Lista 20 Coeficientes Indeterminados

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Lista 20_ Coeficientes indeterminados 
1- Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes 
indeterminados. 
(a) 𝑦′′ + 𝑦′ − 6𝑦 = 2𝑥 
(b) 𝑦′′ − 8𝑦′ + 20𝑦 = 100 𝑥2 − 26𝑥𝑒𝑥 
(c) 4𝑦′′ − 4𝑦′ − 3𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 
(d) 𝑦′′ − 16𝑦 = 2𝑒4𝑥 
(e) 𝑦′′ − 4𝑦 = 𝑥2 − 3 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 
 
2- Resolva o problema de valor inicial dado 
(a) 𝑦′′ + 𝑦 = 4𝑥 + 10 𝑠𝑖𝑛 (𝑥), 𝑦(𝜋) = 0,𝑦′(𝜋) = 2 
(b) 𝑦′′ + 4𝑦 = −2, 𝑦(
𝜋
8
) =
1
2
, 𝑦′(
𝜋
8
) = 2 
(c) 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+ 𝜔2𝑥 = 𝐹0𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡,𝑥(0) = 0,𝑥′(0) = 0 
(d) 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
+ 𝜔2𝑥 = 𝐹0𝑐𝑜𝑠 𝛾𝑡,𝑥(0) = 0,𝑥′(0) = 0 
 
3- Resolva o problema de valor de contorno dado. 
(a) 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑥2 + 1,𝑦(0) = 5, 𝑦(1) = 0 
(b) 𝑦′′ − 2𝑦′ + 2𝑦 = 2𝑥 − 2,𝑦(0) = 0,𝑦(𝜋) = 𝜋 
 
4- Resolva o problema de valor inicial dado no qual a função de entrada 𝑔(𝑥) é 
descontinua. Sugestão: Resolva cada problema em dois intervalos, e então 
determine uma solução de modo que y e y′ sejam contínuas em 𝑥 =
𝜋
2
 
𝑦′′ + 4𝑦 = 𝑔(𝑥), 𝑦(0) = 1,𝑦′(0) = 2 onde 
𝑔(𝑥) = 
𝑠𝑖𝑛 𝑥, 0 ≤ 𝑥
𝜋
2
0, 𝑥 >
𝜋
2
 
 
5- Escreva a forma da solução geral y = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝 da equação diferencial dada para 
os dois casos ω ≠ α e ω = α. Não determine os coeficientes em 𝑦𝑝 . 
(a) y′′ + 𝜔2𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝛼𝑥 
(b) y′′ − 𝜔2𝑦 = 𝒆𝜶𝒙