PROVA DE MATETICA

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Questão 1/10
Utilizando-se das regras que envolvem as expressões algébricas, calcule a expressão a seguir e, na sequência, assinale a alternativa correta.
(x + 2) ^2 + (3x - 1)^2
	
	B
	10x^2 - 2x + 5          
Você acertou!
(x + 2) ^2 + (3x - 1)^2 X^2 + 2 x X x 2 + 2^2 + (3x)^2 + x -3x x 1 + 1^2 X^2 + 4x + 4 + 9x^2 - 6x + 1 10x^2 - 2x + 5
Questão 2/10
Equação é uma sentença matemática aberta, expressa por uma igualdade. Ela só é verdadeira para determinados valores atribuídos à variável. 
Utilizando o conceito apresentado acima, resolva a equação a seguir e assinale a alternativa correta.
(3x - 2)/3 - ( x + 1)/2 = (2x - 5)/5
	
	A
	X = 5/3          
A resposta correta é x = 5/3, porque 10·(3x - 2)/30 - 15·(x + 1)/30 = 6·(2x - 5)/30 30x - 20 - 15x - 15 = 12x - 30 30x - 15x - 12x = -30 +15 +20 3x = 5 X = 5/3
Questão 3/10
Em relação aos conceitos e definições que envolvem logaritmo, analise as proposições e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta.  
(  ) Logaritmo de um número N, real e positivo, em uma base “a”, positiva e diferente da unidade, é o expoente “x”, ao qual se eleva a base para se obter uma potência igual ao número N.
(  ) Para poder calcular o logaritmo de uma número é fundamental e obrigatório que esse número seja igual a zero.
(  ) Para poder calcular o logaritmo de um número, a base “a” deverá ser sempre maior do que zero e obrigatoriamente deverá ser igual a 1.
(  ) Na notação utilizada para o logaritmo, N é o logaritmando, “a” é a base e “x” o logaritmo.
	
	B
	V – F – F – V.           
Para poder calcular o logaritmo de um número é fundamental que esse número seja maior do que zero. Sendo assim, quando a assertiva refere-se à obrigatoriedade do número ser igual a zero, ela passa a ser incorreta. Para poder calcular o logaritmo de um número, a base “a” deverá ser sempre maior do que zero e não poderá ser igual a 1, ou seja, quando a assertiva diz ser obrigatório que a base seja igual a 1, a alternativa passa a ser incorreta.
Questão 4/10
Calcule o logaritmo de 0,2 na base 25 e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
	
	B
	 –1/2    
Você acertou!
log25 0,2 = x 25^x = 0,2 25^x = 2/10 = 1/5 (5^2)^x = 5^ – 1 5^2x = 5^ – 1 2x = –1 x = –1/2
Questão 5/10
Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não. Em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de resposta. 
5x^2 - 3x - 2 = 0
3x^2 + 55 = 0
x^2 - 6x = 0
x^2 - 10x + 25 = 0
	
	A
	Completa – incompleta – incompleta – completa.          
Você acertou!
São completas as equações que apresentam seus coeficientes (a, b e c) diferentes de zero, desta forma, 5x^2 - 3x - 2 = 0 e x^2 - 10x + 25 = 0 são completas.
Questão 6/10
A potenciação é um caso especial de multiplicação em que todos os fatores são iguais. 
Em relação aos casos especiais de potencial, analise as opções e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta.  
(   ) Toda base “a” elevada ao expoente 0 é igual a 1.
(   ) Toda base “a” elevada ao expoente 1 é igual a própria base.
(   ) Uma base “a” elevada a um expoente negativo “-n” é igual ao inverso da base com o expoente positivo.
(   ) Toda base “a” elevada ao expoente “0” é igual a “0”.
	
	A
	V – V – V – F.          
Você acertou!
A alternativa “toda base ‘a’ elevada ao expoente ‘0’ é igual a ‘0’” está incorreta, porque toda base “a” elevada ao expoente “0” é igual a “1” e não a “0”. (Página 38)
Questão 7/10
Determine o valor numérico da expressão dada a seguir e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.
3 x (- 2/3) x 1/8 =
	
	A
	1/4       
Questão 8/10
Utilizando-se das regras que envolvem as expressões algébricas, calcule a expressão a seguir e, na sequência, assinale a alternativa correta.
2x(3x - 5y + z)
	
	C
	 6x^2 - 10xy + 2xz     
A resposta correta é 6x^2 - 10xy + 2xz, pois, na multiplicação de expressões algébricas, multiplicam-se os termos do primeiro fator por todos os termos do segundo fator e reduzem-se os termos semelhantes.
Questão 9/10
Utilizando-se das regras que envolvem as expressões algébricas, calcule a expressão a seguir e, na sequência, assinale a alternativa correta. 
(42x^3yz^4) : (7xyz^2)
	
	A
	6x^2z^2        
Você acertou!
A resposta correta é 6x^2z^2, porque em divisão de monômios, dividem-se os coeficientes numéricos do dividendo e do divisor e, para a parte literal, deve-se obedecer às regras de divisão de potências de mesma base.
Questão 10/10
Resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas é determinar os valores das variáveis que satisfaçam, simultaneamente, às duas equações. 
Utilizando o método da substituição resolva o sistema de equações dado a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta.
x + 3y = 10           2x - 5y = -2
	
	B
	S = {(4, 2)}     
A resposta correta é S = {(4, 2)}, pois X + 3y + 10 X = 10 - 3y 2·(10 - 3y) - 5y = -2 20 - 6y - 5y = -2 -6y - 5y = -2 -20 -11y = -22·(-1) Y = 22/11 Y = 2 X = 10 - 3 · 2 X = 10 - 6 X = 4
PROVA DISCURSIVA
Questão 1/5
Eduardo e Mônica almoçaram juntos e gastaram R$ 32,00. Para facilitar o troco, Eduardo pagou a conta sozinho e eles combinaram de acertar depois.
Sabendo que a despesa de Eduardo foi de R$ 6,00 a mais que a de Mônica, quanto Mônica deve ao Eduardo? Qual a despesa deste último?
Nota: 6
	Gabarito:
E + M = 32
E = M = 6
Como na 2ª equação a variável “A” já está isolada, basta substituí-la na outra equação. Assim, temos:
            M + 6 + M = 32 Þ 2M = 32 – 6 Þ < =  Þ M = 13
            Colocando este valor na outra equação, vem:
            E = 13 + 6 Þ E = 19
            Portanto, Mônica deve ao Eduardo R$ 13,00 e Eduardo gastou R$ 19,00.
Livro: Tópicos de Matemática Aplicada. Autores Luiz Roberto Dias de Macedo; Nelson Pereira Castanheira e Alex Rocha.
Resposta:R$ 10,00
Questão 3/5
Aplicando as propriedades das potências, calcule:
42 . 4 . 44
(-5)3 . (-5)3
((-3)3)3
Nota: 20Questão anulada!
	Resposta:42.4.44 R:7392 (-5)3.(-5)3 R: (- 5 ) 6 ((- 3) 3) 3 R ( - 3 )9
EXERCICIOS DE MATEMATICA:
Questão 2/5
Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 70 alunos. 20 alunos acertaram as duas questões, 35 acertaram a primeira e 40 acertaram a segunda questão. 
Quantos alunos erraram as duas questões?
	
	D
	15 alunos erraram as duas questões.   
Dados: A = 35 e B = 40 Se 20 acertaram ambas, logo A intercessão B é igual a 20, sendo assim vamos ver quantos acertaram cada questão. A = 35 - 20 = 15 B = 40 - 20 = 20 Agora calculando quantos erraram as duas questões: 70 - 20 -15 - 20 = 15
Questão 5/5
Um dos importantes conceitos da matemática é o de conjunto. Este é considerado um conceito primitivo, isto é, tem o sentido usual de coleção ou totalidade de elementos, não precisando, portanto, ser definido a partir de outros conceitos matemáticos.
No que se refere ao conceito e notação de conjuntos, analise as sentenças e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
(  ) O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática e, intuitivamente, pode-se defini-lo como uma lista, coleção ou classe de objetos bem definidos.
(  ) Os objetos, em um conjunto, podem ser qualquer entidade abstrata: números, variáveis, equações, operações, algoritmos, sentenças e nomes, sendo esses objetos chamados elementos ou membros de um conjunto.
(  ) Um conjunto pode ser definido como um agrupamento, independente de seus componentes apresentarem alguma característica em comum.
(  ) Geralmente denotamos os conjuntos por letras maiúsculas: A, B, C, X, Y;  e os elementos de um conjunto por letras minúsculas: a, b, c, x, y.
	
	C
	V – V – F – V
O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da Matemática.Intuitivamente, um conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos bem definidos. Os objetos em um conjunto podem ser qualquer entidade abstrata: números, variáveis, equações, operações, algoritmos, sentenças, nomes etc. Esses objetos são chamados elementos ou membros de um conjunto. Os elementos de um conjunto são os objetos que estão no conjunto. Por exemplo, um advogado é um elemento do conjunto de todas as pessoas, mas uma cadeira não é. O elemento de um conjunto também é chamado de membro desse conjunto. Geralmente denotamos os conjuntos por letras maiúsculas: A, B, C, X, Y etc. e os elementos de um conjunto por letras minúsculas: a, b, c, x, y etc.
Questão 2/5
No que se refere às operações com números relativos, calcule o valor das expressões numéricas dadas a seguir, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
(- 1 + 3 - 7) x (2 - 8) =
(2 + 3 x 4 - 2 x 5 - 4) : (- 1) =
(- 0,5) x 0,2 x (-1,3) =
8 - {- 20[(- 4 + 4) : (- 65)] + 2 (- 5)} =
	
	C
	30; 0; 0,13; 18.
“(- 1 + 3 - 7) x (2 - 8) =” (- 5) x (-6) = 30 “(2 + 3 x 4 - 2 x 5 - 4) : (- 1) =” (2 + 12 - 10 - 4) : (- 1) = 14 – 14 : -1 = 0 “(-0,5) x 0,2 x (-1,3) =” -0,10 x -1,3 = 0,13 “8 - {- 20[(- 4 + 4) : (- 65)] + 2 (- 5)} =” 8 -{-20 [0:-65] -10 = 8 -{-20 x 0 -10} = 8 - {-10} = 18
Questão 4/5
Calcule o mínimo múltiplo comum dos números abaixo e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
MMC entre 12 e 32 =
MMC entre 18 e 30 =
MMC entre 3, 60 =
	
	A
	96 – 90 – 60
Você acertou!
2 x 2 x 2 x 3 x 4 = 96 2 x 3 x 3 x 5 = 90 3 x 2 x 2 x 5 = 60
Questão 3/5
Produtos notáveis são certos produtos de polinômios que, por sua importância, recebem nomes especiais e devem ser reconhecidos sempre.
No que se refere aos produtos notáveis, enumere a primeira coluna de acordo com a segunda e, em seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta de resposta.
	(1) Quadrado da soma de dois termos.
	(  ) (a + b) x (a - b) = a^2 - b^2
	(2) Quadrado da diferença de dois termos.
	(  ) (x + 3) x (x - 3) = x^2 - 3^2
	(3) Produto da soma pela diferença de dois termos.
	(  ) (a + b)^2 = a^2 + 2 x a x b + b^2
	 
	(  ) (x - 4)^2 = a^2 - 2 x a x b + b^2
	 
	(  ) (x + 3) ^2 = x^2 + 2 x X x 3 + 3^2
	
	B
	3 – 3 – 1 – 2 – 1
Você acertou!
O quadrado da soma de dois termos é representado por (a + b)^2 = a^2 + 2 x a x b + b^2. O quadrado da diferença de dois termos é representado por (a - b)^2 = a^2 - 2 x a x b + b^2. O produto da soma pela diferença de dois termos é representado por (a + b) x (a - b) = a^2 - b^2.
Questão 5/5
Utilizando-se das regras que envolvem as expressões algébricas, calcule a expressão a seguir e, na sequência, assinale a alternativa correta.
(x + 2) ^2 + (3x - 1)^2
	
