HidraulicaProva1

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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Hidráulica
ECIV046 EAMB029
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
www.ctec.ufal.br/professor/mgn
Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Introdução à hidráulica
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Apresentação
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Como será a disciplina ?
Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado
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Avaliação
3 Provas  2 questões práticas
AB1  maior nota das 3 provas ponderada com minitestes
AB2  média aritmética das 2 provas restantes ponderada com minitestes
Reavaliação  prova que repõe menor AB
Final  prova abrangendo toda a disciplina
Como será a disciplina ?
Minitestes de conceitos  vídeos no canal do Youtube Marllus Gustavo Neves
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Como será a disciplina ?
Datas das provas:
prova 1  (10/08/2017)
prova 2  (14/09/2017)
prova 3  (26/10/2017)
Reavaliação  07/11/2017
Final  14/11/2017
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Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga
Prova 2 : Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga (continuação), Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque
Prova 3 : Características básicas dos escoamentos livres, escoamentos uniforme e gradualmente variado
Como será a disciplina ?
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BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica. 
Bibliografia
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Vários autores. Hidráulica aplicada
Coleção ABRH 8 
www.abrh.org.br
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Bibliografia
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica
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Bibliografia
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica
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NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica
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A engenharia hidráulica
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Da etimologia para o conceito atual
Escolas tradicionais  hidráulica experimental e a hidrodinâmica
Desafios
Vejam a vídeo-aula 1
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Hidráulica  hydros + aulos
Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular 
E para chegar a este conceito?
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Líquidos e gases
Líquidos (água)
Estados: sólido, líquido e gasoso
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Revisão de alguns conceitos
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2.1. Propriedades Físicas dos Fluidos
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Forças
 de massa ou de corpo
 de superfície
Esforços
Pressão
Tensão
Massa específica e peso específico
Compressibilidade
Viscosidade
Dinâmica
Cinemática
Fluidos Newtonianos
Pressão de vapor
Vejam a vídeo-aula 2
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Nosso curso
g = 9.810 N/m3 
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Para a transformação Kgf  N multiplica-se por 9,81
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2.2. Classificação dos escoamentos
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 Pressão reinante
forçado
Livre  canais
Trajetória das partículas
Laminar
turbulento
variação no tempo
Permanentes
transitórios (não-permanentes)
Direção, módulo e sentido do vetor velocidade
Uniforme e uniforme por seção
Variado: gradualmente ou bruscamente
No de coordenadas do campo de velocidade
Unidimensional
Bidimensional
Tridimensional
Vejam a vídeo-aula 3
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forçado
livre
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unidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
bidimensional
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Equações fundamentais do escoamento
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Equação da Continuidade
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Equação geral
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A massa é constante em VC
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Supondo escoamento permanente
Fluxo líquido de vazão em massa na superfície de controle é nulo
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Supondo escoamento permanente
vazão em massa que entra = vazão em massa que sai
No caso mais simples:
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Para o escoamento incompressível  r constante; VC indeformável  forma e tamanho fixos
Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai
Vazão em volume  chamada de Vazão 
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O caso mais simples
Esc. permanente incompressível e uniforme em cada seção
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1
2
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O caso de uma bifurcação  escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção
Q1,V1,A1
Q2,V2,A2
Q3,V3,A3
n1
n2
n3
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Seção 2
Seção 3
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Equação da Quantidade de movimento
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Equação vetorial  decompor nas componentes
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Analogamente nas demais
verifica-se o sinal do produto escalar;
depois o sinal de cada componente de velocidade
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Para o caso mais simples  Q constante, uniforme por seção, incompressível
x
y
= 0, pois v = 0
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x
y
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O caso de uma bifurcação
Q1
Q2
Q3
n1
n2
n3
a
b
Precisamos dos ângulos  decompor vetores
Regime permanente, incompressível e uniforme em cada seção
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Direção x
O termo da direita
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Seção 2
Seção 3
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Resumindo
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos,
conforme as forças consideradas
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De forma geral  direção s qualquer
verifica-se o sinal do produto escalar;
depois o sinal de cada componente de velocidade
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Direção x:
Produto escalar  +
Sentido da componente  +
Resultado  +
Direção y:
Produto escalar  +
Sentido da componente  -
Resultado  -
