APOSTILA DE Desenho

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EEEMBA – ESCOLA TÉCNICA ELETROMECÂNICA DA BAHIA 
 
DESENHO TÉCNICO 
 
 
 
 
- 2011 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colaboradores: 
Profa. Ana Rita Reis 
Profa. Catarina Alves 
Profa. Elisa Casaes 
Profa. Elisabete Ulisses 
Prof. Sônia Reis 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 2 
Sumário 
1 ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DA GEOMETRIA 8 
1.1 PONTO 8 
1.2 LINHA 8 
2 SUPERFÍCIE 8 
3 CLASSIFICAÇÃO DAS LINHAS 9 
3.1 LINHA RETA 10 
3.2 SEMIRETA 10 
3.3 SEGMENTO DE RETA 10 
3.4 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO 10 
3.5 MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO 11 
3.6 SEGMENTOS COLINEARES 11 
3.7 SEGMENTOS CONSECUTIVOS 11 
3.8 SEGMENTOS COLINEARES E CONSECUTIVOS 11 
3.9 SEGMENTOS CONGRUENTES 11 
4 POSIÇÃO ABSOLUTA DA RETA NO ESPAÇO 12 
4.1 REVERSAS 12 
4.2 COPLANARES 12 
4.3 PARALELAS 12 
4.4 COINCIDENTES 12 
4.5 CONCORRENTES 12 
4.5.1 PERPENDICULARES 12 
4.5.2 OBLÍQUAS 12 
4.6 CONVERGENTES 12 
4.7 DIVERGENTES 12 
5 LINHA CURVA 13 
6 LINHA COMPOSTA 13 
7 LINHA POLIGONAL 13 
8 LINHA MISTA 13 
9 LINHA SINUOSA 13 
10 ÂNGULOS 14 
10.1 BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 14 
10.2 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS 15 
10.2.1 Ângulo Reto 15 
10.2.2 Ângulo Agudo 15 
10.2.3 Ângulo Obtuso 15 
10.2.4 Ângulo Raso ou de Meia Volta 15 
10.2.5 Ângulo Pleno ou de Volta Inteira 16 
10.2.6 Ângulo Nulo 16 
10.3 Classificação quanto ao valor das somas das medidas: 16 
10.3.1 Ângulos Complementares 16 
10.3.2 Ângulos Suplementares 16 
10.3.3 Ângulos Replementares 17 
11 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 17 
11.1 TRIÂNGULOS 18 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 3 
11.1.1 ELEMENTOS: 18 
11.2 CLASSIFICAÇÃO: 19 
11.2.1 EQUILÁTERO 19 
11.2.2 ISÓSCELES 19 
11.2.3 ESCALENO 19 
11.2.4 ACUTÂNGULO 19 
11.2.5 OBTUSÂNGULO 19 
11.2.6 RETÂNGULO 19 
11.3 CEVIANAS 20 
11.4 PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO: 21 
11.5 CONSTRUÇÕES: 22 
12 QUADRILÁTEROS 23 
12.1 CLASSIFICAÇÃO 23 
12.1.1 Paralelogramo 23 
12.1.2 Quadrado 24 
12.1.3 Retângulo 25 
12.1.4 Losango 26 
12.1.5 Trapézio 26 
12.1.6 Trapézio Escaleno 27 
12.1.7 Trapézio Isóscele 27 
12.1.8 Trapézio Retângulo 27 
13 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 27 
13.1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA 28 
13.2 POSIÇÕES RELATIVAS DAS CIRCUNFERÊNCIAS 29 
13.3 REGIÕES DO CÍRCULO 30 
13.4 ÂNGULOS DA CIRCUNFERÊNCIA 30 
14 POLIGONOS 30 
14.1 ELEMENTOS DO POLÍGONO 30 
14.2 CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS: 31 
14.2.1 REGULARES 31 
14.2.2 IRREGULARES 31 
14.2.3 CONVEXO 32 
14.2.4 CÔNCAVO (não convexo) 32 
14.3 POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS 32 
14.4 POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS 33 
14.5 POLÍGONOS REGULARES CIRCUNSCRITOS 33 
15 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS E INSCRIÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES. 33 
15.1 PROCESSO ÂNGULO CENTRAL 33 
15.2 PROCESSOS PARTICULARES 34 
16 ÁREAS E PERÍMETROS 35 
16.1 UNIDADES DE ÁREA. 35 
16.2 UNIDADES DE PERÍMETRO 35 
16.3 RETÂNGULO 35 
16.3.1 ÁREA 36 
16.3.2 PERÍMETRO 36 
16.4 QUADRADO 37 
16.4.1 ÁREA 37 
16.4.2 PERÍMETRO 37 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 4 
16.5 PARALELOGRAMO 38 
16.5.1 ÁREA 38 
16.5.2 PERÍMETRO 38 
16.6 TRIÂNGULO 39 
16.6.1 ÁREAS (FÓRMULA GERAL). 39 
16.6.2 PERÍMETRO 40 
16.7 TRAPÉZIO 40 
16.7.1 ÁREA 40 
16.8 LOSANGO 41 
16.8.1 ÁREA 41 
16.8.2 PERÍMETRO 41 
16.9 CÍRCULO 41 
16.9.1 ÁREA 42 
16.9.2 COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA = PERÍMETRO 42 
17 FORMATOS DE PAPEL 42 
9.1 LEGENDA 44 
9.2 DOBRAMENTO DE FOLHAS. 45 
9.3 CALIGRAFIA TÉCNICA 48 
9.4 ESCALA 50 
17.1.1 ESCALA NATURAL 50 
17.1.2 ESCALA DE REDUÇÃO 50 
17.1.3 ESCALA DE AMPLIAÇÃO 51 
18 LINHAS UTILIZADAS EM DESENHO TÉCNICO 52 
19 COTAGEM 52 
19.1 ORIENTAÇÕES BÁSICAS PARA COTAGEM 53 
19.1.1 Cotagem em série e em paralelo: 56 
19.1.2 Cotagem de chanfros: 56 
19.1.3 Cotagem de inclinação: 56 
20 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 58 
20.1 SUPERFÍCIE PLANA: POLIÉDRICA 58 
20.1.1 ELEMENTOS DOS POLIEDROS 58 
20.1.2 CLASSIFICAÇÃO DOS POLIEDROS 59 
20.2 POLEDROS IRREGULARES 59 
20.2.1 PRISMAS 60 
20.3 CLASSIFICAÇÃO 60 
20.3.1 ELEMENTOS 60 
20.4 PIRÂMIDES 60 
20.4.1 CLASSIFICAÇÃO 61 
20.4.2 ELEMENTOS 61 
20.4.3 SUPERFÍCIE CURVA: SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO 61 
20.5 CILINDROS 62 
20.5.1 ELEMENTOS 62 
20.6 CONES 62 
20.6.1 ELEMENTOS 63 
20.7 ESFERA 63 
20.7.1 ELEMENTOS 64 
20.8 SÓLIDOS TRUNCADOS 64 
21 PERSPECTIVA 65 
21.1 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 65 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 5 
21.1.1 CONSTRUÇÃO DOS EIXOS 66 
21.1.2 CONSTRUÇÃO: PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DO PRISMA RETANGULAR 67 
21.1.3 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS OBLÍQUOS 69 
21.1.4 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DO CÍRCULO 70 
21.2 PERSPECTIVA CAVALEIRA 70 
22 PROJEÇÃO 72 
22.1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO 72 
22.1.1 Sistema de Projeção Oblíquo 73 
22.1.2 Sistema de Projeção Cilíndrico 73 
23 PROJEÇÕES ORTOGONAIS 73 
23.1 SISTEMA TRIÉDRICO OU TRÊS VISTAS 75 
23.1.1 ÉPURA 76 
23.1.2 CONVENÇÕES 77 
24 CORTE 78 
24.1 CLASSIFICAÇÃO DOS CORTES 79 
24.1.1 CORTE PLENO OU TOTAL 80 
24.1.2 MEIO - CORTE 82 
24.1.3 CORTE COMPOSTO OU CORTE EM DESVIO 82 
24.2 SEÇÃO 83 
25 CROQUIS / ESBOÇO (DESENHO À MÃO LIVRE) 83 
25.1 CONSIDERAÇÕES 83 
25.1.1 TRAÇADO DE RETAS 83 
25.1.2 TRAÇADO DE CIRCUNFERÊNCIAS 84 
25.2 TRAÇADO DAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS (VISTAS) 84 
25.3 TRAÇADO DA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 85 
26 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 6 
 
CONVENÇÕES ADOTADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 8 
 
CAPÍTULO I 
 
1 ELEMENTOS FUNDAMENTAIS DA GEOMETRIA 
 
O desenho é a expressão gráfica da forma, e deste modo não é possível desenhar sem o 
conhecimento das formas a serem representadas. 
Chamam-se elementos fundamentais da geometria o ponto, a linha e o plano. Este último é um 
caso particular da superfície. 
 
1.1 PONTO 
 O ponto determina uma posição no espaço, é um ente ideal, isto é, existe apenas se relacionado a 
outros elementos. Ele não possui tamanho algum, mas por necessidade de representação: chama-
se ponto gráfico ao resultado do toque de um lápis no papel e de ponto geométrico à interseção 
de duas linhas, sendo identificado por uma letra maiúscula de nosso alfabeto. 
Ex: 
A B C
 
1.2 LINHA 
A linha pode ser entendida como a representação gráfica obtida pelo deslocamento de um ponto. 
É concebida como infinita, e a parte dela representada será identificada por uma letra minúscula 
de nosso alfabeto. 
Ex: 
 
 
 
2 SUPERFÍCIE 
A superfície pode ser definida como a representação gráfica obtida pelo deslocamento de uma 
linha em direção diferente dela própria. 
O PLANO é um caso particular de superfície, também concebido como ilimitado, é representado 
graficamente através de um paralelogramo, identificando-o por uma letra do alfabeto grego. É o 
caso das letras: (alfa),  (beta), e  (gama).O plano tem duas dimensões: sobre ele podemos 
medir comprimentos e larguras, mas nele jamais podemos medir espessuras.Se tomarmos uma 
reta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanos. 
Num plano existem infinitos pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
r 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 9 
3 CLASSIFICAÇÃO DAS LINHAS 
 
Quando deslocamos a ponta da grafite sobre a superfície do papel, temos como conseqüência à 
representação gráfica de uma linha, que receberá denominação própria dependendo da 
configuraçãoresultante. 
As linhas classificam-se em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 10 
 
3.1 LINHA RETA 
Gerada pelo deslocamento de um ponto no espaço em uma única direção, por definição, não 
possui início e nem fim, é ilimitada nos dois sentidos, podendo ser percorrida em dois sentidos, 
pelo ponto gerador. Um destes sentidos se chama sentido positivo, e o outro sentido negativo. A 
reta só tem uma dimensão: sobre ela só podemos medir comprimentos. 
È aquela que pode ser geometricamente entendida como a menor distância entre dois pontos. 
 
 É possível afirmar que por um ponto passam infinitas retas, porém, por dois pontos 
quaisquer somente é possível passar uma única reta. 
 
 
 
Notação: r – lê-se reta r 
 
3.2 SEMIRETA 
É a representação obtida a partir da marcação sobre uma reta, de um ponto. 
Cada semireta obtida será também identificada por uma letra minúscula do alfabeto latino com 
um segmento orientado em um só sentido. 
 
 
 
 
Notação: Ar - lê-se semireta Ar . 
 
3.3 SEGMENTO DE RETA 
É a representação obtida sobre uma reta pela marcação de dois pontos distintos sobre a mesma. 
O segmento de reta será identificado pelas letras que o limita, com um pequeno traço acima das 
mesmas. 
 
 
 
 
 A reta a qual o segmento pertence é denominada de reta suporte. No exemplo anterior temos 
que r é a reta suporte do segmento AB. 
 
3.4 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO 
Ponto médio é o ponto que divide um segmento em dois outros segmentos congruentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A r 
r 
A B 
r 
A B O 
Ponto Médio 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 11 
 
3.5 MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO 
É uma reta perpendicular que passa pelo ponto médio do segmento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs. Qualquer ponto da mediatriz é eqüidistante das extremidades do segmento. 
 
3.6 SEGMENTOS COLINEARES 
São segmentos que pertencem a uma mesma reta suporte, como, por exemplo: AB e CD. 
 
 
 
 
 
3.7 SEGMENTOS CONSECUTIVOS 
São aqueles que possuem um ponto, início ou fim, em comum, como por exemplo: AB, BC e 
CD. 
 
 
 
 
 
 
 
3.8 SEGMENTOS COLINEARES E CONSECUTIVOS 
São aqueles que satisfazem simultaneamente as condições relativas a cada um desses segmentos, 
isto é, quando pertencendo a uma mesma reta suporte a origem de um coincide com o final do 
outro. No exemplo abaixo, AB e BC, BC e CD. 
 
 
 
 
3.9 SEGMENTOS CONGRUENTES 
Dois ou mais segmentos são congruentes quando têm a mesma medida, exemplo: AB é 
congruente a CD. Indica-se: AB  CD. 
 
 
 
 
C 
A 
B 
D 
A B C D m 
C A B D 
C 
A B 
D 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 12 
 
4 POSIÇÃO ABSOLUTA DA RETA NO ESPAÇO 
A reta pode estar em posição vertical, horizontal ou inclinada. 
- Vertical é a reta que coincide com a direção do prumo, instrumento utilizado pelo pedreiro para 
verificar a verticalidade das paredes. 
- Horizontal é a reta que segue a linha do horizonte (linha que separa o céu e o mar). 
- Inclinada é a reta intermediária das posições horizontal e vertical tomadas como limites. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1 REVERSAS 
São retas contidas em planos diferentes. 
4.2 COPLANARES 
São retas contidas em um mesmo plano. Podem ser: 
4.3 PARALELAS 
Quando mantém sempre a mesma distancia entre si, prolongadas até o infinito, não têm ponto em 
comum; as retas paralelas formam ângulo de 0°, o paralelismo pode ser indicado pelo sinal 
4.4 COINCIDENTES 
Quando possuem todos os pontos em comum.
4.5 CONCORRENTES 
Quando possuem um ponto em comum. E podem ser:
4.5.1 PERPENDICULARES 
Quando se encontram formam entre si um ângulo de 90; a perpendicularidade pode ser indicada 
pelo sinal . 
4.5.2 OBLÍQUAS 
Quando formam um ângulo diferente de 90° e 0°. 
4.6 CONVERGENTES 
Quando se direcionam para um mesmo ponto, denominado Ponto de Convergência. 
4.7 DIVERGENTES 
Quando se originam de um mesmo ponto, então denominado Ponto de Divergência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERTICAL 
HORIZONTAL 
INCLINADA 
PARALELAS PERPENDICULARES OBLÍQUAS 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 LINHA CURVA 
Além de ser primitivamente entendida como toda linha não reta, a curva pode ser também 
definida com figura gerada por um ponto que muda constantemente de posição no espaço. 
A linha curva pode ser: Côncava quando a curvatura está voltada para o observador e quando 
acontece o inverso é conhecida como convexa. 
 
 
 
 
 
 
 
6 LINHA COMPOSTA 
É aquela formada pela reunião de linhas de mesma classe ou de classes distintas e pode ser assim 
classificada. 
 
7 LINHA POLIGONAL 
Linha formada por segmentos de retas consecutivos e não colineares. 
 
 
 
 
 
Também conhecida como linha quebrada. 
 
8 LINHA MISTA 
É a linha formada por linhas retas e curvas. 
 
 
 
 
 
9 LINHA SINUOSA 
É a linha formada por uma sucessão de curvas em sentidos contrários. 
 
 
 
 
 
RETAS CONVERGENTES RETAS DIVERGENTES 
Côncava Convexa 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 14 
10 ÂNGULOS 
É a região do plano formada por duas semiretas de mesma origem. 
 
V – vértice do ângulo 
r e s – lados do ângulo 
 - abertura do ângulo= medida do ângulo 
Amplitude = Medida em grau, 
 radiano ou grado 
 
 
 
Representação: r v s – lê-se ângulo r v s ou ângulo v ou  - lê-se ângulo alfa. 
Os ângulos podem ser identificados de diferentes maneiras: 
Letras minúsculas do alfabeto grego com acento circunflexo sobre ela; 
Letra do alfabeto latino, maiúscula ou minúscula, com acento circunflexo sobre ela; 
Quando o ângulo for formado por segmento de reta, ele será identificado pelas três letras 
correspondentes aos pontos notáveis com acento circunflexo sobre a letra correspondente ao 
vértice. 
 
 Em um ângulo não importa a extensão dos seus lados, mas sim o espaço compreendido entre 
eles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.1 BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 
È a semireta que tem origem no vértice e divide o ângulo em dois ângulos congruentes (mesma 
medida). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 15 
 
10.2 CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS 
 
Quanto a sua grandeza: 
 
10.2.1 Ângulo Reto 
– quando seus lados formam um ângulo de 90o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2.2 Ângulo Agudo 
 – quando a abertura é menor do que um ângulo reto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2.3 Ângulo Obtuso 
– é o ângulo que possui sua abertura maior do que um ângulo reto e menor que o ângulo 
raso (180°). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2.4 Ângulo Raso ou de Meia Volta 
– é o ângulo que possui 180o, isto é, dois ângulos retos. Tomando-se por referência o 
vértice, os seus lados são semiretas opostas. 
 
 
 
 
 
 
V 
 = 90º 
V 
<90º 
V 
90º<  < 180º 
V 
 = 180º 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 16 
 
10.2.5 Ângulo Pleno ou de Volta Inteira 
 – é o ângulo com medida igual a 360º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2.6 Ângulo Nulo 
– é um ângulo que mede 0°. 
 
 
 
 
10.3 Classificação quanto ao valor das somas das medidas: 
 
10.3.1 Ângulos Complementares– são dois ângulos que somados medem 90o, ou seja, quando os lados não-comuns são 
perpendiculares entre si. Complemento de um ângulo que falta para que a soma das medidas seja 
90°. 
 
 é complemento de  e vice-versa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.3.2 Ângulos Suplementares 
– quando os lados não-comuns têm a mesma reta - suporte, ou seja, são semiretas de 
sentidos opostos. Portanto, dois ângulos são suplementares quando sua soma vale 180°. 
 
 é suplemento de  e vice-versa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
α + β = 180° 
 
 
v 
α + β = 90°  
 
v 
v 
 = 360º 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 17 
10.3.3 Ângulos Replementares 
– quando o vértice e os dois lados desses ângulos são coincidentes, ou seja, são aqueles 
que somados medem 360
o
. 
 
