Exercicios 6

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Pesquisa Operacional I I Pesquisa Operacional I I Pesquisa Operacional I I Pesquisa Operacional I I –––– Ot imização Não LinearOtimização Não LinearOtimização Não LinearOtimização Não Linear 
L i s ta de Exerc íc iosLi sta de Exerc íc iosLi sta de Exerc íc iosLi sta de Exerc íc ios : : : : 00006666 
 
P r o f e s s o r e s : F e r n a n d o L e m o s & L o r i V i a l i 
01. O diretor de projetos da Telefonia Celular PNL precisa determinar a localização de uma nova antena para atender 
três bairros de uma cidade. Em virtude da topografia da região a torre não pode ficar a mais de 5 km do centro 
de cada um dos três bairros. A partir do mapa da região foi determinado um ponto de referência arbitrário e os 
centros dos três bairros estão localizados de acordo com a tabela em relação a este ponto. 
Município xi yj 
Pangaré 0 8 
Bombacha 8 10 
Pala Véio 5 2 
Suponha que a torre deva estar localizada no ponto (a, b) equidistante dos três bairros de forma a atender as 
restrições dadas, determine as coordenadas da torre de modo a minimizar a distância que ela estará do centro 
dos três bairros. 
02. Uma empresa pretende iniciar a produção e venda de dois novos tipos de computadores A e B que espera vender 
pelos preços de x e y respectivamente. A quantidade de computadores do tipo A que serão produzidos é q1 = 
4000 – 10x + y, enquanto que a do tipo B é dada por q2 = 3000 – 9y + 0,8x. Os materiais básicos utilizados e as 
disponibilidades estão apresentados na tabela. O custo fixo de produção foi avaliado em R$15000,00 para o tipo 
A e R$ 17500,00 para o tipo. Os custos variáveis R$112,50 para o tipo A e R$106,25 para o tipo B. 
 Mão de obra (horas) Chips 
Tipo A 3 2 
Tipo B 2 3 
Disponibilidade 4500 4250 
(a) Formule um PPNL para resolver o problema. 
(b) Determinar o plano ótimo de produção, bem como os respectivos preços de venda, os custos totais para cada 
um dos tipos de computador e a receita líquida obtida. 
03. A Tart A. Ruga Ltda quer determinar o custo mínimo de transporte entre as suas fábricas situadas em Roncador e 
Fantasia e os seus três centros de distribuições em RJ, SP e BH. Os custos unitários de transporte, demandas e 
capacidades estão apresentadas na tabela seguinte. O transporte é terceirizado e a transportadora oferece um 
desconto sobre o preço unitário conforme a quantidade transportada entre os diversos locais. O desconto é 
proporcional a um milésimo da quantidade de bens transportados entre cada fábrica e os centros de distribuição. 
Fábricas 
Centros de Distribuição Capacidade 
(Unidades) RJ SP BH 
Roncador R$20 R$25 R$30 600 
Fantasia R$25 v20 R$30 900 
Demanda (unit.) 550 400 300 
 
Pesquisa Operacional I I Pesquisa Operacional I I Pesquisa Operacional I I Pesquisa Operacional I I –––– Ot imização Não LinearOtimização Não LinearOtimização Não LinearOtimização Não Linear 
L i s ta de Exerc íc iosLi sta de Exerc íc iosLi sta de Exerc íc iosLi sta de Exerc íc ios : : : : 00006666 
 
P r o f e s s o r e s : F e r n a n d o L e m o s & L o r i V i a l i 
04. Você é desafiado a determinar as dimensões de uma chopeira retangular que deve ser construída com uma chapa 
metálica de 25 m2 de modo que ela contenha a maior quantidade possível de chope. Obs. A chopeira não é fechada 
na parte superior. 
05. Determinar dos triângulos retângulos de área igual a 9 cm2, aquele cuja hipotenusa é mínima. 
06. No método dos mínimos quadrados da teoria da regressão a função y = a + bx se ajusta aos dados 
(xi, yi), i = 1, 2, ..., n de forma a minimizar a expressão S(a, b) = ∑ +−
=
n
1i
2)]xba(y[ ii . Determinar os parâmetros a e b 
para que a reta y = a + bx se ajuste aos seguintes dados: 
xi -1 -1/2 0 1/2 1 
yi 3/4 5/4 2 3 7/2 
07. Um pacote postal é uma caixa de dimensões x, y, z, que deve atender a seguinte restrição para poder ser enviado 
via correio. A altura e mais o perímetro da base não pode exceder 108 cm. O objetivo é obter um pacote com o 
maior volume possível cujas dimensões atendam as especificações do correio. Resolva pelo Solver e pelo 
Lagrangiano. 
08. Uma cia petrolífera dispõe de uma placa metálica de 24 m2 de superfície e deseja construir com ela um tanque 
cilíndrico de tal forma que o seu volume seja máximo e o conteúdo não fique em contato com o exterior. 
Determinar as dimensões ótimas do tanque para que a solução encontrada seja um máximo. Resolva pelo Solver e 
utilizando cálculo.