PTC3360 201601 Aula 09 - POLI-USP - Eng. Elétrica

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PTC3360 - Introduc¸a˜o a Redes e Comunicac¸o˜es
Aula 09 - Modulac¸a˜o (1/1)
[Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]
12 de agosto de 2016
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 1 / 34
Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 3 / 34
Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 4 / 34
Objetivos
Entender motivac¸o˜es da modulac¸a˜o:
transmissa˜o wireless e multiplexac¸a˜o
Definir: modulac¸a˜o de amplitude e angular;
envolto´ria
Analisar a modulac¸a˜o de amplitude e sua
demodulac¸a˜o s´ıncrona ou por envolto´ria
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
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Transmissa˜o na˜o-cabeada (wireless)
Continuidade dos to´picos do final da Sec¸a˜o
2.1: transmissa˜o cabeada, co´digos de linha,
exemplo Ethernet (Aula 10)
Antes disso, outro conceito ba´sico: modulac¸a˜o
para transmissa˜o wireless, usando antenas
Sistemas wireless: celular, WiFi, difusa˜o,
Bluetooth, Zigbee, etc.
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Eficieˆncia de antenas
Irradiac¸a˜o eficiente
Dimenso˜es da antena na˜o muito pequenas em relac¸a˜o ao
comprimento de onda (> 0, 1λ).
Tema estudado em PTC3444 - Antenas e Propagac¸a˜o
Exemplo 1: Dipolo
d = 15 cm ⇒ f > 200 MHz
Animac¸a˜o: Ondas eletromagne´ticas produzidas por dipolo
Applet java em www.falstad.com/antenna
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Eficieˆncia de antenas
Exemplo 2: sinais aleato´rios bina´rios
Tb = 10
−6 (1 Mbit/s), dipolo d = 15 cm, irradiac¸a˜o eficiente ?
0.5 1 f (MHz)
Sx(f)
Sg(f)
Mesmo Sx(f): pico em 250 kHz ≪ 200 MHz ⇒ ineficiente
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Modulac¸a˜o: ideia ba´sica
Fazer mensagem “pegar carona” em portadora irradiada
eficientemente. Exemplos:
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Modulac¸a˜o: ideia ba´sica
Usos de modulac¸a˜o
Deslocar mensagem m(t) para faixa de frequeˆncias
adequada ao meio de transmissa˜o
Compartilhar meio de transmissa˜o por divisa˜o em
frequeˆncia
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 12 / 34
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o de amplitude
x(t) = a(t) cos(ωct)
a(t) e´ func¸a˜o da mensagem a transmitir m(t)
Tipo de modulac¸a˜o que veremos em maior detalhe
Modulac¸a˜o angular
x(t) = A cos[θ(t)]
θ(t) e´ func¸a˜o de m(t)
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 14 / 34
Modulac¸o˜es de amplitude
Modulac¸a˜o AM
x(t) = a(t) cos(ωct), com a(t) = A+m(t)
Admitindo mp = max[m(t)] = −min[m(t)], ı´ndice de
modulac¸a˜o:
µ =
mp
A
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Modulac¸o˜es de amplitude
Exemplo 3: Modulac¸a˜o AM com voz
-1
-0.5
 0
 0.5
 1
 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
t
m
(t
)
A = 1, fc = 20 kHz
-2
-1
 0
 1
 2
 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
t
x
(t
)
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Modulac¸o˜es de amplitude
Exemplo 4: Modulac¸a˜o AM com senoide
fc = 4 Hz
t
0 0.5 1 1.5 2
x(t
)
-4
-2
0
2
4
A=2; m(t) = cos(2 pi t)
t
0 0.5 1 1.5 2
x(t
)
-4
-2
0
2
4
A=1; m(t) = 2 cos(2 pi t)
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Modulac¸o˜es de amplitude
Exemplo 4: Modulac¸a˜o AM com senoide (continuac¸a˜o)
Envolto´rias
t
0 0.5 1 1.5 2
x(t
)
-4
-2
0
2
4
A=2; m(t) = cos(2 pi t)
t
0 0.5 1 1.5 2
x(t
)
-4
-2
0
2
4
A=1; m(t) = 2 cos(2 pi t)
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 18 / 34
Modulac¸o˜es de amplitude
Envolto´ria
e(t) = |a(t)| = |A+m(t)|
Se µ ≤ 1 enta˜o e(t) = A+m(t), o que sera´ u´til para
demodulac¸a˜o simplificada
µ > 1: sobremodulac¸a˜o, prejudicara´ demodulac¸a˜o
simplificada
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 20 / 34
Modulac¸o˜es de amplitude
Modulac¸a˜o DSB
x(t) = a(t) cos(ωct), com a(t) = m(t)
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 21 / 34
Modulac¸o˜es de amplitude
Exemplo 5: Modulac¸a˜o DSB com s.a. bina´rio
-1
 0
 1
 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
t
m
(t
)
fc = 3.1 kHz
-1
 0
 1
 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
t
x
(t
)
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 23 / 34
Modulac¸a˜o de amplitude: dom´ınio da frequeˆncia
Sinais de energia
x(t) = a(t) cos(ωct)
TF
←→ X(f) =
1
2
[A(f − fc) + A(f + fc)]
Modulac¸a˜o AM
a(t) = A+m(t)
TF
←→ A(f) = Aδ(f) +M(f)
⇒ X(f) =
1
2
[Aδ(f − fc) +M(f − fc) +Aδ(f + fc) +M(f + fc)]
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Modulac¸a˜o de amplitude: dom´ınio da frequeˆncia
Sinais de poteˆncia sa˜o os de maior interesse
Sinais de poteˆncia: propriedade
Se Sx(f)Sy(f) ≡ 0 enta˜o: Sx+y(f) = Sx(f) + Sy(f)
Demonstrac¸a˜o:exerc´ıcio da lista. (Partir de Sx+ay(f) e proceder
analogamente a Cauchy-Schwarz)
Modulac¸a˜o com sinais de poteˆncia
Se Sa(f) = 0 para |f | > fc, enta˜o com propriedade acima:
x(t) = a(t) cos(ωct)
TF
←→ Sx(f) =
1
4
[Sa(f − fc) + Sa(f + fc)]
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Modulac¸a˜o de amplitude: dom´ınio da frequeˆncia
Exemplo 6: Modulac¸a˜o DSB com s.a. bina´rio
DSB: a(t) = m(t), s.a. bina´rio: Sm(f) = Tbsinc
2(pifTb).