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Equação de Bernoulli
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Devido a eixos de rotação (bombas, turbina)
Devido à ação do cisalhamento agindo em um contorno em movimento (correia móvel)
Resultante da força devida à pressão movendo na SC  trabalho de escoamento
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fazendo Weixo = 0 e Wcis = 0
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Termos que representam formas de energia não-utilizáveis
perdas
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Perdas  soma de todos os termos representando formas de energia não-utilizáveis
Tomando agora um caso simples (2 seções)
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Dividindo tudo pela vazão mássica e chamando o termo de perdas de DH
Relação entre velocidade, pressão e elevação
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Relação entre velocidade, pressão e elevação
V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme)
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Significado dos termos
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Linha de carga efetiva ou linha piezométrica (LP)
cotas piezométricas (CP) ou cargas piezométricas
Linha de energia (LE)
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Considerara não uniformidade do perfil de velocidade
Várias trajetórias
Levar em conta este fato  coeficientes de não uniformidade
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Coeficientes de não uniformidade
Coeficiente de Coriolis
fator de correção de energia
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ b ≥ 2,00
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Fazendo-se o mesmo com a QM
b é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:
turbulentos em condutos forçados  b > 1,10
laminares em condutos forçados  b > 1,33
turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10
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Equação fundamental da hidrostática
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A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático
Variação de Pressão em um Fluido Estático
gz = -g
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Observando as restrições
hidrostática
Sendo po no nível de referência zo  integrando a equação geral
p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)
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Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência  z - zo = - h
p - po = ρgh
Equação da hidrostática
pbar é a leitura barométrica local
pbar
pabs= pbar+pm
pm
pm é a pressão manométrica
ou pressão atmosférica local
Níveis de referência para pressão
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pbar
pabs
pm
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água 
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h
Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera
p - po = ρgh
Da equação da hidrostática
pm
patm
pm = γh
A pressão exercida pelo fluido é a manométrica
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Manometria
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Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos
Manômetro diferencial
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Manômetro tipo Bourdon
A medida de pressão é relativa  o exterior do tubo está sujeito à pressão atmosférica
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A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1
A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido
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Cálculo da pressão em B
pB - pA = ρ1gh1
pB = γ1h1 + pA 
ou
Por outro lado
pB = γ2h2 + pc 
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Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1 
Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas
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Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixo
Lembrar da variação de pressão ao mergulhar numa piscina
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Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas
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Superfícies planas
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Não há tensões de cisalhamento  força hidrostática é normal ao elemento de superfície
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A força resultante tem um ponto de aplicação  centro de pressão ou empuxo
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A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x
ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo
Chamando hcg = ycgsenq 
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módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = 
produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade
Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)?
Tomando a pressão manométrica (p0=patm)  p=rgh=rgysenq
A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x  Ix
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Ou seja
Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG
Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG
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Resumindo  superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica
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Superfícies curvas  caso mais geral
FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia
Determinar as componentes de FR
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Da mesma forma FRy e FRz
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No plano zy
No plano zx 
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Componente z
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Escoamento em condutos forçados
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Introdução à perda de carga
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Forçado
livre
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Fatores governantes
Canal  gravidade
Conduto forçado  gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2
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Perdas de carga (ou de energia)
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Perdas de carga (ou de energia)
Mecanismos  atrito com paredes e turbulência
Mecanismos e abrangência
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Experimento de Reynolds
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Experimento de Reynolds
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Matematicamente a turbulência se traduz
nas flutuações u’ em torno da média 
uA
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O que são as asperezas?
