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CCE0847– FÍSICA TEÓRICA I Aula 10 – Trabalho e energia cinética Física teórica experimental I Conteúdo desta Aula AULA 10 – Trabalho e energia cinética FORÇAS CONSERVATIVAS E NÃO CONSERVATIVAS 1 ENERGIAS DISSIPATIVAS E CONSERVATIVAS 2 PRÓXIMOS PASSOS ENERGIA MECÂNICA 3 TEOREMA DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 4 Física teórica experimental I Trabalho de uma força TRABALHO Produto da intensidade de uma força pelo comprimento do deslocamento do seu ponto de aplicação, medido na direção da força. AULA 10 – Trabalho e energia cinética W = |F| . |dX| Deslocamento Física teórica experimental I Trabalho e Energia Potencial Gravitacional MESMA DIMENSÃO! W = VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL AULA 10 – Trabalho e energia cinética x2 WF(x) = ∫ F(x).dx F = P = m.g m e g são constantes x1 x2 WF(x) = m.g∫ dx = m.g (x2 - x1) podemos utilizar h para altura x1 W(h) = m.g (h2 - h1) UP = Energia Potencial Gravitacional = m. g . h Física teórica experimental I Trabalho e Energia Cinética MESMA DIMENSÃO! W = VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA AULA 10 – Trabalho e energia cinética x2 WF(x) = ∫ F(x).dx F(x) = m.a(x) m é constante e a(x) = dv(x)/dt x1 Multiplicando e dividindo por dx: a(x) = (dv(x).dx)/(dt.dx) x2 v2 WF(x) = m ∫ (dv(x).dx)/(dt.dx) dx = m ∫ v dv(x) = ½ m (v2 2- v1 2) x1 v1 W = ½ m (v2 2- v1 2) K = Energia Cinética = ½ m. v2 Física teórica experimental I Energia Potencial Gravitacional Energia Cinética CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA AULA 10 – Trabalho e energia cinética Topo: Up = máximo e K = 0. Em queda: Up = U1 ≠ 0 e K1 ≠ 0. U1 + K1 const. Up = U2 ≠ 0 e K2 ≠ 0. U2 + K2 const. No chão: Up = 0 e K = máximo. Em todos os momentos temos: U1 + K1 = U2 + K2 = U + K • • • Física teórica experimental I Energia Conservativa e Dissipativa A ENERGIA SE CONSERVA EM UM SISTEMA FECHADO AULA 10 – Trabalho e energia cinética O que acontece quando não temos um sistema isolado? Energia Conservativa Energia Dissipativa Einicial = Efinal E = 0 Einicial = Efinal + Edissipativa E ≠ 0 Física teórica experimental I Forças Dissipativas Dissipação da energia Trabalho de uma Força. AULA 10 – Trabalho e energia cinética REALIZAM TRABALHO Parte da energia É TRANSFORMADA em calor. Ex. Forças de resistência força de atrito, resistência do ar. Física teórica experimental I Forças Dissipativas Não depende da trajetória AULA 10 – Trabalho e energia cinética NÃO REALIZAM TRABALHO A força pode ser perpendicular ao movimento Trabalho total W = 0 WAB = -WBA Física teórica experimental I Excercícios AULA 10 – Trabalho e energia cinética O problema que apresentaremos a seguir, já foi resolvido através da dinâmica das forças. Agora, vamos resolvê-lo, usando o teorema da conservação de energia. Uma bola de 0,5 kg é solta do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 10 m/s. (adote g = 10 m/s2) Desprezando a força de atrito, a altura h, vale: a) 10 m b) 2 m c) 5 m d) 15 m e) 7 m Física teórica experimental I Excercícios AULA 10 – Trabalho e energia cinética O problema que apresentaremos a seguir, já foi resolvido através da dinâmica das forças. Agora, vamos resolvê-lo, usando o teorema da conservação de energia. Uma bola de 0,5 kg é solta do alto de um plano inclinado, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 10 m/s. (adote g = 10 m/s2) Desprezando a força de atrito, a altura h, vale: a) 10 m b) 2 m c) 5 m d) 15 m e) 7 m Ki + Ui = Kf + Uf Ki = 0 Ui = mgh = 0,5 x 10 x h = 5 x h Kf = ½ mv 2 = ½ 0,5 x 100 = 25 J Uf = 0 5h = 25 h = 5 m Física teórica experimental I Excercícios AULA 10 – Trabalho e energia cinética A figura mostra uma rampa de skate. Saindo de 27 m, a velocidade máxima que o skatista pode assumir no final da rampa, de 8 m, é aproximadamente: a) 8 m/s b) 20 m/s c) 27 m/s d) 16 m/s e) 21 m/s Física teórica experimental I Excercícios AULA 10 – Trabalho e energia cinética A figura mostra uma rampa de skate. Saindo de 27 m, a velocidade máxima que o skatista pode assumir no final da rampa, de 8 m, é aproximadamente: a) 8 m/s b) 20 m/s c) 27 m/s d) 16 m/s e) 21 m/s Ki + Ui = Kf + Uf Ki = 0 Ui = mgh = m x 10 x 27 = 270m Kf = ½ mv 2 Uf = mgh = m x 10 x 8 = 80m 270m = ½ mv2 + 80m 270 – 80 = ½ v2 v2 =380 v = 19,5 m/s Física teórica experimental I Excercícios AULA 10 – Trabalho e energia cinética Para Calvin andar de trenó ele deve subir uma colina com neve. A colina tem 2 m de altura. A velocidade final de Calvin na descida da colina é: Observação: a massa do Calvin = 40 kg, a massa do trenó = 70 kg e a aceleração da gravidade é de 10 m/s2. a) 4 m/s b) 6 m/s c) 2 m/s d) 10 m/s e) 40 m/s Física teórica experimental I Excercícios AULA 10 – Trabalho e energia cinética Para Calvin andar de trenó ele deve subir uma colina com neve. A colina tem 2 m de altura. A velocidade final de Calvin na descida da colina é: Observação: a massa do Calvin = 40 kg, a massa do trenó = 70 kg e a aceleração da gravidade é de 10 m/s2. a) 4 m/s b) 6 m/s c) 2 m/s d) 10 m/s e) 40 m/s Ki + Ui = Kf + Uf Ki = 0 Ui = mgh = 110 x 10 x 2 = 2200 J Kf = ½ mv 2 = ½ 110 x v2 Uf = 0 2200 = 55 v2 v2 = 40 v = 6,3 m/s Física teórica experimental I Resumindo AULA 10 – Trabalho e energia cinética • Energia Conservativa : Einicial = Efinal • Energia Dissipativa: Einicial = Efinal + Edissipativa • EMEC = K + U • Força dissipativa realiza trabalho • Força conservativa não realiza trabalho
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