ATIVIDADE 01 100%

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16/10/2018 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 1 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2018D1
Período:08/10/2018 08:00 a 22/10/2018 22:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 22/10/2018 23:00 (Horário de Brasília)
Nota ob�da:
1ª QUESTÃO
A análise do comportamento de funções é importante para que se possa conhecer a tendência da função,
ou seja, observar se, ao longo do tempo, por exemplo, a função apresenta comportamento crescente ou
decrescente. Para este fim, o conceito de limite é muito útil, pois permite uma boa avaliação das funções.
Suponha que uma determinada função P(x) seja dada pela razão entre duas outras funções, a função q(x) e a
função s(x), sendo q(x) = 2x+3 e s(x)=5x. Considerando P(x)=q(x)/s(x), analise as afirmações apresentadas.
 
I) O domínio de P(x) é definido para o conjunto D(P)={x ε R / x ≥ 0}.
 II) A função em si admite números reais negativos e positivos.
 III) A função não pode ser determinada para x=0, mas é possível calcular seu limite e esse valor é igual a 60.
 IV) Aplicando o limite para x→0 nesta função, verifica-se que ela apresenta limite infinito com assíntota
vertical em 0.
  
 É correto o que se afirma em:
  
ALTERNATIVAS
I e II apenas.
I e IV apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
II e IV apenas.
2ª QUESTÃO
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O espaço percorrido por um veículo, em movimento uniformemente variado (MUV), pode ser calculado
segundo a expressão:
 
 
 
 Sendo S o espaço percorrido, S o espaço inicial, V a velocidade inicial, a, a aceleração e t o tempo do
movimento em segundos. Se o estudo do movimento de um veículo for conduzido partindo de um ponto
inicial (S ) tido como a origem do movimento (zero), com uma velocidade inicial de 3m/s e aceleração
constante de 2m/s , analise as afirmações apresentadas.
  
 I) Após 20 segundos, a distância percorrida pelo veículo será de 460m.
 II) Para que o veículo percorra 600m, são necessários cerca de 15 segundos
 III) Se definirmos o teste até que o carro percorra 1km de distância, o domínio da função terá como intervalo
0; 30, 16
.
  
 É correto o que se afirma em:
  
ALTERNATIVAS
II e III apenas.
I e III apenas.
I e II apenas.
III apenas.
I, II e III.
3ª QUESTÃO
A produção de uma peça para caminhões é representada por uma equação da reta, cuja variável y
representa a quantidade de peças produzidas e a variável x a quantidade de horas trabalhadas em sua
produção. Dois pontos desta reta são conhecidos A(5,15) e B(100,300). A função foi elaborada para análise
da produção mensal, considerando dois turnos diários de 8h cada e 23 dias de trabalho no mês. Com base
nestas considerações, analise as afirmações apresentadas.
  
 I) O coeficiente angular da reta que representa esta função é 3.
 II) O domínio da função é formado pelo intervalo
0, 368
.
 III) A produção mensal máxima, estimada pela função é de 1.104 unidades.
  
 É correto o que se afirma em:
  
ALTERNATIVAS
0 0
0 2
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II e III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
III apenas.
I, II e III.
4ª QUESTÃO
Em algumas situações é interessante analisar o comportamento de funções utilizando os conceitos de limite
e aplicando-os aos extremos da função, ou seja, fazendo x tender a infinito positivo (+∞) ou infinito
negativo (-∞). Neste contexto, Assinale a alternativa que apresenta o limite da função R(x), que é definida
como a razão entre A(x) e B(x), para x→∞. Considere A(x) = 8x +2x -5x +7x-9 e B(x) = -3x +x -5x -3x+9 e
R(x) = A(x)/B(x).
  
ALTERNATIVAS
O limite de R(x) para x → é 4.
O limite de R(x) para x → é -8/3.
O limite de R(x) para x → é 1.
O limite de R(x) para x → é 8/3.
O limite de R(x) para x → é -1.
5ª QUESTÃO
Uma função de produção é definida como equação do segundo grau na forma f(x) = 3x  - 2. Analise a
função no ponto x = 4, determinando a reta tangente à função neste ponto.  Estime o coeficiente angular
desta reta e, encontre a equação da reta tangente, após a equação encontrada, ache o valor para x = 10,
assinale a alternativa com estes valores.
ALTERNATIVAS
m = 15; y = 120.
m = 18; y = 200.
m = 21; y = 150.
m = 26; y = 210.
m = 24; y = 190.
6ª QUESTÃO
4 3 2 4 3 2
2
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Uma determinada empresa fabrica dois componentes eletrônicos, aos quais denomina de Componente X e
Componente Y. O custo de produção do Componente X é de R$3,50 por unidade e do Componente Y é de
R$2,80 por unidade. A empresa estabeleceu uma função linear para o custo de cada componente, dada por:
 
 
 
 Considerando estas duas funções lineares, analise as afirmações a seguir.
 