Podemos aproximar:
Sx(f) =
Tb
4
[
sinc2(pi(f − fc)Tb)) + sinc
2(pi(f − fc)Tb))
]
se 1/Tb ≪ fc.
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
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Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Caso ideal
Sinal recebido: x(t) = a(t) cos(2pifct). Com receptor sincronizado:
y(t) = x(t)2 cos(2pifct) = a(t) + a(t) cos(2pi2fct)︸ ︷︷ ︸
w(t)
Como eliminar w(t) para recuperar a(t) ?
Dom´ınio da frequeˆncia, sinais de energia
Mais simples, serve de guia para sinais de poteˆncia
Y (f) = A(f) +
1
2
[A(f − 2fc) + A(f + 2fc)]
Recuperac¸a˜o de a(t)? (A(f) = 0, |f | > fc) Filtragem passa-baixas
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Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Sinais de poteˆncia
y(t) = a(t) + a(t) cos(2pi2fct)︸ ︷︷ ︸
w(t)
⇒ Sw(f) =
1
4
[Sa(f − 2fc) + Sa(f + 2fc)]
Filtragem passa-baixas elimina w(t)
Caso real
Sinal recebido: x(t) = a(t) cos(2pifct). Com erro de sincronismo:
y(t) = x(t)2 cos[2pi(fc +∆f)t + φ]
= a(t) cos(2pi∆ft− φ) + a(t) cos[2pi(2fc +∆f)t+ φ]︸ ︷︷ ︸
w(t)
Mesmo eliminando w(t), resulta versa˜o distorcida de a(t)
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Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Exemplo 7: erro de sincronismo em DSB, sinal de voz
Programa Matlab Aula09 s1.m: efeito de ∆f = 10 e 100 Hz
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Suma´rio
1 Redes e Sistemas de comunicac¸o˜es
2 Ana´lise e operac¸o˜es sobre sinais
Ana´lise e transmissa˜o de sinais
Modulac¸a˜o
Motivac¸a˜o
Tipos ba´sicos de modulac¸a˜o
Modulac¸a˜o AM
Modulac¸a˜o DSB
Ana´lise no dom´ınio da frequeˆncia
Demodulac¸a˜o s´ıncrona
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 31 / 34
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
Sistema de difusa˜o AM (em vias de extinc¸a˜o)
540 ≤ fc ≤ 1400 kHz, receptores simples (“radinho de pilha”):
Gerac¸a˜o e produto da portadora local: apenas 1 transistor ! (Q1)
Circuito de sincronismo seria bem mais complexo
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 32 / 34
Demodulac¸a˜o de envolto´ria
Princ´ıpio ba´sico
Envolto´ria |a(t)| = |A+m(t)| e´ extra´ıda por retificac¸a˜o e
filtragem passa-baixas.
Se µ < 1 enta˜o |A+m(t)| = A+m(t) e m(t) pode ser
recuperado eliminando o DC.
Exemplo 8: sinal de voz
Programa Matlab Aula09 s2.m: mp = 0.88, A = 1 ⇒ µ = 0.88
Exemplo 9: efeito de sobremodulac¸a˜o
Programa Matlab Aula09 s3.m: mp = 4.68, A = 1 ⇒ µ = 4.68
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 33 / 34
Refereˆncias
Lathi, B. and Ding, Z. (2012). Sistema de Comunicac¸o˜es Analo´gicos
E Digitais Modernos. Oxford University Press, Incorporated.
([Lathi and Ding, 2012, p. 10-12, 130-147]) 12 de agosto de 2016 34 / 34
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	Análise e operações sobre sinais
	Análise e transmissão de sinais 
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