e  altura média da rugosidade 
e/D rugosidade relativa 
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Perdas de carga (ou de energia)
Abrangência  distribuída ou localizada
Atrito e turbulência (macroscópica) possuem peso grande
turbulência (geometria) influencia mais
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http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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Tensões nos regimes laminar e turbulento
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Características fundamentais  estabelecer fórmulas de perdas de carga
Perfil de velocidade
Distribuição de tensão de cisalhamento t
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Escoamento laminar plenamente desenvolvido
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Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Hagen-Poiseulle 
Perfil parabólico
Descoberto de forma analítica
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Trecho de comprimento L e queda de pressão Dp
Tubo horizontal
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Escoamento turbulento plenamente desenvolvido
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Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Perfil não é mais parabólico
Descoberto com a ajuda de experimentos 
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f  fator de atrito
Continua valendo 
y = R – r
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Tensão de cisalhamento
Experimentos: t maiores que as calculadas dessa forma  nova proposição
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Viscosidade turbulenta
Joseph Boussinesq (1877)
Ainda não era um modelo prático  modelar n em função de variáveis do escoamento médio
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Comprimento de mistura lm
Tentativa de solucionar matematicamente o modelo da viscosidade turbulenta
Ludwig Prandtl (início do século XIX)
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Perfil de velocidade no regime turbulento
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Camadas
Além da dificuldade para obter t(y), descobriu-se que o escoamento pode ser considerado em camadas
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Camada viscosa
Diminui com o aumento de Re
Dominam os efeitos viscosos
Perfil quase linear e grande gradiente de velocidade
Tensão de cisalhamento laminar
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Camada de amortecimento
Nenhum perfil de velocidade é exato nessa camada
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Camada de Superposição
Efeitos turbulentos ainda não dominantes
Velocidade proporcional ao logaritmo de y
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Camada turbulenta
A lei logarítmica representa satisfatoriamente bem a região acima da camada de superposição
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Camada turbulenta
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Camada turbulenta
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Camada turbulenta
Cálculo de B com o requisito de que a velocidade máxima num tubo ocorre no centro (r = 0)
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Lei do déficit de velocidade
Camada turbulenta em tubos
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Harpa de Nikuradse
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Numa tubulação pode ocorrer qualquer um
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Perdas de carga (ou de energia)
Mecanismos  atrito com paredes e turbulência
Mecanismos e abrangência
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Asperezas e camada viscosa
A relação entre d e e vai ditar o escoamento
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Asperezas e camada viscosa
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Generalizado via análise dimensional
Equação universal ou de Darcy-Weisbach
Do laminar para o turbulento
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Utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos
Harpa de Nikuradse
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Harpa de Nikuradse
Fator de atrito
Rugosidade relativa
N° de Reynolds
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fórmula para laminar: f = 64/Re
I – Re < 2.300: escoamento laminar
Harpa de Nikuradse
Regiões
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II – 2.300 < Re < 4.000
região crítica  f não caracterizado
Harpa de Nikuradse
Regiões
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fórmula para lisos: f = F(Re)
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
Harpa de Nikuradse
Regiões
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IV – turbulento de transição
Regiões
Harpa de Nikuradse
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fórmula para rugosos: f = F(Re,e)
V – turbulento rugoso
f=F(e/D)
para um tubo
com e/D
constante,
f é constante
Harpa de Nikuradse
Regiões
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Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re
HT  HR
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Diagrama de Moody e leis de resistência
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Fórmulas racionais
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1939  Ciryl F. Colebrook (1910-1997): combinou dados para o escoamento de transição e turbulento, tanto para tubos lisos e rugosos
Equação de Colebrook
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1942  Hunter Rouse (1906-1996): confirmou a equação de Colebrook e produziu um gráfico
Diagrama de Moody
1944  Lewis F. Moody (1880-1953): Recriou o diagrama de Rouse
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody
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Diagrama de Moody
Turbulento Rugoso
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1976  Swamee-Jain: fórmula explícita
10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108
Exata até 2% do diagrama de Moody
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1983  S. E. Haaland  fórmula explícita  equação com resultados dentro de 2% daqueles obtidos pela equação de Colebrook
As equações explícitas anteriores podem ser usadas como uma boa primeira estimativa de métodos iterativos no uso das equações implícitas
