resumo PA E PG (2)

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reforcandomatematica.blogspot.com P.Brockveld 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
Finita: (a1, a2, a3, ... , an) 
Infinita: (a1, a2, a3, ... ) 
Razão: denominamos razão “r” a diferença entre um 
termo e seu antecessor: a2 – a1, a3 – a2, ... , an – an-1. 
Termo geral: determinamos qualquer termo através 
desta fórmula. (Também pode ser usada para descobrir a 
razão, quando temos um termo qualquer e o primeiro termo; para 
descobrir o primeiro termo, quando temos a razão e outro termo 
qualquer) 
an = a1 + (n – 1) ∙ r 
Soma dos termos (P.A. finita): calculamos a soma de 
todos os termos ou dos n primeiros termos. 
𝑠𝑛 = 
(𝑎1 + 𝑎𝑛) ∙ 𝑛
2
 
Três termos em P.A.: podemos escrever três termos 
seguidos de uma sequência da seguinte forma: (note que 
assim os três termos ficam em função de um só e da razão, possibilitando 
que possamos calcular as variáveis ainda não conhecidas) 
(an-1, an, na+1) = (x – r, x, x + r) 
Observações: 
OBS. 1) A razão da P.A. dos números pares é 2. 
OBS. 2) A razão da P.A. dos números ímpares é 2. 
OBS. 3) A razão da P.A. dos números múltiplos de n é 
n. (Ex: múltiplos de 5 tem razão 5, múltiplos de 300 tem razão 300) 
OBS. 4) Se soubermos um termo qualquer e a razão 
podemos calcular ele direto, sem saber o primeiro 
termo. 
Por exemplo: Se a4 = 3 e a razão é 2, qual é o a50? 
Pelo índice temos que de 4 até 50 se somaram 46 
razões, então: 
a50 = a4 + 46 ∙ r 
a50 = 3 + 46 ∙ 2 = 95 
 
 
 
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 
Finita: (a1, a2, a3, ... , an) em que a1 ≠ 0. 
Infinita: (a1, a2, a3, ... ) em que a1 ≠ 0. 
Razão: denominamos razão “q” a razão entre um 
termo e seu antecessor: a2 ÷ a1, a3 ÷ a2, ... , an ÷ an-1. 
Termo geral: determinamos qualquer termo através 
desta fórmula. 
an = a1 ∙ qn–1 
Soma dos termos: (P.G. finita): calculamos a soma de 
todos os termos ou dos n primeiros termos. 
𝑠𝑛 = 𝑎1 ∙ (
1 − 𝑞𝑛
1 − 𝑞
) 
Soma dos termos de uma P.G. infinita: 
𝑆 = 
𝑎
1 − 𝑞
 
Em que -1 < q < 1. 
Três termos em P.G.: 
(an-1, an, na+1) = (x ÷ q, x, x ∙ r) 
Produto de uma P.G. limitada: 
|Pn| = √(𝑎1 ∙ 𝑎𝑛) 𝑛