Cálculo Diferencial Material

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Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)):
Nota: 20.0
	
	A
	11
Você acertou!
Resolução
f(2)=2(2)²-3=5
g(5)=2(5)+1=11
	
	B
	9
	
	C
	12
	
	D
	8
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:
Nota: 20.0
	
	A
	14°C
	
	B
	12,5°C
	
	C
	10,5°C
Você acertou!
Resolução:
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, 
temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C.
	
	D
	8°C
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
Nota: 20.0
	
	A
	Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra
	
	B
	É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento 
após sete anos.
	
	C
	Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a 
R$ 200,00.
	
	D
	O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos.
Você acertou!
Resolução:
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. 
No 13° ano = R$80,00
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.
I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] .
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120.
Nota: 20.0
	
	A
	I) V; II) F; III) V; IV) F; 
	
	B
	I) F; II) V ; III) V ; IV) V; 
	
	C
	I) V; II) V; III) V; IV) F;
Você acertou!
	
	D
	I) F; II) V; III) F; IV) F;
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Determine o limite: 
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites: 
Nota: 20.0
	
	A
	4
	
	B
	5
Você acertou!
	
	C
	6
	
	D
	7
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcular o limite, usando as propriedades dos limites:  
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4
Nota: 20.0
	
	A
	f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4
	
	B
	f'(x) = 5x2 - 4x - 4
	
	C
	f'(x) = 5x2 - 4x + 1
	
	D
	f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Você acertou!
Resolução:
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Qual a segunda derivada da função 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a derivada da função
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
A reta tangente à curva no ponto P (1; -1)
Nota: 0.0
	
	A
	y-3x-4=0
	
	B
	3y+3x=2
	
	C
	y-3x+4=0
	
	D
	3y+x+2=0
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a derivada da função f(x) = (x2 - 1)3
Nota: 20.0
	
	A
	f'(x) = 3x4 - 2x2 + x
	
	B
	f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x
Você acertou!
	
	C
	f'(x) = 6x3 - x2 + 6
	
	D
	f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a derivada da função 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 1/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Um tanque em forma de cone com o vértice para baixo mede 12m de altura e tem no topo um diâmetro de 12m. Bombeia-se água à taxa de 2m³/min. Ache a taxa com que o nível da água sobe quando a água tem 2m de profundidade.
Nota: 20.0
	
	A
	0,5367m/min
	
	B
	0,4367m/min
	
	C
	0,6367m/min
Você acertou!
	
	D
	0,7367m/min
Questão 2/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Ache os pontos críticos da função f definida por f(x)=x³+7x²-5x.
Nota: 20.0
	
	A
	
Você acertou!
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Questão 3/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Dada a função f(x)=x³+x²-x+1, encontre os extremos absolutos de f em 
Nota: 20.0
	
	A
	Valor máximo absoluto: (-2, 3)
Valor mínimo absoluto: (-4, -2)
	
	B
	Valor máximo absoluto: (-3, 4)
Valor mínimo absoluto: (-5, -3)
	
	C
	Valor máximo absoluto: (-1, 2)
Valor mínimo absoluto: (-2, -1)
Você acertou!
	
	D
	Valor máximo absoluto: (1, -2)
Valor mínimo absoluto: (-3, 1)
Questão 4/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a seguinte integral indefinida 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
Você acertou!
	
	D
	
Questão 5/5 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável
Calcule a seguinte integral indefinida 
Nota: 20.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
APOL1
Questão 1/10
Dadas as funções f e g de IR em IR, tais que f(x) = 2x² - 3 e g(x) = 2x + 1, o valor de g(f(2)):
	A 11 Você acertou!
Resolução
f(2)=2(2)²-3=5
g(5)=2(5)+1=11
	B 9
	C 12
	D 8
Questão 2/10
Um garoto esta com sua pipa no ar com um fio de 400 metros totalmente estendido, forma um ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa esta? 
Obs.: despreze a altura do garoto.
	A 200 metros Você acertou!
	B 300 metros
	C 400 metros
	D 100 metros
Questão 3/10
Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°.
Dados: sen (50°)= 0,77  -  cos (50°)= 0,64  -  tg (50°)=1,19
	A 224 m
	B 269,50 m Você acertou!
	C 416,50 m
	D 500m
Questão 4/10
A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:
	A 14°C
	B 12,5°C
	C 10,5°C Você acertou!
Resolução:
Para a variação de 400m, temos 14°C de variação de temperatura. Portanto, para cada 100m, temos 3,5°C de variação. Logo, 400m terá 10,5°C.
	D 8°C
Questão 5/10
Um equipamento industrial é adquirido ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desseequipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar:
	A Em três anos, o equipamento valerá 50% do preço de compra
	B É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para comprar esse equipamento após sete anos.
	C Serão necessários 10 anos para que o valor desse equipamento seja inferior a R$ 200,00.
	D O equipamento terá valor de venda ainda que tenha decorrido 13 anos. Você acertou!
Resolução:
Variação de valor R$360,00 em 6 anos, logo R$ 60,00 de depreciação por ano. No 13° ano = R$80,00
Questão 6/10
(UFTM - 2012) A figura indica o gráfico da função contínua f, de domínio [–12, 16] e imagem [–5, 16]. De acordo com o gráfico, qual o número de soluções da equação f(f(x)) = 5?
	A 4
	B 5
	C 6 Você acertou!
Resolução:
Para ter imagem 5, o domínio pode assumir valores de: -12, -7, 5, 13. Logo, f(x) pode tomar qualquer valor desses, e, portanto: (trace horizontais nos valores das imagens)
f(x) = -12, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16].
f(x) = -7, não tem solução, pois, pelo enunciado e imagem [–5, 16].
f(x)= 5, quatro respostas possíveis.
f(x)=13, duas respostas possíveis.
	D 7
Questão 7/10
(UFPB - 2012) O gráfico a seguir representa a evolução da população P de uma espécie de peixes, em milhares de indivíduos, em um lago, após t dias do início das observações. No 150º dia, devido a um acidente com uma embarcação, houve um derramamento de óleo no lago, diminuindo parte significativa dos alimentos e do oxigênio e ocasionando uma mortandade que só foi controlada dias após o acidente.
I. A população P de peixes é crescente até o instante do derramamento de óleo no lago.
II. A população P de peixes está representada por uma função injetiva no intervalo [150,210] .
III. A população P de peixes atinge um valor máximo em t =150. 
IV. A população P de peixes, no intervalo [120,210], atinge um valor mínimo em t = 120.
	A I) V; II) F; III) V; IV) F; 
	B I) F; II) V ; III) V ; IV) V; 
	C I) V; II) V; III) V; IV) F; Você acertou!
	D I) F; II) V; III) F; IV) F;
Questão 8/10
Faça a representação gráfica da função f: IR -> IR, definida por  e determine cada um dos seguintes limites.
	A I) -1; II) 4; III) 4; IV) 0; Você acertou!
	B I) 3; II) 2; III) 1; IV) 3;
	C I) 2; II) -1; III) -2; IV) 1;
	D I) 1; II) 3; III) 3; IV) -2;
	
Questão 7/10
Calcular a derivada da função f(x) = (x+1)2 no ponto x0=2 .
	A 2
	B 3
	C 6 Você acertou!
	D 5
Questão 8/10
Calcular a derivada da função f(x) = 2x2 - 1, no ponto x0 = 2.
	A 7
	B 8 Você acertou!
	C 6
	D 5
Questão 9/10
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x - 4
	A f'(x) = 6x2 - 4x + x - 4
	B f'(x) = 5x2 - 4x - 4
	C f'(x) = 5x2 - 4x + 1
	D f'(x) = 6x2 - 4x + 1 Você acertou!
Resolução:
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = 6x2 - 4x + 1
Questão 10/10
Calcule a derivada da função 
	A f'(x) = x Você acertou!
Resolução
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que f'(x) = x
	B f'(x) = 2x2
	C f'(x) = 1
	D f'(x) = 0
	
Questão 2/10
Calcule a devida da função f(x) = (x2 - 1)3
	A f'(x) = 3x4 - 2x2 + x
	B f'(x) = 6x5 - 12x3 + 6x Você acertou!
	C f'(x) = 6x3 - x2 + 6
	D f'(x) = 6x4 - 12x3 + 7x
Questão 5/10
Calcule a reta tangente e a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.
	A Você acertou!
	B
	C
	D
	
Questão 6/10
Gás está sendo bombeado para um balão esférico à razão de 0,1 m³/min. Ache a taxa de variação do raio quando este é de 0,45 m. Dado: 
	A 0,03931m/min Você acertou!
	B 0,02931m/min
	C 0,01852m/min 
	D 0,05869m/min 
Questão 7/10
Encontre as coordenadas dos pontos de máximo e mínimo absolutos da função
f(x)=2x3-3x2-12x+1 no intervalo [-2,3]
	A coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-1, 8)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (2, -19) Você acertou!
	B coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-2, 7)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (3, -10)
	C coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-4, 9)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (4, -12)
	D coordenadas do ponto de máximo absoluto: (-3, 2)
coordenadas do ponto de mínimo absoluto: (4, -15)
Questão 8/10
Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter 1 m³ de volume. Determine as dimensões que exigem o mínimo de material. (Desprezar a espessura do material e as perdas na construção da caixa).
	
	A 0,93m
	B 0,83m
	C 0,73m
Questão 1/10
Dadas as funções:
f(x) = 3x – 4; 
g(x) = 4x + 5; 
t(x) = 2x² – 3x +4
Calcule os valores apresentados para as funções respectivas:
I. f( 2 ) 
II. g( 3)
III. t( 2 )
IV. f(  4 )
Marque a alternativa que corresponde aos resultados obtidos:
A I) 2; II) 7; III) 0; IV) 24;
B I) 3; II) 6 ; III) 5 ; IV) 5;
C I) 2; II) 7; III) 6; IV) 16;
D I) 1; II) 9; III) 3; IV) 16;
Questão 2/10
Marque a alternativa que representa o valor de x no logaritmo: log =2
A 2
B 4 Você acertou!
Resolução:
I) f( 2 ) =3(2)4=64= 2; 
II) g( 3) =4(3)+5=12+5=7; 
III)   t( 2 ) =2(2)²3(2)+4=86+4=6;
IV) f(  4 ) =3(4)4=124=16;
2
(x+3)
C 7
D 1
Questão 4/10
Calcule a derivada da função f(x) = (x  1) . (x + 2)
A f'(x) = 5x + 4x + 8
Você acertou!
log =2
x+3=2²
x+3=4
x=1
2(x+3)
Você acertou!
3  2 
3 
B f'(x) = 5x + 6x   2x
C f'(x) = 6x  5x   x
D f'(x) = 4x  3x  2
Questão 5/10
Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar 
horizontalmente, à razão de 0,5 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 5m do 
solo?
A 0,7856 m/s
4  2
Você acertou!
3  2
2 
B 0,3316 m/s
C 0,5472 m/s
D 0,5077 m/s
Questão 10/10
Dado o gráfico abaixo, é possível considerar que:
I. A função g(x) é sempre crescente.
II. A função f(x) é exclusivamente crescente.
Você acertou!
III. As funções possuem valores que as tornam decrescentes.
IV. f(2) >= g(1)
Abaixo, marque a sequência de conclusões corretas.
A I – II – IV            
B I – II – III
C I – III – IV
D II – III – IV
Questão 1/10
O comprimento da curva representada por  pode ser obtido por meio da expressão: 
Referência: Artigo Integração: área, volume e comprimento, p. 390.
A medida do comprimento da curva acima entre os pontos (-1,1) e (4,16) é
	A
	B Você acertou!
	C
	D
	E
Questão 2/10
O gráfico a seguir ilustra o crescimento, em milhões, de uma população de microrganismos em função do tempo (x), dado em dias. O crescimento dessa população é representado pela função  entre o intervalo de tempo (3,5), exceto no ponto .
Referência: Artigo Limite e Continuidade, p. 7.
A população limite de microrganismos no quarto dia, em milhões, é dado por , cujo valor é igual a:
	A 4/5. Você acertou!
	B 5/4.
	C 4.
	D 5.	
	E 6.
Questão 3/10
O teorema do Valor Médio é descrito pela seguinte expressão:  onde f(x) é contínua e derivável no intervalo (a,b). No caso, considere a seguinte função  no intervalo [1,3].
Referência: Artigo Aplicações da derivada, entre p. 54 e 55.
A partir do teorema do valor médio o valor de  que satisfaz esse teorema para a função f(x) é igual a:
	A
	B
	C
	D
	E Você acertou!
Questão 4/10
O gráfico a seguir destaca uma região R delimitada pela curva 
Referência: Artigo Integração: área, volume e comprimento, p. 375
O volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada é igual a:
	A Você acertou!
	B
	C
	D
	E
Questão 5/10
O gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função , cresce exponencialmente quando a inclinação (x) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de x=0.
Referência: Artigo Limite e Continuidade, p. 14
O valor da Força G, em torno de x=0, é dado por cujo valor é igual a:
	
	A 1/4.
	B 3/4.
	C 1/3.
	D 1/2.
	E 1. Você acertou!Questão 8/10
Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão    que representa o comportamento de uma função em torno do ponto
Referência: Artigo Limite e Continuidade, p. 7.
Nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto  e o seu valor é igual a
	A 1/7.
	B 1/4.
	C 4/7. Você acertou!
	D 7/4.
	E 4.
Questão 9/10
A equação , possui no ponto  uma tangente à curva f(x) de coeficiente angular  e, também, uma reta normal  a essa tangente, cujo coeficiente angular       .
Referência: Artigo Derivada, p. 25.
O coeficiente angular da normal a tangente à curva f(x) é igual a:
	A -1/2 Você acertou!
	B 1
	C -1/3
	D 2/3
	E 2