Circuitos 1 relatório 2 3

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Faculdade Estácio de Curitiba
Circuitos Elétricos I
Método de Corrente das Malhas
Relatório 2/3
Maurício José Lopes -201501579916
Turma nº 3002 – Quinta-Feira – Noite -
Resumo – Através do método das malhas e com matrizes 3x3, calcular as tensões em cada malha e a corrente elétrica, anotando as medições de resistência, tensão elétrica em cada resistor, comparando a parte teórica com a prática.
Palavras chave – Malhas em nó, teorema das malhas, Lei de kirchhoff.
INTRODUÇÃO
A análise de malhas (algumas vezes chamada como método de correntes de malha), é uma técnica usada para determinar a tensão ou a corrente de qualquer elemento de um circuito plano. Um circuito plano é aquele que se pode desenhar num plano de forma que nenhum ramo fique por embaixo ou por cima de nenhuma outra. Esta técnica está baseada na lei de tensões de Kirchhoff. A vantagem de usar esta técnica é que cria um sistema de equações para resolver o circuito, minimizando em alguns casos o processo para achar uma tensão ou uma corrente de um circuito. 
Para usar esta técnica procede-se da seguinte maneira: atribui-se à cada uma das malhas do circuito uma corrente imaginária que circula no sentido que nós elejamos; prefere-se atribuir-lhe a todas as correntes de malha o mesmo sentido. Da cada malha do circuito, propõe-se uma equação que estará em função da corrente que circula por cada elemento. Num circuito de várias malhas resolveríamos um sistema linear de equações para obter as diferentes correntes de malha.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este método permite obter a corrente em cada uma das malhas de um circuito. Uma malha é um caminho fechado cuja particularidade reside no facto de não conter no seu interior outro caminho também fechado. De acordo com esta definição, uma malha é um caminho cuja representação gráfica não exige a intersecção de qualquer dos ramos do circuito.
O método das malhas permite obter as correntes em todas as malhas de um circuito. As correntes nas malhas não coincidem necessariamente com as correntes nos componentes do circuito, podendo, no entanto ser obtidas por adição ou subtração daquelas. A análise de um circuito com M malhas exige a obtenção e a resolução de M equações linearmente independentes. As equações resultam da aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões às malhas do circuito, que após substituição das características tensão-corrente dos componentes permitem obter um sistema de M equações a M incógnitas.
A aplicação do método das malhas baseia-se em quatro passos principais, a saber:
Determinação do número total de malhas do circuito e atribuição de um sentido às correntes respectivas;
Aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões a cada uma das malhas;
Substituição da característica tensão-corrente dos componentes ao longo da malha;
Resolução do sistema de equações.
À semelhança do método dos nós, nesta sebenta optou-se por apresentar o método das malhas considerando quatro tipos básicos de circuitos: com fontes de tensão independentes apenas; com fontes de tensão e de corrente independentes; com fontes independentes e de tensão dependentes; e, finalmente, com os quatro tipos de fontes possíveis.
II – A ) MÉTODO PRÁTICO DE ANÁLISE DE MALHAS – ABORDAGEM PADRONIZADA
Observe o circuito elétrico abaixo composto por duas malhas fechadas 1 e 2:
A abordagem padronizada para o método de análise de malhas ou simplesmente método prático, nos ajuda a escrever as equações de malha rapidamente utilizando o sistema de resolução de sistemas de equações por matrizes e determinantes. Veja abaixo a estrutura de equações e sua organização que vai servir de base para compreendermos este método prático de análise de malhas.
 
	
	COLUNA 1
	COLUNA 2
	COLUNA 3
	MALHA 1
	( )
	( )
	( )
	MALHA 2
	( )
	( )
	( )
Primeiramente identifique as malhas independentes do circuito. A quantidade de malhas independentes vai determinar a quantidade de equações.
II – B)	NÚMERO DE MALHAS INDEPENDENTES - NÚMERO DE EQUAÇÕES
Agora vamos verificar o método prático para identificar os valores em cada uma das colunas e montar o sistema de equações que vai encontrar os valores de corrente e tensão do circuito complementando nossa análise:
Suponha uma corrente de malha para cada malha independente no sentido horário. Veja na figura as correntes I1, I2 e I3.
Para a Coluna 01 – o valor deve ser a soma da resistência dos resistores pelos quais a corrente de malhar de interesse passa, multiplicada por esta corrente (inclusive resistores comuns entre outras malhas). Primeiro a malha de interesse é a MALHA 01 e os valores desta linha são preenchidos e depois se repete a análise para a linha da MALHA 02.
Para a Coluna 02 – sempre com o sinal negativo, esse valor é a soma dos valores da resistência dos resistores Em Comum (apenas) as malhas multiplicada pela corrente da malha oposta a malha de interesse.
Para a Coluna 03 – a soma algébrica das tensões das fontes de tensão da malha de interesse, considerando a polaridade das fontes versus o sentido da corrente elétrica da malha.
Vejamos então em nosso circuito exemplo, como ficam os valores:
	
