Filtros digitais 1

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Filtros Digitais 
Filtros básicos, parâmetros no domínio do tempo e 
frequência, classificação de filtros 
Filtros são usados basicamente para dois propósitos: 
 
• Separação de sinais combinados; 
• Restauração de sinal que foi distorcido. 
 
A princípio, a separação e/ou restauração de sinais pode ser realizada com ambos os tipos 
de filtros, analógicos e digitais. As diferenças básicas são: 
 
Analógicos 
 
• Barato 
• Rápidos 
• Grande faixa dinâmica (amplitude e frequência) 
 
Digitais 
 
• Muito melhor desempenho. Ex.: Será visto um filtro passa-baixa que possui ganho 
1±0,0002 entre frequência zero e 1000Hz e um ganho de menos que 0,0002 para 
frequências acima de 1001Hz. Excelente não? 
Filtros lineares comumente apresentam as curvas abaixo: 
-3dB : amplitude 
do 
sinal cai à 0,707 e 
a potência é 
reduzida 
à 0,5. 
DOMÍNIO DO TEMPO 
 
Resposta ao degrau 
 
 
Tempo de subida: entre 10% e 
90%. Deseja-se o menor 
possível. 
 
Overshoot: distorção da 
informação. 
 
Fase linear: simetria entre as 
metades superior e inferior → 
resposta em frequência com 
fase linear. 
 
 
 
 
 
 
DOMÍNIO DA 
FREQUÊNCIA 
 
Resposta em 
frequência 
 
 
Banda passante: 
frequências 
permitidas (ganho 
1 geralmente) 
 
Frequência de 
corte: 99%, 90%, 
70,7% e 50% da 
amplitude para 
filtros digitais. 
 
Banda de 
transição: deseja-
se a menor 
possível. 
 
Banda de 
rejeição: 
frequências 
bloqueadas. 
 
 
 
 
 
DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 
 
Resposta em frequência 
Ex.: Filtros passa-banda e rejeita-banda. 
Cascata: 2 estágios 
Convolução: 1 estágio 
Paralelo: 2 estágios 
Soma: 1 estágio 
Classificação de filtros 
Filtros Digitais 
FIR IIR 
Convolução Recursão 
Melhor desempenho Mais rápido 
Filtros Média 
Móvel 
Implementação por convolução, redução de ruído, 
implementação recursiva, passagens múltiplas. 
Implementação por Convolução 1 
 É feito uma média de um número de pontos do sinal da entrada 
x[], para produzir cada ponto do sinal de saída y[]: 
 
 Ex.: O ponto 80 da saída, para um filtro média móvel com M=5 
 é dado por: 
1. O filtro média móvel é uma convolução da entrada com um pulso retangular de área 1. 
 Ex.: Filtro média móvel com M=4 
Note que, 
 
 
 
 
• adição 
• subtração 
• multiplicação 
Redução de ruído versus Resposta ao degrau 
 O filtro média móvel apresenta bom desempenho em muitas 
aplicações e ótimo desempenho na redução de ruído branco, ao mesmo 
tempo que preserva a resposta ao degrau. 
A quantidade de ruído reduzida é igual a raiz quadrada do número 
 de pontos no filtro !! 
Resposta em frequência 
 O filtro média móvel possui bom desempenho no domínio do 
tempo e mal desempenho no domínio da frequência. 
1 
1. Obtida pela transformada de Fourier do pulso retangular. 
Passagens múltiplas no filtro média móvel 
 
Consiste em passar o sinal de entrada pelo filtro duas ou mais vezes. 
Implementação recursiva 
 É possível implementar um filtro média móvel com um algoritmo 
rápido. Lembre que a implementação por convolução é lenta !! 
 
Ex.: Seja um filtro média móvel com M=7. Dois pontos de saída adjacentes 
são calculados da seguinte forma: 
 Uma vez que os pontos x[48]....x[53] aparecem em y[50] e y[51], 
a melhor maneira para calcular y[51] é 
e assim sucessivamente. 
7
]54[]53[]52[]51[]50[]49[]48[
]51[
7
]53[]52[]51[]50[]49[]48[]47[
]50[
xxxxxxx
y
xxxxxxx
y




 ]47[]54[
7
1
y[50]y[51] xx 
 Depois que o primeiro ponto de y[] é calculado, todos os outros são 
determinados através de 1 soma e 1 subtração, por ponto: 
 
 
1
2/)1(
 , 
][][
1
]1[][



pq
Mp
onde
qixpix
M
iyiy
Exemplo 
 
Implementar um filtro média móvel (recursivo ou não) para filtrar o seguinte sinal: 
 Gerada através do Matlab/Simulink ... 
Resultados 
 
 Optou-se pelo recursivo. Abaixo algumas formas de onda: 
M=7 M=21 
 
Note os picos do ruído filtrado e a tendência 
de se tornar onda triangular com o aumento de 
M ! 
 
Experiência 2 
 
 Parte 1 - Implementar um filtro de média móvel com os seguintes coeficientes: 
 
a) 8 
b) 32 
c) 128 
 
A frequencia de amostragem é dada por: 
 
 fa = [(equipe % 7) + (equipe % 3) ] x 10 kHz 
 
E levantar a curva de resposta em frequencia entre 0 e fa/2 Hz. Entrada como 
gerador e saída no conversor D/A do kit. Medir o Tempo de processamento. 
 
Parte 2 – Gerar um sinal modulado em AM, com portadora em 10kHz e sinal 
modulante de x Khz. Você deve implementar um detector de envoltória para 
recuperar o sinal modulado. Use um filtro mediano ADEQUADO para a 
detecção. 
 
 x = 300 + [(equipe % 5) x 100] Hz 
 
 
Demodulador AM-DSB 
Filtragem excessiva x Pouca filtragem