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1993  Swamee  fórmula explícita  equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
O gráfico obtido concorda bem com o diagrama de Moody
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Fórmulas empíricas
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fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3.000 < Re < 105
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Laminar
Turbulento rugoso
Fórmula universal
Turbulento liso
Fórmula de Blasius
Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas
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Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams
J(m/m), Q(m3/s), D(m)
C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)
Recomendada, preliminarmente para
escoamento turbulento de transição
água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso
em geral D ≥ 4” (0,1m)
aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque
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F. P. das Neves
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Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Projetos de instalações prediais de água fria  recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitárias
J(m/m), D(m) e Q(m3/s)
Aço galvanizado novo conduzindo água fria
PVC rígido conduzindo água fria
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Onde se aplicam as fórmulas de perdas contínuas
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Escoamentos completamente desenvolvidos
Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite
Trecho 2–3  esc. melhor descrito
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Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido
Trecho 4-5  ainda influência da curva
Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3
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Escoamento em um sistema típico
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Perda de carga unitária x linha de energia
b  ângulo de assentamento
 da tubulação
a  inclinação da LE
Inclinação da LE > J, a não ser que b = 0
Para b < 15º  diferença desprezível  tga = 1,04.J
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Perda de carga singular
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é função das mudanças de forma, de diâmetro, de direção do escoamento ou de combinações destas
são importantes em condutos curtos
Mudanças  alargamentos ou estreitamentos, curvas, bifurcações, equipamentos diversos na canalização (válvulas e outras estruturas).
As modificações no escoamento por causa das mudna elementos são as chamadas singularidades
Na prática  depende somente da geometria, a não ser nos casos de transições graduais. Para Re > 104, é possível ignorar o efeito da viscosidade 
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A perda de carga singular é avaliada comparando-se o antes e o depois da singularidade
Sem o efeito da singularidade (regime estabelecido)
Hipótese de escoamento unidimensional válida
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Aumento das tensões de cisalhamento
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Aceleração e aumento de intensidade de turbulência
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Redemoinhos às custas da energia
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A energia se transforma em calor
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Coeficientes de perda de carga singular
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Em geral, a perda de carga singular é expressa da seguinte maneira
K  coeficiente adimensional, determinado experimentalmente para Re > 105 e analiticamente para um pequeno número de casos
U  velocidade média de referência. Em geral, nas peças em que há mudanças de diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)
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Mudanças de diâmetro
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Mudanças bruscas  alargamento brusco, contração brusca, entradas e saídas de canalização
Mudanças graduais  estreitamentos graduais (convergentes) e alargamentos graduais (difusores ou divergentes);
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Experimentos: pAB = p1 em média
Para o alargamento brusco
Ocorre a desaceleração do fluido no trecho curto 
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Aplicando a equação da QM entre as seções AB e 2, desprezando o atrito entre o fluido e a parede da tubulação
Aplicando a equação de Bernoulli, levando-se em conta somente a perda singular
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Igualando
A partir da equação da continuidade
D1/D2 = 0  equivale a uma saída livre em um reservatório
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No caso de contração brusca  Contração do jato  Logo após expansão 
Despreza-se a perda de carga entre 1 e 0
Dh no fluxo acelerado 1-0 << Dh no fluxo desacelerado 0-2
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Entre as seções 0 e 2
V0 é a velocidade média do jato na seção contraída
O valor de A0 não é conhecido a priori  na maior parte dos casos, é obtido em estudos experimentais
Definindo Cc como coeficiente de contração
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D2/D1 = 0 ou A2/A1 = 0  equivale a uma entrada de reservatório não reentrante e não ajustada
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Entradas de canalização
Depende da forma geométrica e do ângulo de inclinação em relação à parede de entrada
O mais comum é a aresta viva  90º  lateral ou fundo dos reservatórios
Entrada normal
No caso de aresta viva  K=0,5
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Bordos Reentrantes  Para Re > 104, K=F(d/D, b/D)
Ajuste cônico de bordos  K=F(a,l/D)
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l/D > 0,6  aumento de DH (distribuída)
Bordos arredondados  Dh é da mesma ordem do caso de bordos cônicos, com a vantagem de precisar de menor comprimento
K menor
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Bordos arredondados
r  raio de curvatura da superfície de concordância
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saídas de canalização
Descarga ao ar livre
 
 			K=1,0
2) Para dentro de um reservatório
Se não houver recuperação de energia cinética com
Difusores  esta será perdida  K=1,0
Relembrando...