 é replemento de  e vice-versa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 
 
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano. As 
principais figuras planas são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs. As figuras planas com três ou mais lados são chamadas de PÓLIGONOS. 
 
Trapézio Paralelogramo 
Retângulo 
Quadrado Triângulo 
Círculo 
Hexágono Losango Pentágono 
 
 
α + β = 360° 
v 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 18 
11.1 TRIÂNGULOS 
 
Triângulo é uma figura plana fechada por três linhas que se encontram. É o polígono de menor 
número de lados, que resulta da interligação de três segmentos de reta consecutivos não-
colineares. 
 
Obs. Condição de existência do triângulo: a < b + c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.1.1 ELEMENTOS: 
 
-Lado – é uma das linhas que, em conjunto com outras, forma o triângulo, a linha que está 
apoiada chama-se base; 
 
-Ângulo – é o espaço interno compreendido entre duas linhas; 
 
-Mediana – é a reta que sai do ponto médio de um dos lados do triângulo e encontra o vértice do 
lado oposto; 
 
-Altura – é a distância do vértice à base do triângulo (h). 
 
Obs.: A soma dos três ângulos internos de um triângulo é 180° 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 19 
11.2 CLASSIFICAÇÃO: 
 
Quanto ao tamanho dos lados: 
 
11.2.1 EQUILÁTERO 
 (Três lados iguais) 
 
 
 
 
 
11.2.2 ISÓSCELES 
 (Dois lados iguais) 
 
 
 
 
 
11.2.3 ESCALENO 
 (Três lados diferentes) 
 
 
 
 
 
 
 
Quanto à abertura dos ângulos: 
 
11.2.4 ACUTÂNGULO 
 (Três ângulos agudos) 
 
 
 
 
 
11.2.5 OBTUSÂNGULO 
 (Tem um ângulo obtuso) 
 
 
 
 
 
11.2.6 RETÂNGULO 
 (Tem um ângulo reto) 
 Os lados que formam o ângulo reto cateto hipotenusa 
chamam-se cateto e o lado oposto 
a 90° chama-se hipotenusa. 
 
 
 cateto 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 20 
 
11.3 CEVIANAS 
 
É todo segmento que tem uma extremidade num vértice qualquer de um triângulo e a outra em 
um ponto qualquer do lado oposto. 
São três as cevianas: altura, mediana e bissetriz. 
 
a) Altura: é a perpendicular traçada de um dos vértices ao lado oposto. 
Obs.: é a única ceviana que pode ser externa (no caso do triângulo obtusângulo). 
A A
B
B
CC
ha
hc
hb
A=Hb=Hc 
C
B
Hb
Ha
Hc
ha
hb
hc
Ha
Hc
Hb
ha
Ha
hc
hb
 
 
b) Mediana: é o segmento que liga um dos vértices ao ponto médio do lado oposto. 
A
B
C
ma
Ma
A
B
C
Mb
mb
A
B
C
Mc
mc
 
 
c) Bissetriz: segmento que divide o ângulo interno em dois ângulos congruentes. 
A
B
C
bb
A
B
C
Bb
A
B
C
ba
Ba
Bc
bc
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 21 
11.4 PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO: 
 
a) ORTOCENTRO (H): É o ponto de encontro das alturas de um triângulo. 
Obs.: 1- no triângulo retângulo o ortocentro é o ângulo reto. 
 2- no triângulo obtusângulo o ortocentro se encontra no exterior. 
A A
B
B
CC
ha
hc
hb
A=H
C
B
Hb
Ha
Hc
ha
hb
hc
Ha
Hc
Hb
ha
Ha
hc
hb
H
H
 
b) BARICENTRO: É o ponto de encontro das medianas de um triângulo. 
Obs.: 1- está sempre no interior do triângulo. 
A
B
C
ma
Ma
Mb
mb
Mc
mc
G
 
c) INCENTRO (I): É o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo. 
Obs.: O incentro é o centro da circunferência inscrita e para determinar o raio dessa 
circunferência, faz-se necessário a determinação de um ponto de tangência, obtido traçando 
uma perpendicular pelo incentro em direção a um dos lados. 
A
B
C
I
T3 T1
T2
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 22 
d) CIRCUNCENTRO (O): É o ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. 
 
Obs.: 1- o circuncentro é o centro da circunferência que circunscreve o triângulo. 
 2- no triângulo retângulo o circuncentro é o ponto médio da hipotenusa 
A
B
C
O
 
11.5 CONSTRUÇÕES: 
 
Triângulo Eqüilátero; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triângulo Isósceles; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Triângulo Escaleno; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 23 
 
Triângulo Retângulo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 QUADRILÁTEROS 
 
São polígonos que possuem quatro vértices, quatro lados e quatro ângulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: em todo quadrilátero a soma dos ângulos internos é sempre igual a 360°. 
 
12.1 CLASSIFICAÇÃO 
 
PARALELOGRAMOS: (lados opostos paralelos) Quadrado, Retângulo, Paralelogramo, 
Losango. 
TRAPÉZIOS: (lados opostos paralelos denominados bases) Trapézio Retângulo, Trapézio 
Isóscele, Trapézio Escaleno. 
TRAPEZÓIDES: não possuem lados paralelos. 
 
12.1.1 Paralelogramo 
Polígono de quatro lados, tendo os lados opostos paralelos dois a dois e ângulos opostos 
iguais. 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.1.2 Quadrado 
É um paralelogramo que possui os lados e os ângulos iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 25 
 
Construção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.1.3 Retângulo 
Paralelogramo com lados paralelos iguais dois a dois, que formam quatro ângulos retos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 26 
 
12.1.4 Losango 
Paralelogramo com lados iguais, porém com ângulos não retos (agudos e obtusos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12.1.5 Trapézio 
É um quadrilátero que apresenta somente dois lados opostos paralelos entre si. 
 
Construção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 27 
 
 
12.1.6 Trapézio Escaleno 
(é o que tem quatro ladosdiferentes) 
Construir um trapézio escaleno, conhecendo-se 
A base maior, a base menor, o lado e um ângulo 
Da base maior. 
B = 5,0 cm 
B = 2,5 cm 
 = 60° 
 
 
12.1.7 Trapézio Isóscele 
(apresenta dois lados iguais) 
Construir um trapézio isóscele, dadas as bases e 
 a altura. 
B = 5,0 cm 
B = 3,0 cm 
H = 4,0 cm 
 
 
 
 
12.1.8 Trapézio Retângulo 
(apresenta dois ângulos retos) 
Construir um trapézio retângulo, conhecidos: 
A base maior (AB), base menor (CD) e um dos 
Lados (BC). 
B = 6,0 cm 
b = 4,0 cm 
 l = 5,0 cm 
 
 
 
 
 
13 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 
 
Circunferência é a figura plana formada por uma linha curva e fechada, cujos pontos são 
eqüidistantes (têm a mesma distância) de um ponto fixo chamado centro. 
 
O – centro 
 
 
 
 
 
 
 
 
A circunferência divide o plano em duas regiões, uma interna e outra externa a ela. 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÍRCULO é a porção do plano limitada pela circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA 
 
– Raio: É o segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Corda: É o segmento que une dois pontos quaisquer da circunferência 
 
-Diâmetro: É qualquer corda que passa pelo centro da circunferência. É, pois, a maior corda e 
divide a circunferência em duas partes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 29 
 
-Arco: É uma parte qualquer da circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– Flecha: É a porção do raio perpendicular à corda. 
 
s – Secante: É a reta que corta a circunferência em dois pontos. Sendo a reta- suporte da corda. 
 
t – Tangente: É a reta ( t ) que toca a circunferência em um só ponto ( T ), chamado Ponto de 
Tangência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.2 POSIÇÕES RELATIVAS DAS CIRCUNFERÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
B A O 
t s 
G 
F 
E D 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 30 
 
13.3 REGIÕES DO CÍRCULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13.4 ÂNGULOS DA CIRCUNFERÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 POLIGONOS 
 
A palavra Polígono é originária do Grego, Poli (muitos) e Gono (ângulo), sendo, portanto a 
figura geométrica formada por muitos ângulos, ou seja, por uma linha poligonal, fechada. 
 
