T 1 Levantamento da função confiabilidade pela distribuição de Weibull

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR 
 CURSO DE BACHARELADO ENGENHARIA QUÍMICA 
 DISCIPLINA: ENG061 SEGURANÇA E CONFIABILIDADE DE PROCESSOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO DA FUNÇÃO CONFIABILIDADE PELA 
DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador/BA. 
2018 
 
CATARINA GUIMARÃES 
JÉSSICA SOUSA DOS SANTOS 
MIRELLA ZUZA 
 
 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO DA FUNÇÃO CONFIABILIDADE PELA 
DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL. 
 
 
 
 
 
 Relatório solicitado como requisito 
processual da nota para a disciplina 
ENG061 Segurança e Confiabilidade 
de processos, sob a orientação do 
docente Celso Luiz Santiago Figueiroa 
Filho, referente ao curso de Engenharia 
Química da Universidade Católica do 
Salvador. 
 
Salvador/BA. 
2018 
 
 
1. RESULTADO E DISCUSSÕES: 
 
Através das planilhas exemplo disponibilizadas no classroom foi possível 
desenvolver as tabelas dos dados fornecidos pelo professor Celso em sala de aula 
das falhas 1, ocorridas nas válvulas de controle 1 e 2 e falha 2, vazamento nas 
janelas de inspeção, todos os dados foram fornecidos em intervalo de dias que 
ocorreram as falhas. 
Tabela I: Falha 1 – Válvulas de controle 1º e 2º estágio (dias). 
 
 
A Tabela I apresenta os dados apresentados pelo professor de forma 
crescente, onde foi possível plotar um gráfico mostrado abaixo para e verificação 
do valor da linha de tendência (R²) que teve o valor de 0,963, este valor se mostra 
satisfatório, pois está próximo de 1. Quanto mais próximo de 1 melhor ele se 
ajusta à amostra apresentada. 
 
 
Gráfico I: Representação dos resultados obtidos a partir da Tabela I. 
 
Para ajustar desvios apresentados no gráfico I foram eliminados os últimos 
quatro valores fornecidos para que o valor de R² fosse o mais próximo de 1, o 
melhor valor encontrado foi de 0,971. Após este ajuste foi possível montar uma 
nova tabela e plotar um novo gráfico. O parâmetro de localização também foi 
ajustado para 14 dias, melhorando a confiabilidade do método. 
Tabela II: Falha 1 após ajuste – Válvulas de controle 1º e 2º estágio (dias). 
 
 
Gráfico II: Resultado gráfico apresentado após ajuste, tabela II. 
 
 A falha 2 que ocorreu com o vazamentos nas janelas de inspeção foi 
apresentada através da tabela III, com os intervalos de tempo em ordem 
crescente. 
Tabela III: Falha 2 – Vazamento nas janelas de inspeção. 
 
 O gráfico III foi plotado a partir da tabela III, onde foi possível observar o valor de 
R² foi de 0,872 não foi tão satisfatório, sendo assim faz-se necessário ajuste nos 
valores da tabela para que o R² fique o mais próximo possível de 1. 
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7
Gráfico III: Representação dos resultados obtidos a partir da Tabela II. 
 Foram eliminados os dois primeiros intervalos da tabela III para melhorar o valor 
de R² e também foi necessário ajustar o tempo t0, parâmetro de vida mínima para 
65 dias. 
Tabela IV: Falha 2 AJUSTADA – Vazamento nas janelas de inspeção. 
 
 
 A partir desta nova tabela plotou-se o gráfico IV, com valor melhor obtido de R² 
de 0,923 sendo assim um valor satisfatório. 
Gráfico IV: Representação dos resultados obtidos a partir da Tabela IV AJUSTADA. 
 
 Utilizou-se o estimativa de máxima verossimilhança (MLE) para determinar os valores 
de BETA máximo e mínimo, com o valor de ETA fixado anteriormente. A estimativa de 
máxima verossimilhança consiste em encontrar a estimativa dos parâmetros de um 
modelo que maximiza a função de verossimilhança ou, o que é equivalente, minimizar a 
função de log-verossimilhança negativa. Os gráficos correspondentes as falhas 1 e estão: 
 
Gráfico V: Curva estimativa da máxima verossimilhança – falha 1. 
 
 
 
Gráfico VI: Curva estimativa da máxima verossimilhança – falha 2. 
 A partir dos valores fornecidos pela MLE da falha 1 foi possível plotar um gráfico 
probabilidade de Weibull em intervalos fixados de tempo, de 30 em 30 dias, e observar os 
desvios das curvas para BETA, BETA máximo e BETA mínimo. 
 
Gráfico VII: Weibull falha 1. 
 
 
2. CONCLUSÕES 
 
Com base nos resultados e discussão pode-se concluir que as falhas 
ocorridas nas válvulas de controle e vazamento nas janelas de inspeção dados 
foram ajustadas de acordo com a função probabilidade Weibull e analisado a de 
acordo com a linha de tendência (R²). De acordo com os gráficos obteve-se a 
verificação do valor da linha de tendência (R²),no primeiro caso o resultado foi até 
satisfatório R²=0,963 e o segundo caso R²=0,872 os dois durante t=0, as 
possíveis falhas ocorridas no t=0 são devidas a fragilidade dos componentes, 
imperfeições de fabricação, erros de projeto, inspeções inadequadas,defeitos de 
instalação, manuseio e transporte inadequado, contaminação de processos ou de 
ambiente entre outros. Contudo foram ajustados os gráficos e aumentou o tempo 
para 14 dias no primeiro caso e 65 dias para o segundo caso e a linha de 
verossimilidade se aproximou ainda mais de 1, (R²) 1 =0,971 e (R²)2=0,923 o que 
os tornam satisfatórios. A medida que o tempo passa , o sistema tende-se a 
deteriorar e como o parâmetro β > 1em ambos os casos, comprovado no primeiro 
caso através da comparação gráfica ( gráfico VII) onde foi possível fazer uma 
análise em relação ao β1 mínimo e β1 máximo o que justificou que o β máximo = 
1,67 foi o que mais se aproximou dos dados, o que implica que uma perturbação 
terá grande possibilidade de causar falha com o passar do tempo, falha 
crescente, faixa denominada do desgaste cuja as falha são atribuídas a 
aleatoriedade assim como a velhice, tempo de uso ou funcionamento nesta faixa 
os produtos atinge a vida útil, a fadiga dos materiais e a inexistência de 
manutenção são causas freqüentes. Para minimizar os efeitos dos desgastes 
deve- se utilizar manutenção preventiva periodicamente ou considerar a 
substituição de sistemas ou subsistemas do produto. 
 
 
 
 
3. BIBLIOGRAFIA 
PIAZZA, G., Introdução a Engenharia de Confiabilidade. Caxias do Sul: EDUCS, 2000.