corrente eletrica

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ELETRICIDADE – UNIDADE 1
CORRENTE ELÉTRICA E RESISISTÊNCIA 
INTRODUÇÃO
Uma corrente elétrica é o movimento de cargas de uma região para outra. Quando esse movimento ocorre ao longo de um caminho que forma um circuito fechado, o caminho denomina-se circuito elétrico.
Um circuito elétrico fornece basicamente um caminho para transferir energia de um local para outro. À medida que partículas carregadas fluem através do circuito, a energia potencial elétrica é transferida de uma fonte (tal como uma bateria ou um gerador) até um dispositivo no qual essa energia é armazenada ou então convertida em outras formas de energia: em som, em um sistema estéreo, em calor em uma torradeira ou em luz em uma lâmpada. Do ponto de vista tecnológico, os circuitos elétricos são úteis porque permitem que a energia seja transportada sem partes móveis (além do movimento das próprias partículas carregadas). Os circuitos elétricos desempenham um papel crucial em lanternas, aparelhos de CD, computadores, sistemas de transmissão e recepção de rádio e de TV, aparelhos eletrodomésticos e sistemas de distribuição de energia elétrica. Os sistemas nervosos dos animais e do homem são circuitos elétricos especiais que transmitem sinais vitais de uma parte do corpo para outra.
Neste capítulo, estudaremos as propriedades básicas dos circuitos elétricos. Para entendermos o comportamento das correntes em circuitos elétricos, descreveremos as propriedades dos condutores e como elas dependem da temperatura. 
Aprenderemos por que um fio de cobre curto, grosso e frio é um condutor melhor do que um fio de aço longo, fino e quente. Estudaremos as propriedades das baterias e como elas produzem corrente e transferência de energia em um circuito. Para essa análise usaremos os conceitos de corrente, diferença de potencial (ou tensão), resistência e força eletromotriz. 
CORRENTE ELÉTRICA
Uma corrente é qualquer movimento de cargas de uma região para outra. Neste item, discutiremos correntes em materiais condutores. A grande maioria das aplicações tecnológicas das cargas em movimento envolve correntes desse tipo.
Em situações nas quais ocorre equilíbrio eletrostático (igualdade de cargas elétricas positivas e negativas), o campo elétrico é igual a zero em todos os pontos no interior de um condutor, portanto não existe nenhuma corrente. Contudo, isso não significa que todas as cargas no interior do condutor estejam em repouso. Em um metal comum, tal como no caso do cobre ou alumínio, alguns elétrons podem se mover livremente no interior do material condutor. Esses elétrons livres se movem caoticamente em todas as direções, de modo análogo ao movimento das moléculas de um gás, porém com velocidades muito mais elevadas, da ordem de 106 m/s. Entretanto, os elétrons não escapam do material condutor porque eles são atraídos pelos íons positivos do material. O movimento dos elétrons é caótico; logo, não existe nenhum fluxo efetivo de cargas em nenhuma direção fixa e, portanto, não há corrente.
Considere agora o que ocorre quando um campo elétrico E estacionário e constante é estabelecido no interior de um condutor. Uma partícula carregada (tal como um elétron livre) no interior do material condutor é submetida então a uma força estacionária. Se a referida carga estivesse no vácuo, essa força estacionária produziria uma aceleração estacionária na mesma direção da força e depois de um certo tempo a carga estaria se deslocando nessa mesma direção com uma velocidade mais elevada. Contudo, quando as partículas carregadas se movem no interior de um condutor, elas colidem freqiientemente com os íons grandes do material que permanecem praticamente estáticos. O efeito resultante do campo elétrico é tal que, além do movimento caótico das partículas carregadas, existe também um movimento muito lento, ou movimento de arraste, de um grupo de partículas carregadas na direção da força elétrica. Esse movimento é descrito pela velocidade de arraste das partículas. Conseqüentemente, surge uma corrente efetiva no condutor. Como dissemos antes, o movimento caótico tem uma velocidade média muito elevada; em contraste, a velocidade de arraste é muito lenta, geralmente da ordem de 10-4 m/s.
O arraste das cargas que se movem através de um condutor pode ser interpretado com base no trabalho e na energia. O campo elétrico realiza um trabalho sobre as cargas que se deslocam. A energia cinética resultante é transferida para o material do condutor por meio das colisões com os íons que vibram em torno de suas posições de equilíbrio na rede cristalina do condutor. Essa energia transferida produz um aumento da energia de vibração média dos íons e, portanto, faz aumentar a temperatura do material. Logo, grande parte do trabalho realizado pelo campo elétrico é usado para aquecer o condutor, e não para acelerar os elétrons. Esse calor algumas vezes possui aplicação útil, como no caso de uma torradeira elétrica, porém muitas vezes ele é um efeito indesejável inevitavelmente associado com a corrente elétrica.
Em diferentes materiais que conduzem uma corrente, as cargas das partículas que se movem podem ser positivas ou negativas. Nos metais, as cargas que se movem são sempre elétrons (negativas), enquanto em um gás ionizado (plasma) ou em uma solução iônica as partículas incluem íons positivos e negativos. Em um material semicondutor, tal como o germânio ou o silício, a condução pode ocorrer pelo movimento de elétrons ou pelo movimento de vacâncias, mais conhecidas como buracos, que são locais da rede onde não existem elétrons e que funcionam como se fossem cargas positivas.
Na Figura 1, indicamos segmentos de dois materiais que transportam uma corrente. Na Figura 1a, as cargas que se deslocam são positivas, a força elétrica possui o mesmo sentido do campo elétrico e a velocidade de arraste apresenta sentido da esquerda para a direita. Na Figura 1b, as cargas são negativas, a força elétrica possui sentido contrario ao do campo elétrico e a velocidade de arraste revela sentido da direita para a esquerda. Definimos a corrente, designada pela letra I, como o movimento de cargas positivas. Portanto, descrevemos as correntes como se elas fossem um fluxo de cargas positivas, mesmo em casos nos quais sabemos que a corrente real é produzida pelos elétrons. Portanto, a corrente tanto no caso da Figura 1a quanto no caso da Figura 1b é considerada no sentido da esquerda para a direita. Essa escolha ou convenção para o fluxo das cargas denomina-se corrente convencional. Embora o sentido da corrente convencional não seja necessariamente o mesmo do sentido real do movimento das cargas, verificaremos que o sinal das cargas que se movem é irrelevante para a análise dos circuitos elétricos. 
 
 
Na Figura 2, indicamos o segmento de um condutor no qual uma corrente está fluindo. Consideramos as cargas positivas, de modo que elas se movem no mesmo sentido da corrente convencional. Definimos a corrente através da área com seção reta A como igual ao fluxo total das cargas através da área por unidade de tempo. Logo, se uma carga total ΔQ flui através de uma área em um intervalo de tempo Δt, a corrente I através da área é dada por
 (definição de corrente).
ATENÇÃO: Embora usemos a palavra sentido de uma corrente, como definida pela equação anterior, vemos que ela não é uma grandeza vetorial. Em um fio que transporta uma corrente, a corrente flui sempre ao longo do comprimento do fio tanto em fios retilíneos quanto em fios curvos. Um único vetor não pode descrever a mesma grandeza ao longo de uma trajetória curva; por essa razão a corrente não é um vetor. A direção da corrente será definida em palavras (como na frase "a corrente flui no sentido horário em torno do circuito") ou será escolhida como positiva a corrente que flui em determinado sentido e negativa aquela que flui no sentido contrario. 
A unidade SI de corrente denomina-se Ampere; um Ampere é definido como um Coulomb por segundo (1 A =1 C/s). O nome dessa unidade foi dado em homenagem ao cientista francês André Marie Ampere (1775-1836). Quando uma lanterna comum é ligada, a corrente que passa na lanterna é da ordem de 0,5 até 1 A; a corrente nos fios do motor de arranque usado para dar partida ao motor de um automóvel é da ordem de 200 A. As correntes em circuitos de rádio e de televisão são geralmente expressas em miliamperes (1 mA =10-3 A) ou microamperes (1 μA = 10-6 A) e as correntes em circuitos de computadores são expressas em picoamperes (1 pA =10-12 A).
RESISTÊNCIA
Para um dado condutor com resistividade ρ (lê-se “ro”) constante, a corrente total I é proporcional à diferença de potencial V. A razão entre V e I para um dado condutor denomina-se resistência R:
Porém a resistência R depende também das características físicas do material. Esta dependência pode ser escrita na forma:
, 
em que ρ é a resistividade do material, L o seu comprimento e A a área da seção reta.
Quando ρ for constante, como no caso dos materiais ôhmicos, então R também será constante. A equação V = IR (relação entre tensão, corrente e resistência), geralmente é chamada de lei de Ohm, contudo é importante entender que o verdadeiro significado da lei de Ohm consiste na indicação de uma proporcionalidade direta (para alguns materiais) de V com I. A Equação V = IR define a resistência R para qualquer condutor que obedeça ou não a lei de Ohm, porém somente no caso de R ser constante é que essa relação é chamada de lei de Ohm.
A segunda equação mostra que a resistência de um fio ou de outro condutor com seção reta uniforme é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a área de sua seção reta. Ela também é proporcional à resistividade do material com o qual o condutor é feito.
A analogia com o escoamento de um fluido é novamente útil. Por associação com a segunda equação, um tubo fino transportando água oferece uma resistência maior do que um tubo grosso, e uma mangueira longa possui resistência maior do que uma mangueira curta. Podemos fazer a resistência aumentar preenchendo o tubo com algodão ou areia — isso corresponde a um aumento de resistividade. A vazão é diretamente proporcional à diferença de pressão entre as extremidades do tubo. A vazão do fluido é análoga à corrente elétrica, e a diferença de pressão e análoga à diferença de potencial (tensão). Contudo, não devemos levar essa analogia longe demais; a vazão em um tubo geralmente não e proporcional à área da sua seção reta.
	A unidade SI de resistência é um ohm (símbolo Ω), que é igual a um volt por Ampere (1 Ω = 1 V/A). O quiloohm (1 k Ω = 103 Ω) e o megaohm (1 M Ω = 106 Ω) também são unidades comumente usadas. Um fio de cobre de calibre 12 com 100 m de comprimento, um tamanho usual na fiação de uma casa, possui uma resistência igual a 0,5 Ω na temperatura ambiente. Uma lâmpada de 100 W para 120 V possui uma resistência igual a 140 Ω (na temperatura em que ela se encontra quando está acesa). Quando a mesma corrente I flui na lâmpada e no fio de cobre, a diferença de potencial V = IR é muito maior através da lâmpada e muito mais energia potencial é transformada na lâmpada em luz e calor. Como ninguém deseja que a fiação de sua casa fique incandescente, a resistência da fiação deve ser mantida pequena usando-se um fio com resistividade pequena e com área grande na sua seção reta.
TABELA 1
CÓDIGO DE CORES PARA OBTER O VALOR DA RESISTÊNCIA DE UM RESISTOR
COR	VALOR DO DÍGITO 	VALOR DO MULTIPLICADOR
Preto		0					1
Marrom	1					10
Vermelho	2					102
Laranja	3					103
Amarelo	4					104
Verde		5					105
Azul		6					106
Violeta		7					107
Cinza		8					108
Branco		9					109
Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência em suas extremidades. Resistores com resistências no intervalo de 0,1 ate 107 Ω podem ser adquiridos em casas comerciais. Os resistores individuais usados em circuitos eletrônicos geralmente são cilindros com dimensões de alguns milímetros de diâmetro e de comprimento e possuem fios que saem de suas extremidades. A resistência pode ser marcada sobre o resistor usando-se um código de cores mediante a convenção indicada na Tabela acima. As duas primeiras faixas (começando com a faixa mais próxima de uma das extremidades) indicam dígitos e a terceira faixa mostra o fator de multiplicação em potências de 10. Por exemplo, de acordo com a tabela, num resistor no qual a primeira faixa é amarela e a segunda violeta, obteríamos o numero 47; supondo que a terceira faixa fosse laranja, a potencia seria 103: portanto, um resistor com a combinação de cores amarelo-violeta-laranja tem uma resistência igual a 47 x 103 Ω ou 47 KΩ. A quarta faixa, quando existe, indica a precisão do valor: quando não há nenhuma faixa, a precisão e de 20%; para uma faixa prateada a precisão e de 10%, e para uma faixa dourada a precisão e de 5%. Se no nosso exemplo, a quarta faixa fosse prateada, a precisão seria de 10%. Outra característica importante de um resistor é a potencia máxima que ele pode dissipar sem se danificar. Retornaremos a esse assunto posteriormente.
Para um resistor que obedece à lei de Ohm, um gráfico da corrente em função da diferença de potencial é uma linha reta (Figura 3). A inclinação da reta é igual a 1/R. Quando o sinal da diferença de potencial varia, o sinal da corrente também varia. Isso equivale a inverter a polaridade das extremidades do condutor, de modo que o campo elétrico e a corrente invertem os sentidos. Nos dispositivos que não obedecem à lei de Ohm, a corrente pode não ser proporcional à tensão e ela pode não ser invertida com a inversão da tensão. A Figura 3b indica o comportamento de um diodo a vácuo, um tubo a vácuo usado para converter uma corrente alternada com alta voltagem em uma corrente contínua. Os diodos, devidos às suas características de condução são usados para realizar diversas tarefas lógicas nos circuitos dos computadores.
Fig. 3: a) Curva I x V para um resistor ôhmico e b) curva I x V para um resistor não ôhmico, neste caso, um diodo a vácuo.
TABELA 2
VALORES DA RESISTIVIDADE À TEMPERATURA AMBIENTE (200C)
	SUBSTÂNCIA
	ρ(Ω . m)
	SUBSTÂNCIA
	ρ(Ω . m)
	Condutores
	Metais
	Prata
	1.47 x 10-8
	Semicondutores
	Carbono puro (grafita)
	3.5 x 10-5
	
	
	Cobre
	1.72 x 10-8
	
	Germânio puro
	0,60
	
	
	Ouro
	2.44 x l0-8
	
	Silício puro
	2300
	
	
	Alumínio
	2.75 x 10-8
	Isolantes
	Âmbar
	5 x 1014
	
	
	Tungstênio
	5.25 x 10-8
	
	Vidro
	1010 a 1014
	
	
	Aço
	20 x 10-8
	
	Lucita
	>1013
	
	
	Chumbo
	22 x 10-8
	
	Mica
	1011 a 1015
	
	
	Mercúrio
	95 x 10-8
	
	Quartzo (fundido)
	75 x 1016
	
	Ligas
	Manganin (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) 
	44 x l0-8
	
	Enxofre
	1015
	
	
	Constantan (Cu 60%, Ni 40% )
	49 x 10-8
	
	Teflon	
	>1013
	
	
	Nicromo
	100 x 10-8
	
	Madeira
	108 a 1011
				
 	 				
								
 	 	
		 		
						
							
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EXERCÍCIOS
1. Considere uma corrente de 2,5 A em um determinado fio de metal.
a) Que quantidade de carga (em Coulombs) atravessa um ponto deste fio em 5,0 min?
b) Quantos elétrons passam por um ponto no tempo considerado? 
2 Um fio de prata com diâmetro igual a 2,6 mm transfere uma carga de 420 C em 80 minutos. Qual é a corrente elétrica no fio? 
3 Uma corrente elétrica passa em uma solução de cloreto de sódio. Em 1,0 s, 2,68 x 1016 íons Na+ chegam ao eletrodo negativo e 3,92 x 1016 íons Cl- chegam ao eletrodo positivo, a) Qual é a corrente elétrica que passa entre os eletrodos? b) Qual é o sentido da corrente?
4 Nas instalações elétricas de uma casa, geralmente se usa um fio de cobre com diâmetro de 2,05 mm. Calcule a resistência de um fio de cobre com comprimento igual a 24,0 m.
5 Um fio de comprimento L = 1,70 m e área da seção reta A = 1,80 x 10-6 m2 tem uma resistência R = 6,46 x 10-2 Ω. Determine a resistividadedo material que compõe o fio. Que material é este? 
6 Que diâmetro deve ter um fio de cobre para que sua resistência seja a mesma que a de um fio de alumínio com mesmo comprimento e com diâmetro igual a 3,26 mm?
7. Como parte de uma aula experimental, uma professora de física planeja prender com as mãos dois pontos de um fio desencapado conduzindo uma corrente elétrica. Por motivo de segurança, a diferença de potencial entre suas mãos não deve ser maior do que 1,50 V. A distância entre suas mãos é igual a 1,2 m e ela segura firmemente os dois pontos do fio. O fio é feito de alumínio e deve conduzir uma corrente de 6,00 A. Qual é o raio mínimo do fio consistente com a diferença de potencial de segurança?
8. Você aplica uma diferença de potencial de 4,50 V entre as extremidades de um fio de 2,50 m de comprimento e raio igual a 0,654 mm. A corrente resultante é igual a 17,6 A. Qual e a resistividade do fio?
9. Um fio de comprimento L e seção reta com área A possui uma resistência R. Calcule a resistência do fio supondo que ele seja esticado até o dobro de seu comprimento original. Suponha que a resistividade do material e a seção reta do fio não sejam alteradas quando este é esticado.
10. Um pedaço de fio possui resistência igual a 5,60μΩ. Calcule a resistência de um resistor formado por 120 fios iguais a esse quando eles são montados: a) lado a lado formando um cabo com o mesmo comprimento do pedaço de fio considerado; b) conectados pelas extremidades formando um fio com um comprimento 120 vezes maior do que o do pedaço de fio inicial. 
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Fig. 2: movimento de cargas através de uma seção reta A.
Fig. 1.: a) cargas + que se deslocam num condutor e; b) cargas – com movimento em sent. contrário.
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