Cálculo II - Tabela de Derivadas e Integrais

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TABELA DE DERIVADAS 
(01) y = c  y  = 0 
(02) y = x  y  = 1 
(03) y = c.u  y  = c. u  
(04) y = u + v  y = u  + v  
(05) y = u . v  y = v. u  + u. v  
(06) y = u / v  y  = ( v.u  - u v) / v2 
(07) y = u
 
  y  =  u -1.u  
(08) y = a
u 
  y  = au lna.u  
(09) y = e
u 
  y  = eu.u  
(10) 
  ea.logu / u' 'y u alogy 
 
(11) y = ln u  y  = ( u / u) 
(12) y = u
v 
  y  = v. uv -1. u  + uv. ln u. v  
(13) y = sen u  y  = cos u. u  
(14) y = cos u  y  = - sen u. u  
(15) y = tg u  y  = sec2 u. u  
(16) y = cotg u  y  = - cosec2 u. u  
(17) y = sec u  y  = sec u. tg u. u  
(18) y = cosec u  y  = - cosec u. cotg u. u  
(19) y = arc sen u  y  = u  /
2u1
 
(20) y = arc cos u  y  = - u  /
2u1
 
(21) y = arc tg u  y  = u  / (1 + u2 ) 
(22) y = arc cotg u  y  = - u  / (1 + u2 ) 
(23) y = arc sec u  y  = u  /
1u.u 2 
 
(24) y = arc cosec u  y  = - u  /
1u.u 2 
 
(25) y = senh u  y  = coshu. u  
(26) y = cosh u  y  = senh u. u  
(27) y = tgh u  y  = sech2 u. u  
(28) y = cotgh u  y  = - cosech2 u. u  
(29) y = sech u  y  = - sech u. tgh u. u  
(30) y = cosech u  y  = - cosech u. cotgh u. u  
(31) y = arg senh u  y  = u  /
1u 2 
 
(32) y = arg cosh u  y  = u  /
1u 2 
 
(33) y = arg tgh u  y  = u  / (1 - u2 ) 
(34) y = arg cotgh u  y  = u  / (1 - u2 ) 
(35) y = arg sech u  y  = - u  /
2u-1u.
 
(36) y = arg cosech u  y  = - u  /
2u1.u 
 
 
TABELA DE INTEGRAIS 
 
(01)
C u du 
 
(02)
C uln 
u
du

 
(03)
C 
1α
u
duu
1α
α 




 
(04)
C 
lna
a
dua
u
u 
 
(05)
C edue uu 
 
(06)
C u cos dusenu 
 
(07)
C u sen ducosu 
 
(08)
C seculndutgu 
 
(09)
C senulnducotgu 
 
(10)
C cotgucoseculnducosecu 
 
(11)
C tguseculndusecu 
 
(12)
C tgu duu sec2 
 
(13)
C cotgu - duu cosec2 
 
(14)
C secu dusecu.tgu 
 
(15)
C cosecu - dugu cosecu.cot 
 
(16)
C 
a
u
sen arc
ua
du
22



 
(17)
C 
a
u
 tgarc
a
 1
ua
du
22



 
(18)
C 
a
u
sec arc
a
 1
auu
du
22



 
(19)
C coshu dusenhu 
 
(20)
C senhu ducoshu 
 
(21)
C tghu duu sech2 
 
(22)
C cotghu - duu cosech 2 
 
(23)
C sechu du sechu.tghu 
 
(24)
C cosechu - dutghu cosechu.co 
 
(25)
C auuln
au
du 22
22



 
(26) 
C 
au
au
ln
2a
1
ua
du
22






 
(27) 
C 
aa
ln
1
u au
du 22
22




 u
u
a
 
 
FÓRMULAS DE RECORRÊNCIA 
 
(01) 


 duu sen
n
1n
u u.cossen
n
1
 duu sen 2-n1-nn
 
 
(02) 


 duu cos
n
1n
u u.sen cos
n
1
 duu cos 2-n1-nn
 
 
(03) 
  duu tut1-n
1
 duu t 2-n1-nn ggg
 
 
(04) 
  duu cotg-ucotg1-n
1
 duu cotg 2-n1-nn
 
 
(05) 


 duu sec
1-n
2n
u u.tgsec
1-n
1
duu sec 2-n2-nn
 
 
(06) 


 duu cosec
1-n
2n
u u.cotgcosec
1-n
1
 duu cosec 2-n2-nn
 
(07)
 
 
      








1n2222
n122
n 22 au
du
1n2a
32n
1n2a
 auu.
au
du
 
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UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA 
 Depto de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
 
(1) sen
2
x + cos
2
x = 1 
 
(2) 1 + tg
2
x = sec
2
x 
 
(3) 1 + cotg
2
x = cosec
2
x 
 
(4) sen
2
x = ½ (1 – cos2x) 
 
(5) cos
2
x = ½ (1 + cos2x) 
 
(6) sen2x = 2senx cosx 
 
(7) senx cosy = ½ [sen(x – y) + sen(x + y)] 
 
(8) senx seny = ½ [cos(x – y) - cos(x + y)] 
 
(9) cosx cosy = ½ [cos(x – y) + cos(x + y)] 
 
(10) cos (a  b) = cosa.cosb 

 sena.senb 
 
(11) sen (a  b) = sena.cosb  senb.cosa 
 
(12) tgx = senx / cosx 
 
(13) cotgx = cosx / senx 
 
(14) secx = 1 / cosx 
 
(15) cosecx = 1 / senx 
 
INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÕES 
 TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
 a 
u 
 
 
22 ua 
 
 
u = a sen  
du = a cos d 
22 ua 
= a.cos 
 
 
u 
22 ua 
 
 
 a 
 
u = a tg  
du = a sec
2
  d 
22 ua 
= a.sec 
 
 
 
22 au 
 u 
 
 a 
 
u = a sec  
du = a sec  tg  d 
22 au 
= a. tg  
 
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Prof ª : Fátima Ahmad Rabah 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral