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Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação. Aula 02: Fluidos Aula 03: Pressão Aula 04: Manometria Aula 05: Tensão de Cisalhamento Aula 06: Hidrodinâmica FENÔMENOS DE TRANSPORTE Profª Dra Francelli Klemba Coradin francellikc@hotmail.com Fundamentos de Hidrostática: Propriedades dos fluidos Massa específica e pressão Pressão Hidrostática Teorema de Steven Princípio de Pascal Princípio de Arquimedes Fundamentos de Hidrodinâmica Definição de Hidrostática Linhas de corrente Equação de continuidade (Euler) Tipos de escoamento e suas classificações segundo o critério de Reynolds Equação de Bernoulli Tensões em fluidos Processos de Propagação e Transmissão de calor Definição de calor e seus modos de propagação Propagação do calor por condução Propagação do calor por convecção Propagação do calor por radiação CONTEÚDOS / EMENTA Conceitos Fundamentais Hidrodinâmica: Estudo dos fluidos em movimento. Fluido ideal: Incompressível: ρ constante. Não possuem forças internas de atrito (µ→0) O caminho percorrido por um elemento de um fluido em movimento é chamado linha de escoamento. A trajetória de um elemento de um fluido é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo centro de uma mesma partícula em movimento. Os vetores v são tangentes às linhas de corrente do escoamento. Regime de Escoamento quanto ao número de coordenadas Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais: Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional dependendo do número de coordenadas espaciais requeridas na especificação do campo de velocidades. Unidimensional Bidimensional Tridimensional Tipos de Regime de Escoamento quanto à variação de tempo Regime Permanente ou Estacionário Regime Variado ou Não Estacionário Regime Permanente ou Estacionário As propriedades dos fluidos não variam com o tempo, num mesmo ponto. Podem variar de um ponto para outro. A qtdade de água que entra em 1 é a mesma que sai em 2, e as propriedades do fluido, como v, ρ, p,… em cada ponto são as mesmas em qquer instante, mas de um ponto para outro podem variar. Regime Variado ou Não Estacionário As propriedades dos fluidos variam com o tempo, num mesmo ponto. Se não houver o fornecimento de água em 1, as propriedades do fluido variarão continuamente em cada ponto (h varia → p varia). Exercício 1 Dado o vetor velocidade: onde x e y em metros. a) Escoamento é uni, bi ou tridimensional ? b) Regime permanente ou não permanente ? c) Determinar o ponto de estagnação: d) Determinar a magnitude da velocidade em x=2 e y=3m Tipos de Escoamento quanto ao movimento das Lâminas Escoamento Laminar Escoamento Turbulento Escoamento Laminar As partículas do fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas, sem agitação. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Escoamento Turbulento As partículas do fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas (trajetórias irregulares, com movimento aleatório), produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Número de Reynolds O número de Reynolds é um número adimensional usado para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. Número de Reynolds em Tubos O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade. Dados segundo o experimento de Reynolds: Re ≤ 2000 – Escoamento Laminar. 2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição. Re ≥ 2400 – Escoamento Turbulento. ρ = massa específica do fluido μ = viscosidade dinâmica do fluido v = velocidade do escoamento D = diâmetro da tubulação Segundo a ABNT Por exemplo, no caso de escoamento num tubo, v é velocidade média do escoamento e D é igual ao diâmetro do tubo. Podemos convencionar que: Re < 2000 caracteriza escoamento laminar, 2000 ≤ Re ≤ 4000 caracteriza uma região de transição, Re > 4000 caracteriza o escoamento turbulento. Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil. ρ = massa específica do fluido μ = viscosidade dinâmica do fluido v = velocidade do escoamento = a corda média aerodinâmica do perfil. Número de Reynolds capaz de gerar Sustentação Em asas de aviões: Re < 1x107 = regime laminar Re > 1x107 = regime turbulento Exercício 2 Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,32 N.s/m2 e massa específica relativa igual a 0,91 escoando num tubo de 25mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o valor do número de Reynolds e classifique quanto ao regime de escoamento. Exercício 3 Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,98 Pa.s e massa específica relativa igual a 0,8 escoando num tubo de 50 mm de diâmetro interno com velocidade média de 18 m/s: (a) Classifique quanto ao regime de escoamento. (b) Determine a velocidade máxima do fluido quando a tubulação for reduzida para 40 mm para que o regime de escoamento continue sendo o mesmo. Quanto à variação de densidade Escoamento Compressível e Incompressível: Escoamento nos quais as variações de densidade são desprezíveis são denominados incompressíveis, ou quando o divergente da velocidade é igual a zero: Quando as variações de densidade são consideráveis, ou o divergente de v é diferente de zero, o escoamento é dito compressível. Exercício 4 Classifique o escoamento quanto à variação de densidade. (a) (b) (c) Atividade Estruturada (entregar) 1) Dado o vetor velocidade a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. bidimensional b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não permanente. permanente c) Determinar a magnitude da velocidade em y=1 e z=2m. 10,82 m/s d) Suponha que o fluido possua viscosidade dinâmica de 0,41 N.s/m2 e massa específica relativa de 0,88. Determine se o escoamento é laminar ou turbulento dentro dos critérios de Reynolds quando o escoamento acontece em uma tubulação de ½ polegada de diâmetro interno, no ponto y=1 e z=2m. Considere a densidade da água 1000kg/m3. 294,9, regime laminar. 2) Verifique se o vetor velocidade corresponde ao escoamento de um fluido compressível ou incompressível. Incompressível 3) Um tubo de 10 cm de raio conduz óleo com velocidade de 20 cm/s . A densidade do óleo é 800 kg/m³ e sua viscosidade é 0,2 Pa.s . Calcule o número de Reynolds. 160 4) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. O fluido apresenta viscosidade igual a 0,2 N.s/m2, densidade relativa de 0,85 escoando em um tubo de 50 mm de diâmetro interno. A velocidade é de 3 m/s. 637,5 laminar
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