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Estreitamentos graduais  Minimizar as perdas na transição ou simplesmente para manter o escoamento mais homogêneo  Podem ser cônicas ou curvilíneas 
Dh = F(A2/A1 ou D22/D12 e L)
Simplicidade de execução
Melhor homogeneização
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Alargamentos graduais (difusores)  não só o ângulo de abertura é importante
Formas, comprimento do trecho reto antes do difusor, Re, e e relação entre áreas
 a > 60º  ocorrerá o descolamento da camada limite 
Até 6º e L < 4(A2/A1), não ocorrerá
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Em geral, empregam-se ângulos fracos e guias correntes internas
Minimizam o comprimento
Para ângulos menores que 40º  K também é composto de duas partes
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Mudanças de direção
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Mudanças de direção
bruscas graduais
Para 0º ≤ a ≤ 180º  K = C1C2 e C1 e C2 dependem de a 
K depende de R/D e Re
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Equipamentos diversos
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Equipamentos diversos
Válvula de gaveta;
Válvula de pressão;
Válvula de retenção (posição horizontal);
Válvula de pé;
Crivo
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Válvula de gaveta  Válvula em que o
elemento vedante é constituído de um
disco circular (ou retangular) que
interrompe a passagem do escoamento,
movimentando-se verticalmente
Dh = f(X, geometria interna)
X  abertura do disco
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Válvula de pressão  Fechar o fluxo
por completo e frequentemente 
sistema fechado mais eficiente, mas
com mais perda de carga
Sistema de fechamento  disco metálico com anel de material vedante ou não  anel sob a ação de uma haste é pressionado sobre o corpo da válvula
Tipos
haste a 90º com a entrada e com a saída: tipo globo
0º com a entrada 90º com a saída: angulares ou tipo ângulo
45º com a entrada e com a saída:tipo Y
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Empregadas geralmente na saída de condutos em instalações domiciliares para o controle de vazão
do sistema
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Válvula de retenção  Evitar o retorno do fluxo quando a bomba pára o seu movimento  a do tipo portinhola é a mais usada para diâmetros médios (50mm<D<300mm)
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Válvula de pé  Base de tubulações de recalque, quando a bomba não estiver afogada, para que a canalização não se esvazie quando a bomba está parada
Crivo  Proteger contra entrada de em estações de recalque, antes da válvula de pé  geralmente metálico, composto por um de cesto com furos
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Tabela geral
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Diante de tantas fórmulas e tabelas 
costumam-se utilizar tabelas mais abrangentes
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Comprimento equivalente de uma singularidade
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A perda de carga localizada pode ser calculada pelo método dos comprimentos equivalentes ou comprimentos virtuais
Le  comprimento de um tubo de diâmetro e rugosidade tal que proporciona a mesma perda de carga da singularidade considerada
Impondo a igualdade 
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O comprimento obtido pela soma do comprimento do conduto L com os comprimentos equivalentes Le a cada singularidade é chamado comprimento virtual Lv
Valores de Le adaptados da NBR 5626/82 são mostrados a seguir
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Aço galvanizado ou ferro fundido (m)
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PVC rígido ou cobre (m)
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Condutos equivalentes
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Um conduto é equivalente a outro(s) conduto(s) quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga
Condutos em série: condutos de características distintas, mas colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades  Conduzem a mesma vazão e a perda de carga total é a soma das perdas em cada um dos condutos individuais
 
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Normalmente adotam-se De e be, calculando Le
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Condutos em paralelo: extremidades de montante e de jusante reunidas num mesmo ponto, mas a vazão é distribuída entre eles entre as duas extremidades
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Equação geral
As perdas de carga localizadas podem ser representadas pelos comprimentos virtuais Lv
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