	COLUNA 1
	COLUNA 2
	COLUNA 3
	MALHA 1
	(2+4)xI1
	(-4) x I2
	(+2)
	MALHA 2
	(-4 )xI1
	(4+1)Xi2
	( -6 )
Ajustando as equações de maneira que cada variável (I1 e I2) sejam alinhadas, temos as matrizes para resolução do sistema de equações:
III – OBJETIVO
Verificar a eficácia do método das malhas.
IV – EXPERIMENTO
Materiais e instrumentos utilizados para o experimento do Laboratório:
RESISTORES
 (1k, 2,2k, 100k, 120k, 150k, 180k);
FONTES DE ALIMENTAÇÃO (TENSÃO);
MULTÍMETRO;
PROTOBOARD.
Conforme o circuito abaixo dado:
Montamos no protoboard os resistores e as e ligamos as fontes de tensões (V1 = 15 V e V2 = 10 V) , com um multímetro medimos as resistências elétricas em cada resistor do circuito e suas respectivas tensões elétricas. 
Os valores foram anotados na tabela 1 e 2 a seguir:
Tabela 1
	TABELA 1
	MEDIDAS
	VALORES NOMINAIS
	R1
	 0,976 KΩ 
	 1 K 
	R2
	 98,5KΩ 
	 100 K 
	R3
	 2K 156 Ω 
	 2,2 K 
	R4
	 217,7 KΩ 
	 180 K 
	R5
	 118,9 KΩ 
	 120 K 
	R6
	 149 KΩ 
	 150 K 
Tabela 2
	TABELA 2
	RESISTOR
	TENSÃO
	CORRENTE
	R1
	 0,976 KΩ 
	 0,252 V 
	 2,58 X 10 -4 A 
	R2
	 98,5KΩ 
	 3,465 V 
	 3,5 X 10 -5 A 
	R3
	 2K 156 Ω 
	 0,48 V 
	 2,2 X 10 -4 A 
	R4
	 217,7 KΩ 
	 12,93 V 
	 5,94 X 10 -5 A 
	R5
	 118,9 KΩ 
	 11,23 V 
	 9,44 X 10 -5 A 
	R6
	 149 KΩ 
	 24,27 V 
	 1,63 X 10 -4 A 
Neste experimento foi feito as comparações entre os valores medidos e os calculados, e observou que estão muito próximos apenas detalhes de arredondamentos. Nos resistores 1 e 3, a tensão foi muito baixo não permitindo a leitura no multímetro de um valor, então aceitou como 0V. Portanto usamos o método das malhas para efeito de cálculo em sistema linear (matrizes) 3x3, conforme abaixo:
V - RESULTADOS OBTIDOS
MATRIZ ∆R=
	 221 
	- 100 
	- 120 
	 221 
	- 100 
	- 100 
	282,2 
	- 180 
	- 100 
	282,2 
	- 120 
	- 180 
	 450 
	- 120 
	- 180 
	 221
	282,2 
	450
	28.064.790
	- 100
	-180
	-120
	-2.160.000
	-120
	-100
	-180
	-2.160.000
	-120
	282,2 
	-120
	 -(4.063.680) 
	-180
	-180
	 221
	 -(7.160.400) 
	450
	-100
	-100
	-( 4.500.000) 
	∆R=
	
	
	8.020.710X10^-3
MATRIZ L1 =
	 15 
	- 100 
	- 120 
	 15 
	- 100 
	 10 
	282,2 
	- 180 
	 10 
	282,2 
	0 
	- 180 
	 450 
	0 
	- 180 
	 15
	282,2
	450
	 1.904.850 
	- 100
	-180
	 0
	 - 
	-120
	 10
	-180
	 216.000 
	 0
	282,2
	-120
	 - 
	-180
	-180
	 15
	 486.000 
	450
	10
	-100
	 450.000 
	∆V1=
	
	
	 2.084.850 
	L1=
	∆v1=
	
	∆R=
L1 = 2.084.850 x10-3		
 8.020.710 x10-3
L1=0,26 AMATRIZ L3 =
	221 
	- 100 
	15 
	221 
	- 100 
	-100 
	282,2 
	10 
	-100 
	282,2 
	-120 
	-180 
	0 
	-120 
	-180 
	 221
	282,2
	 0
	 0
	-100
	10
	-120
	 120.000 
	 15
	-100
	-180
	 270.000 
	 -120
	282,2
	15
	- (-507.960) 
	-180
	10
	 221
	-( -397.800) 
	 0
	-100
	-100
	 - 
	∆V3=
	
	
	1.295.760 
	L3=
	∆V3 =
	
	∆R=
L3 = 1.295.760 x10-3		
 8.020.710 x10-3
L3= - 0,16 A
MATRIZ L2 =
	 221 
	 15 
	- 120 
	 221 
	 15 
	- 100 
	 10 
	- 180 
	- 100 
	 10 
	- 120 
	0 
	 450 
	- 120 
	0 
	 221
	 10
	 450
	 994.500 
	 15
	-180
	-120 
	 324.000 
	 -120
	-100
	 0
	 0 
	 -120
	 10
	-120
	 - 144.000 
	 0
	-180
	 221
	 0
	 450
	-100
	 15
	 675.000 
	∆V2=
	
	
	 1.849.500 
	L2=
	∆V2 =
	
	∆R=
L2 = 1.849.500 x10-3		
 8.020.710 x10-3
L2=0,23 A
VII - CONCLUSÃO
Neste experimento foi observado que a teoria em algumas vezes concorda com a prática, mostrando que o entendimento nas aulas do conceito auxilia na pratica e que equipamentos apropriados determinam um experimento plausível. Mas, no entanto, não consegui interpretar melhor o circuito em relação aos valores encontrados a partir do cálculo com matrizes. 
VIII - REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
UFRGS. Método das Malhas. Disponível em:http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_05/metnos.htm - Acesso em: 27 Ago. 2017.
RIBEIRO, Thyago. Leis de Kirchhoff. Disponível em: http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/ - Acesso em: 13 Ago. 2017.
IX – ANEXOS:
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