14.1 ELEMENTOS DO POLÍGONO 
 
- Vértice (E): é o ponto comum a dois lados consecutivos. 
- Lado (AB): é o segmento que forma o polígono, une os vértices 
- Ângulo Interno (b): ângulo convexo formado por dois lados consecutivos 
- Ângulo Externo (a): ângulo suplementar do ângulo interno 
- Diagonal (DF): segmento de reta que une vértices não-consecutivos 
- Centro (O): ponto eqüidistante dos vértices, centro da circunferência inscrita e circunscrita nos 
polígonos regulares 
- Raio (OF): distância do centro ao vértice 
- Apótema (OM): distância do centro ao ponto médio de um lado do polígono 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 31 
- Ângulo Central (d): ângulo formado por dois raios consecutivos 
 
Raio
F
A
p
o
té
m
a
A M B
O
C
E D
 
 
14.2 CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS: 
 
14.2.1 REGULARES 
Quando todos os seus lados e ângulos forem iguais. ( Eqüilátero e Eqüiângulo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.2.2 IRREGULARES 
Quando possui pelo menos um lado desigual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs. Independente da regularidade de seus de seus lados, um Polígono pode ser ainda: 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 32 
 
14.2.3 CONVEXO 
Quando ao prolongarmos qualquer de seus lados, os mesmos não interceptam nenhum 
outro lado. Todos os ângulos internos são convexos (menores que 180°). 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.2.4 CÔNCAVO (não convexo) 
Quando ao prolongarmos um lado, este intercepta pelo menos um outro lado.Possui 
ângulo interno maior que 180°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.3 POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N° DE LADOS DENOMINAÇÂO 
3 Triângulo 
4 Quadrilátero 
5 Pentágono 
6 Hexágono 
7 Heptágono 
8 Octógono 
9 Eneágono 
10 Decágono 
11 Undecágono 
12 Dodecágono 
13 Tridecágono 
14 Tetradecágono 
15 Pentadecágono 
16 Hexadecágono 
17 Heptadecágono 
18 Octadecágono 
19 Eneadecágono 
20 Icoságono 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 33 
14.4 POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS 
Quando os seus lados são cordas de uma circunferência, por conseqüência, todos os 
vértices situam-se sobre a linha da circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.5 POLÍGONOS REGULARES CIRCUNSCRITOS 
Quando estando a circunferência inscrita, todos os seus lados, por conseqüência, são 
tangentes à mesma (circunferência). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS E INSCRIÇÃO 
DE POLÍGONOS REGULARES. 
A divisão da circunferência e conseqüentemente a inscrição de polígonos, podem ocorrer por 
diversos processos. Temos como exemplos abaixo: 
 
15.1 PROCESSO ÂNGULO CENTRAL 
Este processo deve ser utilizado somente quando o quociente da divisão de 360° por N 
for exato, sendo N o número de lados do polígono: 
Exemplo: uma circunferência corresponde a 360°. Se a dividirmos em partes iguais (arcos), as 
cordas definidas serão congruentes entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hexágono – ângulo central: 
360
o
 
= 60
o
 
6 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 34 
15.2 PROCESSOS PARTICULARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 35 
16 ÁREAS E PERÍMETROS 
 
16.1 UNIDADES DE ÁREA. 
 
A área de uma superfície é medida em metros quadrados (m
2
) ou num dos múltiplos ou 
submúltiplos do metro quadrado, como por exemplo, o quilômetro quadrado (km
2
) e o 
centímetro quadrado (cm
2
). 
Recordemos que: 
1 m
2
 é a área de um quadrado de lado de 1m; 
1 km
2
 é a área de um quadrado de lado de 1km; 
1 cm
2
 é a área de um quadrado de lado de 1cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando dizemos área do quadrado, estamos nos referindo à área da superfície quadrada ou a 
região quadrada que é constituída pelo quadrado e seu interior. 
O mesmo acontece para outros polígonos. Portanto, a área do retângulo é a área da superfície ou 
da região retangular, a área do triângulo é a área da superfície ou da região triangular, etc. 
 
16.2 UNIDADES DE PERÍMETRO 
 
O perímetro de uma superfície é medida em metros (m) ou num dos múltiplos ou submúltiplos 
do metro, como por exemplo, o quilômetro (km) e o centímetro (cm). 
Recordemos que: 
Um quadrado (figura com 4 lados iguais), de lado = 1m, terá por perímetro a soma dos lados, 
conseqüentemente, 4 lados x 1 m = 4 m; 
Se a unidade utilizada for km, o perímetro será de 4 km; 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.3 RETÂNGULO 
 
 
 
 
b = Base 
h = Altura 
 
 
b 
h 
1 cm 
1 cm 
1 cm 
1 cm 
área = 1 cm
2
 área =6 cm
2 
1 cm 
1 cm 
perímetro = 4 cm 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 36 
16.3.1 ÁREA 
 
A área de um retângulo é igual ao produto da medida da base pela da altura. 
 
Indicando:A = Área 
 
Exemplo: Calcular a área de um retângulo de base 5 cm e altura 3 cm. 
 
 
 
Portanto, a área do retângulo é 15 cm
2
. 
 
 
16.3.2 PERÍMETRO 
 
O perímetro de um retângulo é igual à soma dos seus lados, ou seja, duas vezes a base mais duas 
vezes à altura. 
 
Indicando: 
 
P = Perímetro 
 
 
Exemplo: Calcular o perímetro de um retângulo de base 5 cm e altura 3 cm. 
 
P = 2b + 2h = 2x5 + 2x3 = 10 + 6 = 16 
 
Portanto, o perímetro do retângulo é 16 cm. 
 
 
A = b x h 
P = 2b + 2h 
A = b x h = 5 x 3 = 15 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 37 
16.4 QUADRADO 
 
 
 
l = Lado 
 
 
 
 
 
 
16.4.1 ÁREA 
 
A área de um quadrado é igual ao produto da medida da base pela da altura, como a medida da 
base é igual à da altura e ambas representadas por l o lado do quadrado. 
Aplicando a fórmula da área do retângulo para b = l e h = l, temos: 
 
A = b x h = l x l = l 
2 
 
Logo, a área do quadrado é igual ao quadrado da medida do lado: 
 
 
 
 
Exemplo: Para um quadrado de lado 4 cm, temos: 
 
A = l 
2
 = (4) 
2
 = 16 
 
Logo, a área do quadrado é 16 cm
2
. 
 
 
16.4.2 PERÍMETRO 
 
O perímetro de um quadrado é igual à soma dos seus lados, ou seja, quatro vezes a base ou 
quatro vezes a altura. 
 
 
 
 
Exemplo: Calcular o perímetro de um quadrado de lado igual a 3 cm. 
 
P = 4 x l = 4 x 3 = 12 m. 
 
Portanto, o perímetro do quadrado é 12 cm. 
A = l 
2
 
l 
l 
P = 4 x l 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 38 
16.5 PARALELOGRAMO 
 
 
b = Base 
h = Altura 
l = Lado 
 
 
 
 
16.5.1 ÁREA 
A área do paralelogramo é igual à área do retângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base pela da altura: 
 
 
 
 
Exemplo: A área de um paralelogramo de base b = 5 cm e altura h = 4 cm. 
 
 
 
 
Portanto, a área do paralelogramo é 20 cm
2
. 
 
16.5.2 PERÍMETRO 
O perímetro de um paralelogramo é igual à soma dos seus lados, ou seja, duas vezes a base mais 
duas vezes o lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Calcular o perímetro de um paralelogramo de base 6 cm e lado 5 cm. 
 
P = 2b + 2l = 2x6 + 2x5 = 12 + 10 = 18 
 
Portanto, o perímetro do paralelogramo é 18 cm. 
A = b x h 
A = b x h = 5 x 4 = 20 
P = 2b + 2l 
h 
b 
h 
b 
h 
b
b 
l 
h 
b
b 
l 
b
b 
l 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 39 
16.6 TRIÂNGULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.6.1 ÁREAS (FÓRMULA GERAL). 
Podemos considerar qualquer um dos três lados como base do triângulo, que será representada 
por b. A altura relativa à base será indicada por h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área do triângulo é igual à metade da área do paralelogramo. Concluímos que a área de um 
triângulo é igual ao produto da medida da base pela da altura dividido por dois: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
A área do triângulo desenhado ao lado é: 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a área do triângulo é 8 cm
2
. 
 
A = 
b x h 
2 
A = 
b x h 
= 
4 x 4 
= 
16 
= 8 cm
2
 
2 2 2 
b 
h 
b 
h 
b 
h 
b 
h 
h = 4cm 
b = 4 cm 
b 
h 
b 
h 
b 
h 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 40 
16.6.2 PERÍMETRO 
 
O perímetro de um triângulo é igual à soma dos seus lados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: O perímetro do um triângulo isósceles com a base de 5 cm e lados 6 cm é de 17 cm. 
 
P = a + b + c = 6 + 5 + 6 = 17 cm 
 
16.7 TRAPÉZIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16.7.1 ÁREA 
 
A área de um trapézio é igual à soma das bases multiplicada pela altura e dividida por dois. 
 
Indicando: 
 
 
A = Área 
 
 
Exemplo: Calcular a área de um trapézio de base maior 6 cm, base menor 4 cm e altura 3 cm. 
 
 
 
 
Portanto, a área do trapézio é 15 cm
2
. 
A = 
(B + b) 
x h 
2 
A = 
(B + b) 
x h = 
(6 + 4) 
x 3 = 5 x 3 = 15 cm
2
 
2 2 
h 
B 
b 
a 
b = Base menor 
B = Base maior 
h = Altura 
P = a + b + c 
b 
a c 
= 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 41 
PERÍMETRO 
 
O perímetro de um trapézio é igual à soma dos seus lados. 
 
Indicando: 
 
P = Perímetro 
 
Exemplo: Calcular o perímetro de um trapézio de lados: B = 6 cm, b = 4 cm, h = 3 cm e a = 2 
cm. 
 
P = 6 + 4 + 3 + 2 = 15 
 
Portanto, o perímetro do trapézio é 15 cm. 
 
16.8 LOSANGO 
 
 
 
d = Diagonal menor 
D = Diagonal maior 
 
 
 
 
 
 
 
16.8.1 ÁREA 
A área de um losango é a metade do produto das medidas das suas diagonais. 
 
 
 
 
 
Exemplo: Calcular a área de um losango de diagonal maior 6 cm, diagonal menor 4 cm. 
 
 
 
Portanto, a área do losango é 12 cm
2
. 
 
16.8.2 PERÍMETRO 
 
O perímetro de um losango é igual à soma dos seus lados. 
 
Indicando: 
P = Perímetro 
 
16.9 CÍRCULO 
 
R = Raio 
A = 
D x d 
2 
A = 
6 x 4 
= 12 cm
2
 
2 
P = B + b + h + a 
R 
P = 4 x l 
d 
D 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 42 
D = Diâmetro = 2 x R 
 
16.9.1 ÁREA 
 
A área de um círculo é igual ao produto de π (PI) e o raio elevado ao quadrado. 
π (PI) = Relação entre o comprimento da circunferência e o diâmetro = 3,1415.... 
 
Indicando: 
 
A = Área 
 
Exemplo: Calcular a área de um círculo de raio igual 3 cm. 
 
A = π R2 = 3,14 x 32 = 28,26 
 
Portanto, a área do círculo é 28,26 cm
2
. 
 
16.9.2 COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA = PERÍMETRO 
 
Indicando: 
 
P = Perímetro 
 
Exemplo: Calcular o comprimento de uma circunferência de raio igual a 3 cm. 
 
 
 
Portanto, o perímetro da circunferência é 18,85 cm. 
 
CAPÍTULO II 
 
17 FORMATOS DE PAPEL 
 
A NBR 10068 é a Norma que padroniza as dimensões das folhas de desenho, seu leiaute, 
margens e legenda. 
As folhas de desenho são dimensionadas de acordo com a série ISO “A”. O formato básico para 
desenhos técnicos é o retângulo de área igual a 1m² e de lados medindo 841mm x 1189mm, isto 
é, guardando entre si a mesma relação que existe entre o lado de um quadrado e sua diagonal. 
 
Ex.: A figura ao lado é um triângulo retângulo por lados = a e hipotenusa = b. 
Aplicando o teorema de Pitágoras: 
 
 
 b² = a² + a² 
 b = 
aa
22

= a2 2 
 b = a
2
 
 
 
 
A = π R2 
P = 2 π R 
P = 2 π R = 2 x 3,1416 x 3 = 18,85 
a 
a 
b 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = Área do Retângulo a = 
2
1
=
2
1
= 
4 2
1
= 0,8408964 m 
S = a x b a = 840,8964 mm 
S = a x a
2
 a  841 mm 
S = a²
2
 b = a
2
 
Como S=1m² b = 0,8408964
2
= 1,189207 m 
1 = a²
2
 b  1.189 mm 
a² = 
2
1
 
 
Do formato básico do papel, denominado de A0 (A zero), derivam os demais formatos da série A 
pela bipartição ou duplicação sucessiva, feita de acordo com a seguinte regra. 
Cada submúltiplo é obtido pela bipartição do anterior imediato, segundo uma linha paralela ao 
menor lado do retângulo bipartido, conforme figura abaixo. 
Os formatos são geometricamente semelhantes entre si, guardando a mesma razão que existe 
entre o lado de um quadrado e sua diagonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As folhas de desenho podem ser utilizadas tanto na posição vertical como na horizontal. Odesenho deve ser executado no menor padrão possível, desde que não se comprometa a 
interpretação. Caso haja necessidade de um formato especial (fora do padrão), recomenda-se o 
uso de formato com comprimento ou largura correspondente a múltiplos e submúltiplos dos 
formatos padrões – Formato Expandido. 
b=a
2
 
S=1m² 
a b 
a 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 44 
 
As margens são limitadas pelo contorno externo do papel e o quadro que limita o espaço para o 
desenho. 
Limite do papel
Espaço para 
desenho
Quadro
 
 
Tabela com as dimensões dos formatos da série A e suas margens. 
Obs.: A margem Esquerda mede 25 mm em todos os formatos e serve para ser perfurada e 
utilizada no arquivamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.1 LEGENDA 
 
As folhas de desenho devem ter legenda, posicionadas no canto inferior direito dentro do quadro 
e devem conter todas as informações relacionadas ao desenho. 
 
As indicações mais importantes que devem constar da legenda são: Nome da Empresa, Firma, 
Repartição, etc., Título do Desenho, Escalas, Unidades em que são expressas as dimensões, 
Número do desenho, Datas e assinaturas dos responsáveis pela execução, verificação e 
aprovação, Indicação de “substituída” ou “substituído por”, quando for o caso. Além destas, 
podem ainda ser acrescentadas outras que forem julgadas necessárias. 
 
Os comprimentos das mesmas deverão ser de 175mm, nos formatos A4, A3 e A2 e de 178mm 
nos formatos A1 e A0, sendo as alturas variáveis conforme as necessidades. 
O nome da firma, o n.° do desenho e o título são escritos em caracteres maiores e em traços 
grossos. 
 
Formatos 
Série A 
Linha de Corte 
mm 
Margens 
Sup.Inf. e Direita 
mm 
Folha não recortada 
(medidas mínimas) 
mm 
 
 
 
Múltiplos 
4 A0 1682 x 2378 20 1720 x 2420 
2 A0 1189 x 1682 15 1230 x 1720 
Padrão A0 841 x 1189 10 880 x 1230 
Submúltiplos 
A1 594 x 841 10 625 x 880 
A2 420 x 594 7 450 x 625 
A3 297 x 420 7 330 x 450 
A4 210 x 297 7 240x330 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 45 
 
CEFET - BA
CURSO DE EXTENSÃO
DISCIPLINA:
DESENHO TÉCNICO
EXERCÍCIO DE RETA
01
PROFESSOR:
MARIA JOSÉ
ALUNO:
JOSÉ MARIA
DATA:
JAN/2008
ESCALA:
1:50
178
10
15
10
15
 
SALVADOR, BAHIA
BELTRANO 
CONSTRUTORA EVEREST
FULANO 
 
 
9.2 DOBRAMENTO DE FOLHAS. 
 
A NBR 13142 define que as cópias dos formatos de papel devem ser dobradas a fim de 
assumirem o formato A4 para arquivamento e fixa a forma de dobramento. 
O quadro das legendas deve ficar visível após o dobramento. 
Obs.: Dimensões em cm. 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª
 d
ob
ra
2ª
 d
ob
ra
3ª
 d
ob
ra
4ª
 d
ob
ra
5ª
 d
ob
ra
6ª
 d
ob
ra
7ª
 d
ob
ra
9ª dobra
8ª dobra
21,0 11,95 11,95 18,5 18,5 18,5 18,5
29
,7
29
,7
24
,7
10,5
1ª
 d
ob
ra
2ª
 d
ob
ra
3ª
 d
ob
ra
4ª
 d
ob
ra
5ª
 d
ob
ra
6ª dobra
29
,7
29
,7
10,5
21,0 13,05 13,05 18,5 18,5
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 47 
29
,7
21,0
1ª
 do
br
a
2ª
 do
br
a
29
,7
13,0 10,5 18,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª
 do
br
a
2ª
 do
br
a
3ª 
do
bra
4ª dobra
10,5
21,0 19,2 19,2
29
,7
12
,3
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 48 
 
9.3 CALIGRAFIA TÉCNICA 
 
Tão importante em um desenho quanto a boa representação do mesmo, são as letras e algarismos 
que dele fazem parte. Os caracteres deverão estar perfeitamente desenhados para que traduzam 
sempre um bom efeito, não deixando margens a possíveis duplas interpretações quanto a valores 
ou palavras. 
Aplicação: 
 Apresentação de especificações técnicas 
 Anotação em geral 
 Cotagem 
 Preenchimento da legenda 
 Notas explicativas em geral 
 
As letras e algarismos a serem utilizados em desenho técnico, deverão ser do tipo Bastão 
padronizado pela NBR 8402 – Execução de caracteres para escrita em Desenho Técnico. 
Letra Bastão – reduzidos à sua estrutura linear, mantidas forma e proporção de cada um, os 
caracteres são formados por linhas de grossura uniforme, não apresentando barras de acabamento 
(serifas) ou qualquer outro enfeite. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A altura das minúsculas corresponde a 2/3 da altura das maiúsculas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo estão representados os caracteres padronizados em Padrão Vertical e Padrão Inclinado 
(75°). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 50 
 
9.4 ESCALA 
 
Tudo que admite representação sejam um segmento de reta, um polígono, uma superfície ou um 
sólido chamamos de OBJETO. A representação gráfica do objeto chama-se de FIGURA ou 
DESENHO. 
 
Utilizamos o recurso da Escala muitas vezes, porque nem sempre é possível desenhar os objetos 
no seu tamanho real. É necessária a redução ou ampliação, para que se possa representá-lo 
graficamente no papel. 
 
Escala é a relação que existe entre as dimensões dos objetos reais e as de sua representação. 
 
 
 
 
 
 
As escalas mais usuais são as escalas numéricas, elas são sempre expressas na relação 1 para 
algum número ou algum número para 1. 
 
17.1.1 ESCALA NATURAL 
Se o desenho tem as mesmas dimensões que o objeto real, a escala é denominada NATURAL. A 
escala 1:1 significa que 1 cm normal do desenho é igual a 1 cm do objeto. 
 
d = D - O objeto está representado em verdadeira grandeza. A relação entre qualquer elemento 
do desenho e seu correspondente é unitária. 
Ex.: 1 / 1 ou 1:1 
 
 
 
 
 
 
 
17.1.2 ESCALA DE REDUÇÃO 
Se o desenho é representado graficamente numa dimensão menor que a do objeto, a escala é 
denominada escala de redução. A escala 1:2 significa que 1 cm normal do desenho equivale a 2 
cm do objeto 
 
d < D – A figura é menor que o objeto. Designa-se 1:X (X>1). 
Ex.: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100 etc. ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 51 
 
17.1.3 ESCALA DE AMPLIAÇÃO 
Se o desenho é representado graficamente numa dimensão maior que a do objeto, a escala é 
denominada escala de Ampliação (aumento). A escala 2:1 significa que 2 cm do desenho 
equivalem a 1 cm do objeto. 
 
d > D - A figura é maior que o objeto. Designa-se X:1 (X>1). 
Ex.: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1, 100:1 etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém, é importante notar que no desenho as medidas dos objetos que aparecem nas cotas são 
sempre como normais, isto é; como são na realidade. 
 
 
D = Distância real 
d = Distância gráfica 
E = Escala 
 
E = d 
 D 
D = d 
 E 
d=DxE 
 
Ex. A medida do comprimento de uma peça na escala 1:20 é igual a 4cm. Qual a medida real do 
comprimento da peça?E = 1 
20 d = 4 D = ? 
1 ____ 4 
20 ____ D  1xD = 20x4  D = 80 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 52 
 
18 LINHAS UTILIZADAS EM DESENHO TÉCNICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 COTAGEM 
 
Cotagem é a indicação das medidas da peça em seu desenho conforme a NBR 10126. 
A cotagem de um desenho técnico deve ser executada de forma funcional e objetiva, 
possibilitando uma perfeita idéia de todas as dimensões, não deixando dúvidas que justifiquem 
futuros cálculos. 
GROSSA 
MÉDIA 
FINA 
a 
b 
c 
d 
e 
f 
g 
Arestas e contornos visíveis 
Corte e seções 
Arestas e contornos invisíveis 
Ruptura curta 
Linhas de cota e de extensão 
Hachuras e diagonais 
Eixos de simetria e linhas de 
centro 
Ruptura longa 
TIPO EMPREGO 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 53 
Os elementos fundamentais de uma cotagem são: linha de cota, linha de auxiliar (ou linha de 
chamada), valor da cota e os limites da linha de cota. 
O valor das cotas devem ser apresentadas em caracteres com tamanho suficiente para garantir 
completa legibilidade. 
Obs.: As linhas de cota e as linhas auxiliares devem ser representadas por um traço contínuo 
estreito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.1 ORIENTAÇÕES BÁSICAS PARA COTAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 56 
19.1.1 Cotagem em série e em paralelo: 
As cotas que tiverem a mesma direção são dispostas em série e quando admitirem origem 
comum, em paralelo 
 
 
 
19.1.2 Cotagem de chanfros: 
Os chanfros podem ser cotados das seguintes formas: 
 
 
 
19.1.3 Cotagem de inclinação: 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 57 
Havendo necessidade de representar uma perspectiva cotada, as cotas deverão estar também 
perspectivadas, afim de não causar distorções, respeitando-se as demais regras que se aplicam a 
uma cotagem. 
Na execução de um desenho técnico, a cotagem deve ser feita ao final do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 58 
CAPÍTULO III 
 
20 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
 
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido 
geométrico. Trata-se do campo da Geometria Espacial, onde se estuda a forma volumétrica dos 
sólidos. 
O sólido geométrico tem três dimensões: comprimento, largura e altura. 
 
Define-se Superfície como o resultado do deslocamento de uma linha reta ou curva, chamada 
geratriz, sobre outra linha reta ou curva, chamada de diretriz. 
 
Na classificação das Superfícies, o estudo ficará restrito à: 
 Superfície Plana: Poliédricas 
 Superfície Curva: de Revolução 
 
20.1 SUPERFÍCIE PLANA: POLIÉDRICA 
 
São aquelas formadas por planos. 
É o resultado do deslocamento de uma geratriz reta sobre uma diretriz poligonal fechada. 
 
Quando uma superfície poliédrica possui um número finito de planos, delimitando um espaço 
interior temos o Sólido Geométrico denominado: POLIEDRO. 
 
 
 
20.1.1 ELEMENTOS DOS POLIEDROS 
 
- Faces: Regiões planas que delimitam o sólido 
- Arestas: Retas de interseção das faces 
- Vértices: Ponto de interseção das arestas 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 59 
Faces
A
B C
D
E H
GF
Arestas
Vértices
 
 
20.1.2 CLASSIFICAÇÃO DOS POLIEDROS 
 
 POLIEDROS REGULARES: são aqueles que possuem todas as faces e ângulos internos 
congruentes. São: 
 Tetraedro: 04 faces triângulos eqüiláteros 
 Hexaedro: 06 faces quadrados 
 Octaedro: 8 triângulos eqüiláteros 
 Dodecaedro: 12 pentágonos regulares 
 Icosaedro: 20 triângulos equiláteros 
 
 
 
20.2 POLEDROS IRREGULARES 
São aqueles que não possuem as faces congruentes. 
Destacam-se: 
 Prismas 
 Pirâmides 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 60 
 
 
20.2.1 PRISMAS 
 
É um poliedro delimitado por duas faces iguais e paralelas, chamadas de base, e por faces 
laterais que são paralelogramos que têm um lado com cada uma das faces das bases. 
 
O prisma recebe o nome da figura plana que lhe deu origem. 
Ex. Prisma com triângulo como base = Prisma triangular 
Prisma com pentágono como base = Prisma pentagonal 
 
20.3 CLASSIFICAÇÃO 
 
 Quanto à base: Regulares ou Irregulares 
 Quanto às arestas: Oblíquos ou Retos (arestas laterais fazem 90º com o plano da base) 
 
20.3.1 ELEMENTOS 
 
 Base Inferior/Superior: região plana que dá origem ao prisma 
 Face: região plana lateral que delimita o prisma 
 Aresta: reta de interseção das faces 
 Vértice: ponto de interseção das arestas 
 
Obs a)A Altura do prisma é a reta perpendicular entre os planos da base e chama-se Eixo do 
prisma a linha imaginária que passa pelos centros da base. 
b) Em um prisma reto as faces são polígonos retangulares congruentes. 
 
 
 
20.4 PIRÂMIDES 
 
É a reunião dos segmentos que tem como extremidade um ponto (V) no espaço, denominado 
vértice da pirâmide, e a outra extremidade nos vértices de um polígono qualquer tomado com 
base. 
 
O prisma recebe o nome da figura plana que lhe deu origem. 
Ex. Prisma com triângulo como base = Prisma triangular 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 61 
Prisma com pentágono como base = Prisma pentagonal 
 
20.4.1 CLASSIFICAÇÃO 
 
 Quanto à base: Regulares ou Irregulares 
 Quanto ao eixo: Oblíquos ou Retos (eixo faz 90º com o plano da base) 
 
20.4.2 ELEMENTOS 
 
- Base: região plana na qual se apóia a pirâmide 
- Face: região plana triangular que delimita a pirâmide 
- Aresta: reta de interseção das faces 
- Vértice: é o ponto de interseção das arestas 
- Vértice Principal: é o ponto fixo distante da base; ponto de concordância das arestas 
 
Obs a)A Altura do prisma é a reta perpendicular entre o vértice e a base e Eixo da pirâmide 
é a linha imaginária que passa pelo centro da base e o vértice. 
b) Em uma pirâmide reta as faces são polígonos triangulares congruentes. 
 
 
 
 
20.4.3 SUPERFÍCIE CURVA: SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO 
É o resultado do deslocamento de uma geratriz reta sobre uma diretriz curva fechada. 
 
A Superfície de Revolução é um caso particular de Superfícies Curvas. 
São aquelas obtidas pela rotação de uma figura plana em torno de um eixo. 
Rotação significa ação de rodar, dar uma volta completa. 
 
A figura plana que dá origem ao sólido de revolução é chamada de figura geradora e, as linhas 
que contornam a figura geradora são chamadas de linhas geratrizes. 
 
Os principais sólidos de revolução são: cilindros, cones e esfera. 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 62 
20.5 CILINDROSO cilindro de revolução é o sólido resultante da rotação de um retângulo em torno de um 
eixo. 
 
 
 
20.5.1 ELEMENTOS 
 
- Base Inferior/Superior: é a região plana que contém a curva diretriz e todo o seu interior 
 
- Eixo: é a linha imaginária que liga os centros das bases 
 
- Superfície lateral: é o conjunto de todos os pontos do espaço que não estão na base, obtidos 
pelo deslocamento da geratriz sobre a diretriz. 
 
- Figura geradora: retângulo plano que dá origem ao cilindro. 
Base 
Superior
Base 
Inferior
Eixo
O'
O
Linha 
Geratriz
Superfície
Lateral
Figura 
Geradora
 
Obs a) A Altura do cilindro é a distância entre os dois pontos das bases. 
 b) No cilindro de revolução a altura é igual a linha geratriz. 
 c) Se diz que o cilindro é eqüilátero quando a sua altura é igual ao diâmetro da base. 
 d) Superfície Total é o conjunto dos pontos da superfície lateral reunido aos pontos da 
 base. 
 
 
20.6 CONES 
O cone de revolução é o sólido resultante da rotação de um triângulo retângulo em torno de um 
eixo. 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 63 
 
 
 
 
 
 
20.6.1 ELEMENTOS 
 
- Base: é a região plana que contém a curva diretriz e todo o seu interior 
- Eixo: é a linha imaginária que liga o centro da base e o vértice 
- Vértice: é o ponto fixo onde concorrem todas as linhas geratrizes 
- Linha geratriz: é a linha que contorna a figura, segmento com extremidade no vértice e outro na 
 base 
- Superfície lateral: é a reunião de todas as geratrizes 
- Figura geradora: triângulo retângulo plano que dá origem ao cilindro. 
 
Base 
Eixo
O
Linha 
Geratriz
Superfície
Lateral
Figura 
Geradora
V - Vértice
 
 
Obs a) A Altura é a reta perpendicular que vai do vértice ao plano da base. 
 b) Se diz que o cone é eqüilátero quando a medida da geratriz é igual ao diâmetro da 
 base. 
 c) Superfície Total é o conjunto dos pontos da superfície lateral reunido aos pontos da 
 base. 
 
20.7 ESFERA 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 64 
A Esfera é o sólido resultante da rotação de um semi-círculo em torno de um eixo que contém o 
diâmetro. 
 
 
20.7.1 ELEMENTOS 
 
- Raio: é o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um dos seus pontos 
- Diâmetro: é o segmento de reta que passa pelo centro e une dois de seus pontos 
- Superfície esférica: é a reunião de todos os pontos do contorno aparente e os do seu interior 
- Figura geradora: triângulo retângulo plano que dá origem ao cilindro. 
RaioO
Superfície
Esférica
D
iâ
m
e
t
ro
Centro da 
Esfera
 
20.8 SÓLIDOS TRUNCADOS 
Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras geométricas: 
os sólidos truncados. 
Tronco de
Prisma
Tronco de
Cilindro
Tronco de
Pirâmide
Tronco de
Cone
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 65 
21 PERSPECTIVA 
 
Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão 
mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes parecem ser menores. 
A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, pois 
transmite a idéia de três dimensões: comprimento, largura e altura. 
O desenho, para transmitir essa idéia, precisa recorrer a um modo especial de representação 
gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único 
plano, de maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo. 
Existem diferentes tipos de perspectiva. 
Exemplo de três tipos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.1 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
 
Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as três formas de 
representação, você pode notar que a perspectiva isométrica é a que dá a idéia menos deformada 
do objeto. 
ISO = Mesma 
MÉTRICA = Medida 
 
O desenho da perspectiva isométrica é baseado num sistema de três semiretas que tem o mesmo 
ponto de origem e formam entre si três ângulos de 120º. Essas semiretas, assim dispostas, são 
chamadas de Eixos Isométricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EIXO ISOMÉTRICO 
Formam entre si, ângulos de 120º. 
Obs.: O eixo vertical (c) pode situar-se 
abaixo ou acima do vértice. 
EIXO ISOMÉTRICO (OBLÍQUOS) 
Formam com a horizontal, ângulos de 
30º. 
Perspectiva Cônica Perspectiva Cavaleira Perspectiva Isométrica 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 66 
 
 
 
Para o traçado da perspectiva à mão livre usa-se um tipo de papel reticulado que apresenta uma 
rede de linhas que formam ente si ângulos de 120º. 
 
 
Os eixos isométricos podem ser representados de formas variadas, mas sempre formando entre si 
um ângulo de 120º, como os exemplos abaixo: 
 
 
21.1.1 CONSTRUÇÃO DOS EIXOS 
30º
120º
C
O
M
PR
IM
EN
TO
A
L
T
U
R
A
LARG
U
RA
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 67 
 
 
 
21.1.2 CONSTRUÇÃO: PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DO PRISMA RETANGULAR 
 PASSO A PASSO 
 
 
1º Passo: Traçar os eixos isométricos 
30º
C
O
M
PR
IM
EN
TO
A
L
T
U
R
A
LA
R
G
U
R
A
120º
 
 
2º Passo: Marcar nos eixos as medidas básicas: comprimento, largura e altura 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 68 
C
O
M
PR
IM
EN
TO
A
L
T
U
R
A
LA
R
G
U
R
A
 
 
 
3º Passo: Traçar a face da frente, cruzando as linhas isométricas a partir dos pontos marcados de 
comprimento e da altura 
C
O
M
PR
IM
EN
TO
A
L
T
U
R
A
LA
R
G
U
R
A
 
 
4º Passo: Traçar a face lateral, cruzando as linhas isométricas a partir dos pontos marcados de 
largura e altura 
C
O
M
PR
IM
EN
TO
A
L
T
U
R
A
LA
R
G
U
R
A
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 69 
 
5º Passo: Traçar a face superior, cruzando as linhas isométricas a partir dos pontos marcados de 
comprimento e largura 
C
O
M
PR
IM
EN
TO
A
LT
U
R
A
LARG
U
RA
 
 
6º Passo: Apague as linhas de construção e os eixos isométricos e, reforce o contorno da figura 
 
 
21.1.3 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DE ELEMENTOS OBLÍQUOS 
 
As linhas que não são paralelas aos eixos isométricos são chamadas de linhas não isométricas ou 
chanfros. 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 70 
 
 
 
 
 
 
21.1.4 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA DO CÍRCULO 
 
O círculo representado em perspectiva isométrica, tem sempre a forma parecida com uma elipse, 
em qualquer face do modelo. A representação mais freqüente e prática, é feita pelo traçado 
aproximado da elipse isométrica de quatro centros. 
 
 
 
21.2 PERSPECTIVA CAVALEIRA 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 71 
Na Cavaleira, também chamada de Perspectiva Paralela Oblíqua, uma das faces do sólido a ser 
representado é paralela ao plano de projeção e ao observador, conservando a sua forma e as suas 
dimensões (verdadeira grandeza – VG), enquanto as demais faces sofrem redução. 
 
 
Face Frontal
VG
 
 
Os parâmetros que a definem são: 
 Ângulo das projetantes com o plano de projeção 
 Redução na representação 
Utiliza-se para essa relação o fator de conversão (K), onde: 
 
(K) x aresta real = aresta reduzida 
 
Os ângulos e as respectivas reduções utilizadas com mais freqüência são: 
30º x (K) = 2/3 45º x (K) = 1/2 60º x (K) = 1/3 
Face Frontal
VG
30º Face Frontal
VG
45º Face Frontal
VG
60º
 
O traçado da cavaleira é baseado em um sistema de três eixos correspondentes às trêsarestas de 
um triedro. Dois dos eixos são perpendiculares entre si e o 3º eixo indica a direção da projeção ( 
30º, 45º ou 60º). 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 72 
 
 
Obs a) Deve-se colocar na face frontal, face paralela ao observador, os contornos circulares 
e/ou irregulares da peça. 
 
22 PROJEÇÃO 
 
Projetar significa representar graficamente uma figura do espaço num plano. 
Determina-se um ponto (A) do espaço, através de sua projeção (A’), dada por uma reta (r), 
denominada projetante, que contém o ponto (A) e intercepta um plano (a), denominado plano de 
projeção. 
 
(A) - ponto a ser projetado 
(A’) - projeção do ponto 
(r) - reta projetante 
(α) - plano de projeção 
 
r
A'
A
 
 
22.1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO 
 
As projeções são obtidas através de Sistemas de Projeção. 
Os sistemas de projeção podem ser: 
 Sistema de Projeção Cônico 
 Sistema de Projeção Cilíndrico 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 73 
22.1.1 Sistema de Projeção Oblíquo 
As retas projetantes saem de um ponto fixo, denominado de centro de projeções, situado 
a uma distância finita do plano de projeção. 
 
 
 
 
22.1.2 Sistema de Projeção Cilíndrico 
 
O centro de projeções está situado a uma distância infinita do plano de projeção e as projetantes 
são paralelas entre si e podem ser oblíquas ou perpendiculares ao plano de projeção. Assim o 
sistema pode ser: Cilíndrico Oblíquo ou Cilíndrico Ortogonal. 
 
 
 Cilíndrico Oblíquo Cilíndrico Ortogonal 
 
23 PROJEÇÕES ORTOGONAIS 
 
O Desenho Técnico é a representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos 
bidimensionais, que tem como base a Geometria Descritiva idealizada por Gaspar Monge, no 
séc. XVII. 
O método consiste em representar, pelo sistema cilíndrico ortogonal, as projeções de modelos 
sobre dois planos: Plano Horizontal de Projeção (PHp) e Plano Vertical de Projeção (PVp), que 
se cortam entre si e, a interseção entre os dois planos é denominada Linha de Terra (LT). 
Esse dois planos perpendiculares entre si, dividem o espaço em 4 regiões chamadas de 
DIEDROS. 
Cada diedro é a região limitada por dois semi-planos perpendiculares entre si. Os diedros são 
numerados no sentido anti-horário. 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 74 
 
 
 
No Brasil, a ABNT ( Associação Brasileira de Normas Técnicas) recomenda a representação no 
1º diedro que segue um princípio básico: o objeto a ser representado deverá estar entre o 
observador e o plano de projeção. 
 
 
 
 
Considerando o objeto imóvel no espaço e circundado por seis planos perpendiculares entre si e 
paralelos dois a dois formando uma caixa, o observador obterá, aplicando o princípio básico, seis 
vistas do objeto: as Vistas Principais do 1º diedro. 
 
1- Vista Frontal ou elevação 4- Vista Lateral Direita 
2- Vista Superior ou planta 5- Vista Inferior (vista do lado de baixo) 
3- Vista Lateral Esquerda ou perfil 6- Vista Posterior (vista de trás) 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 75 
 
 
23.1 SISTEMA TRIÉDRICO OU TRÊS VISTAS 
 
Na maioria dos casos o conjunto formado por três vistas principais é o suficiente para representar 
o objeto, esse conjunto é conhecido como VISTAS ORTOGRÀFICAS. Esse sistema considera 
três planos de projeção: Plano Vertical (PV), Plano Horizontal (PH) e Plano Lateral (PL) ou 
Plano Perfil (PP), denominados TRIEDRO. 
 
 
 
 
 
 
Projeção no Plano Vertical  Vista Frontal ou elevação 
Projeção no Plano Horizontal  Vista Superior ou planta 
Projeção no Plano Lateral  Vista Lateral Esquerda ou perfil 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 76 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.1.1 ÉPURA 
 
Determinada as três vistas, é necessário que o sistema possua uma representação bidimensional, 
que os três planos sejam representados num mesmo plano. A ÉPURA é o resultado dessa 
planificação através do rebatimento ou giro de um plano sobre o outro. O Plano Horizontal é 
rebatido para baixo sobre o Plano Vertical e o Plano Perfil é rebatido lateralmente sobre o Plano 
Vertical, num giro de 90º em torno da linha de interseção (LT). 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23.1.2 CONVENÇÕES 
 
 LINHAS NÃO VISÍVEIS OU OCULTAS – São arestas ou contornos que ficam ocultos 
para uma determinada posição do objeto. No exemplo abaixo a aresta AB é aresta não 
visível em relação ao observador colocado à esquerda do objeto. Representada 
convencionalmente com linha tracejada. 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 78 
A
BC
D
A
B
C
D
O
B
S
ER
V
A
D
O
R
 
 
 LINHA DE CENTRO E EIXO DE SIMETRIA- Quando o sólido apresenta a forma de 
revolução (cilindro e cone), utilizam-se o eixo de simetria e a linha de centro, 
representados convencionalmente com linha traços e pontos. 
 
 
Eixo de 
Simetria
Linha de 
Centro
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO IV 
 
24 CORTE 
 
O corte é um recurso utilizado em desenho técnico, para facilitar a interpretação dos detalhes 
internos de uma peça ou objeto. Para desenhar uma projeção em corte, é necessário indicar antes 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 79 
onde a peça será supostamente cortada por um plano secante, imaginário, e a parte anterior a este 
plano removida, deixando à mostra o interior da peça. 
 
 
A linha utilizada para indicar o local do corte onde a peça será cortada, LINHA DE CORTE, é 
uma linha grossa constituída de traços e pontos. A linha de corte é identificada por letras 
colocadas em suas extremidades e o sentido de observação é identificado por retas 
perpendiculares à linha de corte. 
 
A superfície cortada, ou seja, a interseção do plano secante com a peça, devem possuir 
HACHURAS que são linhas finas estreitas, geralmente indicadas a 45º em relação à base e 
igualmente espaçadas que, ale de representarem a superfície imaginada cortada, mostram 
também os tipos de matérias. 
 
 
 
 
 
24.1 CLASSIFICAÇÃO DOS CORTES 
 
Os cortes podem ser classificados de acordo com as características do plano secante. 
O plano secante pode ser até constituído por um conjunto de planos 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 80 
Os principais são: 
 Corte Pleno ou Total 
 Meio-Corte 
 Corte Composto ou Corte em Desvio 
 
 
24.1.1 CORTE PLENO OU TOTAL 
 
É aquele que atinge a peça em toda sua extensão, onde o plano de corte atravessa completamente 
a peça. Poderá ser: Longitudinal, Horizontal ou Transversal. 
 
 Corte Longitudinal  Corte na Vista Frontal 
 
 
 
 
 
 Obs a) As mesmas letras que identificam a linha do corte são utilizadas para identificar a 
vista resultante do corte.. 
 b) As vistas não atingidas pelo corte permanecem com todas as linhas. 
 Corte Horizontal  Corte na Vista Superior 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 81 
 
 
 
 
 Corte Transversal  Corte na Vista Lateral Esquerda 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 82 
24.1.2 MEIO - CORTE 
É aquele empregado em peças simétricas no qual aparece somente meia-vista em corte, o plano 
secante corta a peça até o seu meio limitado pelo eixo de simetria. 
 
 
 
 
24.1.3 CORTE COMPOSTO OU CORTE EM DESVIO 
É um caso particular do corte pleno. O objeto também é totalmente cortado, porém o plano 
secante muda de direção para mostrar detalhes internos não alinhados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO83 
24.2 SEÇÃO 
 
Seção é representação gráfica, tão somente, da interseção de uma superfície (plano secante) com 
o objeto em estudo. 
 
A figura a seguir exemplifica para um mesmo objeto, a diferença entre o corte e a seção. 
 
 
 
25 CROQUIS / ESBOÇO (DESENHO À MÃO LIVRE) 
 
Apesar de não serem utilizados quaisquer outros instrumentos que não sejam: lápis ou lapiseira 
(grafite macio), borracha e papel, o esboço serve normalmente aos estágios iniciais de estudo ou 
desenvolvimento de um desenho ou projeto, onde deverá ser um desenho proporcionado entre si, 
e com um traçado uniforme, a fim de fornecer uma idéia, a mais próxima possível do real, com 
relação ao que se pretende. Com a conclusão definitiva, transforma-se o esboço em desenho 
definitivo, utilizando-se de todos os instrumentos necessários a um perfeito traçado. 
 
25.1 CONSIDERAÇÕES 
 
 O antebraço deve estar totalmente apoiado obre a prancheta para evitar um maior esforço 
muscular e, em conseqüência, imperfeição do desenho. 
 A mão deve segurar a lapiseira naturalmente, e também estar apoiada na prancheta. 
 
25.1.1 TRAÇADO DE RETAS 
 
Para traçar um segmento de reta que une dois pontos, deve-se colocar a lapiseira em um dos 
pontos e manter o olhar sobre o outro ponto, não se deve acompanhar com a vista o movimento 
da lapiseira. 
 
 Inicialmente desenha-se uma linha leve para, em seguida, reforçar o traço. 
 Os traços verticais, inclinados ou não, devem ser desenhados de cima para baixo. 
 Os traços horizontais são desenhados da esquerda para a direita. 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 84 
25.1.2 TRAÇADO DE CIRCUNFERÊNCIAS 
 
Inicialmente desenha-se duas linhas perpendiculares entre si, eixos da circunferência, depois 
marca-se sobre elas as distâncias radiais, e a partir daí traça-se os arcos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.2 TRAÇADO DAS PROJEÇÕES ORTOGONAIS (VISTAS) 
 
As Vistas têm suas posições definidas e devem preservar os mesmos comprimentos nas vistas de 
frente e superior, as mesmas alturas nas vistas de frente e lateral e as mesmas larguras nas vistas 
lateral e superior. Para um bom desenvolvimento do esboço deve-se considerar: 
 
 Escolher em função da peca, a face que representará como vista de frente, levando-se em 
consideração, a face que preferencialmente contenha o comprimento da peça e a mais rica em 
detalhes. 
 
 Demarcar, com traço muito leve e fino, os espaços destinados à execução de cada vista, 
observando que as distâncias entre as vistas devem ser visualmente iguais. 
 
 
 
 Desenhar os detalhes das projeções ortogonais, nas três vistas. 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 85 
 Reforçar com traço contínuo e forte, em cada vista, os detalhes visíveis. 
 
 
 
 
 
 Apagar as linhas de construção e desenhar com traço médio, em cada vista, as linhas 
tracejadas das arestas não visíveis e, se for o caso, as linhas de centro. 
 
 
 
25.3 TRAÇADO DA PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
 
 Traça-se uma reta horizontal, e por um ponto qualquer da mesma uma perpendicular, a 
qual corresponderá ao eixo da altura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Divide-se cada um dos dois ângulos retos obtidos, em três partes iguais, de forma a obter-
se em esboço, ângulos de 30º, referentes aos eixos da largura e do comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Analisada a forma da peça, em função das vistas apresentadas, inicia-se a demarcação 
sobre os eixos isométricos, referentes às medidas de: comprimento, largura e altura, 
formando-se um paralelepípedo, o qual envolverá a peça. 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 86 
 
 Obs.: todo traçado inicial deverá ser executado com linhas claras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para dar forma aos detalhes que compõem a peça, inicia-se, obedecendo ao paralelismo 
com referência aos eixos isométricos primitivos e ao paralelepípedo envolvente.Caso 
exista linha não isométrica (linhas não paralelas aos eixos isométricos), marca-se a 
origem e o fim da aresta e uni-se os pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEEMBA - DESENHO TÉCNICO 87 
26 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
ABNT: NBR 10068, NBR 13142, NBR 8402, NBR 10126, NBR 6492 
 
Apostilas elaboradas pelos professores do CEFET-BA, textos e publicações técnicas. 
 
Apostilas do SENAI 
 
FIESP, CIESP SESI, SENAI, IRS. Leitura e Interpretação de Desenho Técnico Mecânico – 
Telecurso 2000 Profissionalizante. Fundação Roberto Marinho. Três volumes. São Paulo – SP. 
Ed. Globo, 2000. 
 
FONSECA, Ana Angélica Sampaio; CARVALHO, Antonio Alves de e PEDROSO, Gilberto 
Pedroso. Geometria Descritiva – Noções Básicas. 3ª edição. Salvador – Bahia: Ed. Quarteto, 
1999. 
 
PESSOA, Mª da Conceição; SANTOS, Elisabete de ª Ulisses e SILVA, Antônio de Andrade. 
Desenho Geométrico. 3ª edição. Salvador – Bahia: Ed. Quarteto, 2005. 
 
PRÍNCIPE JÚNIOR, A. dos Reis. Noções de Geometria Descritiva. 2 volumes. 38ª edição. São 
Paulo: Nobel, 1983.