AULA 09 RACIOCÍNIO LÓGICO (1)

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RACIOCÍNIO LÓGICO – AULA 09
CONECTIVOS EM OPERAÇÕES LÓGICAS COM PROPOSIÇÕES.
Diariamente realizamos operações lógicas sobre proposições, sejam elas simples ou compostas. Um exemplo simples disso, é exatamente quando exercemos o ato de pensar.
Estas operações devem obedecer à regra de um cálculo proposicional, semelhante ao da aritmética sobre números. Por isso, nosso objetivo nesta aula é estudar essas operações lógicas fundamentais.
LÓGICA MATEMÁTICA
Lógica: a “ciência da demonstração” (Aristóteles).
Métodos que auxiliam a obter conclusões verdadeiras a partir de premissas.
Preocupa-se com a forma do pensamento – Lógica Formal.
RACIOCÍNIO LÓGICO: FORMAL E DEDUTIVO
 “Todo soteropolitano é baiano.
Todo baiano é sulamericano.
Então, todo soteropolitano é sulamericano.”
Todo A é B.
Todo B é C.
Então, todo A é C.
SILOGISMO
Possui duas sentenças (premissas) como ponto de partida para a obtenção da conclusão.
As premissas e a conclusão têm sujeito e predicado vinculados por palavras lógicas.
Exemplo 
“Todo mamífero é animal. (premissa)
 Todo cavalo é mamífero. (premissa)
 Todo cavalo é animal. (conclusão)
PROPOSIÇÕES
No desenvolvimento da Lógica, serão utilizadas apenas sentenças declarativas que podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas.
Exemplo 
Interrogativa: “Você gosta de chocolate?”
Exclamativa: “Que bela tarde!”
Imperativa: “Estude mais.”
Declarativa: “O Brasil está na América do Sul.”
PRINCÍPIOS DA LÓGICA MATEMÁTICA
Princípio da Não-Contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
Simples: possui uma única proposição.
Composta: formada por duas ou mais proposições unidas por conectivos lógicos.
Exemplo:
Simples: 	“O Brasil fica na América do Sul”
		“Todo paulista é brasileiro”
Composta: “Se x + y = 5, então 2x + 2y = 10”
		 “Um número primo é impar ou par”
CONECTIVOS LÓGICOS
Nas proposições lógicas é muito comum expressões como “não é verdade que”, “e”, “ou”, “se . . . então” e “se e somente se”. Elas são chamadas de operadores lógicos ou conectivos lógicos.
Exemplo:
“Marcos é palmeirense e Alessandra é gremista”
“Se Daniel estudar, então ele será aprovado”
“Não é verdade que Cármen é pernambucana”
Negação ()
O conectivo “não é verdade que” prefixa uma proposição para formar uma nova, que é chamada de “negação” da primeira.
Exemplo 
p: “O número x é primo”
p: “Não é verdade que o número x é primo”, ou
 
 Negação: tabela-verdade
Se V(p)= 1, então V(~p) = 0
Se V(p)= 0, então V(~p)= 1
Conjunção ()
Dadas duas proposições p e q, a conjunção delas é uma proposição que só é verdadeira quando V(p) = V(q) = 1. Nos demais casos ela é falsa. 	
Exemplo
p: “O número 3 é natural”
q: “O número 5 é primo”.
p q: “O número 3 é natural e o número 5 é primo”
Disjunção ou disjunção inclusiva ()
Dadas duas proposições p e q, a disjunção entre elas é uma proposição que somente é falsa se p e q forem ambas falsas. 
Exemplo 
r: “Tiago foi ao cinema” 
s: “Fernanda foi ao teatro” 
r s: “Tiago foi ao cinema ou Fernanda foi ao teatro”
Disjunção exclusiva ()
Dadas duas proposições p e q, a disjunção exclusiva entre elas é uma proposição verdadeira somente quando seus valores lógicos forem diferentes, ou seja, V(p) V(q), e falsa quando seus valores lógicos forem iguais, V(p) = V(q). 
Exemplo 
r: “Tiago foi ao cinema” 
s: “Fernanda foi ao teatro” 
r s: “Ou Tiago foi ao cinema, ou Fernanda foi ao teatro”
 
Condicional ()
Dadas as proposições p e q, o condicional “p q” é falso somente quando V(p) = 1 e V(q) = 0, e é verdadeira nos demais casos. 
(p é o antecedente e q é o consequente)
Exemplo 
p: “Está chovendo”
q: “Cármen não vai à praia”
p q: “Se está chovendo, então Cármen não vai à praia” 
Bicondicional ()
Dadas duas proposições p e q , o bicondicional p q é uma proposição verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p) V(q). 
Exemplo 12
p: “Está chovendo”
q: “Cármen não vai à praia”
p q: “Se está chovendo, então Cármen não vai à praia” e “ Se Cármen não vai à praia então está chovendo.
Proposição composta: ordem de precedência
É preciso considerar a seguinte ordem de precedência na interpretação das proposições compostas:
negação;
conjunção e disjunção (a que aparecer primeiro);
condicional;
bicondicional.
Percebeu como as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízo que formamos a respeito de determinados assuntos? 
Utilizando as tabelas-verdade construímos as operações lógicas necessárias ao desenvolvimento da lógica operacional.
TABELA-VERDADE DE PROPOSIÇÃO COMPOSTA
[(p q) (q p)] (p q)
TAUTOLOGIA
Quando o valor lógico de uma proposição composta for sempre 1 (verdade), independentemente dos valores lógicos das proposições simples componentes, temos uma tautologia.
Exemplo
(pq)(qr)(pr)
CONTRADIÇÃO
Quando o valor lógico de uma proposição composta for sempre 0 (falsidade), temos uma contradição.
Exemplo:
(p q) (p ~q) (~p q) (~p ~q)
	 1a Questão 
	
	
	A expressão ~(p V q) pode ser substituída por:
		
	
	~p
	 
	~p V ~q
	 
	~p ^~q
	
	~q
	
	~(p V ~q)
	 2a Questão 
	
	
	Dadas as proposições simples p e q, qual o percentual de chances da sentença composta p -> (p v q) assumir valor verdadeiro.
		
	
	30%
	 
	49%
	
	21%
	 
	100%
	
	70%
	 3a Questão 
	
	
	Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente V e F, qual , nesta ordem, e o valor lógico das proposições: I. ~(p^~q) <-> (pvq) II.(pvq) <-> (~p^~q) III.~(~p) -> ~p
		
	 
	V V V
	 
	F F F
	
	V F V
	
	F F V
	
	V F F
	 4a Questão 
	
	
	Dada a expressão ~p--> q, podemos afirmar que o resultado da tabela verdade será:
		
	 
	VVVF
	 
	VVVV
	
	FFFF
	
	VFVF
	
	FFFV
	 5a Questão 
	
	
	Sabendo-se que V(p)=V e V(q)=F, podemos afirmar que o valor lógico de (p v q) e (p^q) é respectivamente:
		
	 
	V e F
	
	F e F
	
	V e V
	
	nada podemos afirmar
	
	F e V
	 6a Questão 
	
	
	Sendo p a proposição Pedro é gaúcho e q a proposição Mário é mineiro,traduzirpara linguagem cor rente a seguinte proposição: pvq
		
	
	Pedro e gaúcho , se e somente se, Mário for mineiro.
	 
	p é gaúcho ou q é mineiro.
	 
	p é gaúcho e q é mineiro.
	
	p é gaúcho.
	
	q é mineiro.