I) Se a empresa estabelecer um custo máximo para a produção do Componente X de R$15.000,00, então x ≤
3.689 unidades.
 II) Havendo um limite de custo para a produção do Componente Y, estabelecido em R$10.200,00, então y ≤
3.035 unidades.
 III) Se o custo total da produção de Componente X e Y for de R$30.000,00, e a produção do Componente Y
for fixada em 4.500 unidades, então x ≤ 3.771.
 
É correto o que se afirma em:
  
ALTERNATIVAS
I, II e III.
III apenas.
I e II apenas.
I e III apenas.
II e III apenas.
7ª QUESTÃO
Uma determinada empresa estima seu lucro mensal utilizando uma função linear dada por L(x) = 75x – 2775,
sendo que x representa a quantidade de produtos a ser vendida mensalmente. O gerente da empresa deseja
determinar a quantidade de produtos mínima que deve ser vendida para que comece a ter lucro (lucro igual
a zero) e também a quantidade de produtos que resulte em um lucro de R$35.700,00. Assinale a alternativa
com estes valores, respectivamente.
  
ALTERNATIVAS
45 e 420 unidades.
22 e 570 unidades.
37 e 513 unidades.
52 e 330 unidades.
40 e 670 unidades.
8ª QUESTÃO
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Em uma determinada cidade houve vazamento de iodo radioativo, sendo encontrado um nível de radiação
de 2,4milirems/h. A OMS estabelece que o nível máximo aceitável é de 0,6milirems/h, portanto, houve
ordem de evacuação da área imediatamente. O nível de decaimento do iodo é uma função exponencial,
dada pela relação.
 
 
 
 
Sendo R o nível medido de radiação no tempo t, R é o nível de radiação inicial e k a taxa de decaimento do
iodo, com valor conhecido de -0,004 por h. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de
radiação após 24h do início do acidente e a quantidade de dias em que a cidade estará nos níveis aceitáveis
de radiação, permitindo o retorno da população.
  
ALTERNATIVAS
O nível de radiação após 24h será de 1,97milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 15 dias.
O nível de radiação após 24h será de 2,18milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 15 dias.
O nível de radiação após 24h será de 2,18milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 10 dias.
O nível de radiação após 24h será de 1,97milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 10 dias.
O nível de radiação após 24h será de 2milirems/h e a população poderá retornar para a cidade após 10 dias.
9ª QUESTÃO
A equação de Torricelli é útil para calcular a velocidade de deslocamento de um corpo em função de seu
deslocamento e da aceleração do movimento. Esta equação de segundo grau pode ser representada por:
 
 
 Sendo v a velocidade em m/s, a, a aceleração do corpo (m/s ) e ΔS o deslocamento do veículo (m). Se um
veículo apresenta uma aceleração constante de 3m/s , partindo de uma velocidade inicial de 5m/s, após
percorrer 125m sua velocidade será de:
  
  
ALTERNATIVAS
18,63m/s.
22,15m/s.
25,12m/s.
27,84m/s.
31,05m/s.
10ª QUESTÃO0
2
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O lucro diário de um estabelecimento comercial é resultado da relação de duas funções, a função valor de
vendas V(x) que é resultado do valor da venda de cada unidade de produto a R$350,00 cada multiplicado
pela quantidade de produtos vendidas e da função custo de produção C(x) que é o resultado do custo
unitário de fabricação do produto, de R$7,00 multiplicado pela quantidade de produtos fabricados ao
quadrado. Portanto, pode-se dizer que a função lucro é dada por, L(x) = V(x) – C(x). Assinale a alternativa
que apresenta o lucro obtido pela venda de 45 unidades do produto.
  
ALTERNATIVAS
R$15435,00.
R$16035,00.
R$1575,00.
R$4025,00.
R$2353,00.