	B
	10x^2 - 2x + 5
(x + 2) ^2 + (3x - 1)^2 X^2 + 2 x X x 2 + 2^2 + (3x)^2 + x -3x x 1 + 1^2 X^2 + 4x + 4 + 9x^2 - 6x + 1 10x^2 - 2x + 5
Questão 2/5
Equação é uma sentença matemática aberta, expressa por uma igualdade. Ela só é verdadeira para determinados valores atribuídos à variável.
Utilizando o conceito apresentado acima, resolva a equação a seguir e assinale a alternativa correta. (3x - 2)/3 - ( x + 1)/2 = (2x - 5)/5
	
	A
	X = 5/3
Você acertou!
A resposta correta é x = 5/3, porque 10·(3x - 2)/30 - 15·(x + 1)/30 = 6·(2x - 5)/30 30x - 20 - 15x - 15 = 12x - 30 30x - 15x - 12x = -30 +15 +20 3x = 5 X = 5/3
Questão 3/5
Resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas é determinar os valores das variáveis que satisfaçam, simultaneamente, às duas equações.
Utilizando o método da substituição resolva o sistema de equações dado a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta.
x + 3y = 10
2x - 5y = -2
	
	B
	S = {(4, 2)}
A resposta correta é S = {(4, 2)}, pois X + 3y + 10 X = 10 - 3y 2·(10 - 3y) - 5y = -2 20 - 6y - 5y = -2 -6y - 5y = -2 -20 -11y = -22·(-1) Y = 22/11 Y = 2 X = 10 - 3 · 2 X = 10 - 6 X = 4
Questão 5/5
A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é 4 anos mais novo do que Carlos.
	
	B
	Carlos tem 13 anos e André 9 anos.     
Você acertou!
C + A = 22 C + (c - 4) = 22 2c - 4 = 22 2c = 22 + 4 2c = 26 ? c = 13 Se Carlos tem 13 anos André tem 13 - 4 = 9.
Questão 2/5
Em relação aos conceitos e definições que envolvem logaritmo, analise as proposições e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
(  ) Logaritmo de um número N, real e positivo, em uma base “a”, positiva e diferente da unidade, é o expoente “x”, ao qual se eleva a base para se obter uma potência igual ao número N.
(  ) Para poder calcular o logaritmo de uma número é fundamental e obrigatório que esse número seja igual a zero.
(  ) Para poder calcular o logaritmo de um número, a base “a” deverá ser sempre maior do que zero e obrigatoriamente deverá ser igual a 1.
(  ) Na notação utilizada para o logaritmo, N é o logaritmando, “a” é a base e “x” o logaritmo.
	
	B
	V – F – F – V
Para poder calcular o logaritmo de um número é fundamental que esse número seja maior do que zero. Sendo assim, quando a assertiva refere-se à obrigatoriedade do número ser igual a zero, ela passa a ser incorreta. Para poder calcular o logaritmo de um número, a base “a” deverá ser sempre maior do que zero e não poderá ser igual a 1, ou seja, quando a assertiva diz ser obrigatório que a base seja igual a 1, a alternativa passa a ser incorreta.
Questão 4/5
Logaritmo de um número N, real e positivo, em uma base “a”, positiva e diferente da unidade, é o expoente “x”, ao qual se eleva a base para obter-se uma potência igual ao número N. 
No que se refere às propriedades decorrentes dessa definição, analise as sentenças a seguir e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. Em seguida, assinale a alternativa que contém a sequência correta. 
(  ) O logaritmo da unidade em qualquer base é nulo.
(  ) O logaritmo da base é sempre igual a 1.
(  ) O logaritmo da base elevada a um expoente é igual ao próprio expoente.
(  ) Dois logaritmos em uma mesma base são iguais se, e somente se, os logaritmandos são iguais. 
	
	A
	V – V – V – V
Você acertou!
De acordo com Macedo et al. (2013, p. 69), em propriedades decorrentes da definição temos: o logaritmo da unidade, em qualquer base, é nulo; o logaritmo da base é sempre igual a 1; o logaritmo da base elevada a um expoente é igual ao próprio expoente; e Dois logaritmos em uma mesma base são iguais se, e somente se, os logaritmandos são iguais.
Questão 5/5
Calcule o valor de “x” para que seja possível calcular o logaritmo dado a seguir. log3 (x - 5)
	
	D
	x > 5  
Você acertou!
log3 (x – 5) x - 5 > 0 x > 0 + 5 x > 5