2 e 3 Lista de Exercícios com gabarito

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

2ª lista de exercícios – Probabilidade Condicionada, Independência, 
Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes 
1. Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O 
responsável pelo setor seleciona 5 peças. O lote será aceito se forem observadas 0 
ou 1 defeituosa. Há 20 defeituosas no lote. a) Qual a probabilidade de o lote ser 
aceito? (resp.: 0,8038) b) Admitindo-se que o lote seja aceito, qual a probabilidade 
de ter sido observado só um defeito? (resp.: 0,5) 
2. A caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas numeradas de 1 
a 5. Uma caixa é escolhida ao acaso e uma carta é retirada. Se o número é par, qual 
a probabilidade de que a carta sorteada tenha vindo de A? (resp.: 10/19) 
3. Num certo colégio, 4% dos homens e 1% das mulheres têm mais de 1,75 de altura. 
60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais 
de 1,75 m. Qual a probabilidade de que seja homem? (resp.: 8/11) 
4. Uma caixa tem 3 moedas: uma não viciada, outra com 2 caras e uma terceira 
viciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda é de 1/5. Uma 
moeda é selecionada ao acaso na caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a 
3ª moeda tenha sido a selecionada? (resp.: 2/17) 
5. Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas vermelhas; outra urna contém 3 bolas 
brancas e 6 vermelhas. Passa-se uma bola, escolhida ao acaso, da primeira para a 
segunda urna, e, em seguida, retiram-se 5 bolas desta última, com reposição. Qual 
a probabilidade de que ocorram 2 vermelhas e 3 brancas nessa ordem? (resp.: 
0,017) 
6. Um certo programa pode ser usado com uma entre duas sub-rotinas A e B, 
dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a sub-rotina A é usada 
40% das vezes e B é usada 60% das vezes. Se A é usada, existe 75% de chance 
de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, 
a chance é de 50%. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, qual a 
probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido a escolhida? (resp.: 50%) 
7. A urna X contém 2 bolas azuis, 2 brancas e 1 cinza, e a urna Y contém 2 bolas azuis, 
1 branca e l cinza. Retira-se uma bola de cada urna. Calcule a probabilidade de 
saírem 2 bolas brancas sabendo que são bolas de mesma cor. (resp.: 2/7) 
8. Uma caixa contém seis bolas vermelhas e três verdes e uma segunda caixa contém 
sete bolas vermelhas e três verdes. Uma bola é retirada da primeira caixa e colocada 
na segunda. Então uma bola é retirada da segunda caixa e colocada na primeira. 
a. Qual é a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira caixa 
e outra bola vermelha na segunda? (resp.: 0,436) 
b. No fim do processo de seleção, qual é a probabilidade de o número de bolas 
vermelhas e verdes da primeira e da segunda caixas ser idêntico ao do início? (resp.: 
0,581) 
9. Certa loja faz reparos em componentes de áudio e vídeo. Represente por A o evento 
em que o próximo componente trazido para conserto seja de áudio e por B o evento 
em que o próximo componente seja um CD player (de forma que o evento B está 
contido em A). Suponha que P(A) = 0,6 e P(B) = 0,05. Qual é P(B|A)? (resp.: 0,0833) 
10. A junta de uma aeronave requer 25 rebites. A junta terá que ser refeita se qualquer 
um dos rebites estiver defeituoso. Suponha que os defeitos dos rebites sejam 
independentes um do outro e tenham a mesma probabilidade. 
a. Se 20% de todas as juntas tiverem que ser refeitas, qual será a probabilidade de 
um rebite ter defeito? (resp.: 0,06235) 
b. Quão pequena deve ser a probabilidade de um rebite ter defeito para garantir que 
apenas 10% das juntas tenham que ser refeitas? (resp.: 0,00421) 
3ª lista de exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: