e no intervalo de 0 a 3, estão organizados da direita para a esquerda no sentido horário. No eixo y os no intervalo de 3 a 0 os vetores estão organizados da direita para a esquerda, formando círculos no sentido anti-horário e no intervalo de 0 a -3 se organizam da mesma forma. Deste modo, formam círculos periódicos no plano, representados com valores assumido de π, positivos. 
3° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos periódicos
//
// Campo Periódico V = exp(X)*sen(Y)i + exp(X)*cos(Y)j
clear
x = -%pi:%pi/10:%pi;
y = -%pi:%pi/10:%pi;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
M = exp(X).*sin(Y);
N = exp(X).*cos(Y);
figure
champ(x,y,M,N,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Periódico V = exp(X)*sen(Y)i + exp(X)*cos(Y)j")
//
COMENTÁRIO: No programa de campos periódicos V = exp(X)*sen(Y)i+ exp(X)*cos(Y)j, o vetor descreve um movimento circular de y a x sem tocar a origem, tanto para o positivo quanto para o positivo, tomando direções a sair da origem. 
4° Programa
// Cálculo Vetorial 2018-4
// Atividade Computacional 1
// Campos periódicos
//
// Campo Periódico V = exp(X)*cos(Y)i + exp(X)*sen(Y)j
clear
x = -%pi:%pi/10:%pi;
y = -%pi:%pi/10:%pi;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
M = exp(X).*sin(Y);
N = exp(X).*cos(Y);
figure
champ(x,y,N,M,rect=[-4 -4 4 4])
title("Campo Periódico V = exp(X)*cos(Y)i + exp(X)*sen(Y)j")
COMENTÁRIO: No programa V = exp(X)*cos(Y)i + exp(X)*sen(Y)j, observou-se que se troca-se o seno de i com o cosseno a movimentos oscilatórios no intervalo de -3 a -1,5 e circular de -1,5 a 1,5, dessa forma no intervalo de -3 a 0 são campos divergentes e de 0 a 3 são campos convergentes a origem.