Determinação dos coeficientes de atrito estático e cinético

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – Campus Jequié
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – DCT 
Disciplina: Física Geral e Experimental I
Docente: Manoel Machado		Turma: P02
DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO E CINÉTICO
Caroline Teixeira Silva
Dayana Pereira Bertoldo Santos
Sandy Barbosa Alves
Tamires dos Santos Correia
Jequié-BA 
Outubro de 2017
Resultados e discussão:
A força de contato que atua na superfície de um corpo e sempre se opõe à tendência de escorregamento ou deslizamento deste corpo em relação à superfície de um plano é chamada força de atrito.
Para demonstrar a força e determinar o coeficiente de atrito estático e cinético, foi colocado objetos de diferentes materiais, como madeira, parafina, e o durex (determinado como corpo vazado), sobre a superfície de um plano inclinado de madeira. O ângulo de inclinação deste plano é então aumentado até que a força peso “vença” a força de atrito, fazendo com que o corpo deslize sobre a rampa. Pode-se assim determinar o coeficiente de atrito estático para diferentes alturas da rampa e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de madeira sobre a rampa também de madeira.
Aplicamos uma força horizontal externa (F) sobre o bloco de madeira, agindo para a direita, o bloco de madeira permaneceu estacionário, pois, F foi pequena. A força que se opõe a F e que impediu o bloco de madeira, de se mover, agiu para a esquerda e é chamada de força de atrito estático (Fate). Enquanto o bloco de madeira não esteve em movimento F = Fate. Assim, quando F aumentou, Fate também aumentou. Da mesma forma, quando F diminui Fate também diminuiu. O experimento mostrou que a força de atrito surge da natureza das duas superfícies; devido às suas asperezas, o contato só é feito em alguns pontos, como mostrado no detalhe ampliado da superfície.
Quando aumentamos o módulo de F, o bloco de madeira, pôde finalmente começar a deslizar, quando a madeira estava começando a deslizar, Fate tem um valor máximo, quando F ultrapassa Fate máximo, o bloco de madeira se move e acelera para a direita. Quando a madeira estava em movimento, a força de atrito é menor que Fat máximo. Chamamos a força de atrito para um corpo em movimento força de atrito cinético (Fc). A força resultante F – Fc na direção x produz uma aceleração para a direita, de acordo com a segunda lei de Newton. Se F = Fc, a aceleração é nula e a madeira se desloca para a direita com velocidade escalar constante. Se a força aplicada for removida, a força de atrito agindo para a esquerda fornece uma aceleração à madeira na direção -x que faz que ela atinja finalmente o repouso.
Experimentalmente descobriu-se que com boa aproximação, quando um corpo está sobre uma superfície, tanto Fate máximo, quanto Fc são proporcionais à força normal exercida pela superfície sobre o corpo – assim adotamos um modelo de simplificação no qual se supõe essa aproximação como exata. As suposições nesse modelo de simplificação podem ser resumidas como segue:
O módulo da força de atrito estático entre duas superfícies quaisquer que estão em contato pode ter os valores
(5) Fc ≤ 
em que a constante adimensional é chamada coeficiente de atrito estático e n é o módulo da força normal. A igualdade na equação (5) vale quando as superfícies estão quase começando a deslizar, isto é, quando Fate= Fatemáximo = . Essa situação é chamadaa movimento iminente. A desigualdade vale quando a componente da força aplicada paralela às superfícies é menor que esse valor.
 O módulo da força de atrito cinético agindo entre duas superfícies é dado por:
(5.1) 
em que o é o coeficiente de atrito cinético. Em nosso modelo de simplificação, esse coeficiente é independente da velocidade escalar relativa das superfícies.
Os valores de dependem da natureza das superfícies, mas é geralmente menor que .
A direção da força de atrito sobre um corpo é oposta ao movimento real (atrito cinético) ou ao movimento iminente (atrito estático) do corpo em relação à superfície com a qual está em contato.
Y
X
Figura 1: Exemplo utilizando um bloco em um plano com inclinação ajustável para determinar os coeficientes de atrito.
As forças sobre o bloco, como mostrado na figura 1, são a força gravitacional (Py), a força normal (N), e a força de atrito estático (Fat). Enquanto o bloco não está em movimento, essas forças estão equilibradas e o bloco está em equilibro. 
Esse é um sistema de coordenadas com o eixo x positivo, paralelo ao plano inclinado e apontando para baixo, e o eixo y positivo para cima, perpendicular ao plano inclinado. Aplicando a segunda lei de Newton em forma de componentes para o bloco obtêm-se:
Essas equações são válidas para qualquer ângulo de inclinação No ângulo crítico no qual o bloco está na iminência de deslizar, a força de atrito tem seu valor máximo de módulo , assim reescrevemos (1) e (2) como:
Dividindo (3) por (4), obtemos:
 
Assim, o coeficiente de atrito estático é igual à tangente do ângulo em que o bloco começa a deslizar.
Calcule os valores do coeficiente do atrito estático e sua incerteza a partir dos valores medidos para o ângulo .
Tabela 1. Valores medidos e calculados na determinação de coeficiente de atrito estático e cinético.
	
	Bloco de madeira
	Tempo medido p/ a madeira:
	Parafina: 
	Corpo vazado:
	
	21,8°
	0,26s
	30,2°
	17,2°
	2
	21,8°
	0,30s
	31,1°
	17,8°
	
	20,8°
	0,35s
	32,8°
	18,1°
	4
	19,9°
	0,30s
	31,8°
	17,7°
	
	20,8°
	0,33s
	29,0°
	18,2°
	
	19,9°
	0,28s
	31,2°
	17,0°
	7
	21,2°
	0,29s
	31,4°
	19,1°
	
	21,0°
	0,25s
	31,0°
	18,8°
	9
	20,8°
	0,28s
	31,2°
	19,9°
	
	20,2°
	0,35s
	29,2°
	18,1°
	
	20,82°
	0,29s
	30,89°
	18,19°
	S
	0,6810°
	0,034s
	1,149°
	0,8770°
	
	20,82±0,6810
	
	30,89±1149
	18,19±0,8770
Tabela 2. Valores encontrados a partir dos cálculos na determinação do coeficiente de atrito estático (:
	Bloco de madeira 
	Bloco de parafina 
	Corpo vazado
	0,399
	0,5820
	0,3095
	0,399
	0,6032
	0,3210
	0,3798
	0,6444
	0,3268
	0,3619
	0,6200
	0,3191
	0,3798
	0,5543
	0,3287
	0,3618
	0,6056
	0,3057
	0,3878
	0,6104
	0,3462
	0,3838
	0,6008
	0,3404
	0,3798
	0,6056
	0,3619
	0,3679
	0,5588
	0,3268
	:0,3802
	0,5985
	
	S: 0,01363
	S: 0,02716
	S: 0,01700
	0,3802±0,01363
	0,5985±0,02716
	0,3286±0,01700
Propagação de erro para o bloco de madeira:
S 0,01243
Propagação de erro para o bloco de parafina:
S 0,02226
Propagação de erro para o corpo vazado:
S
Calcule a média dos tempos cronometrado e seu desvio padrão. Determine a aceleração (e sua incerteza) do corpo de prova:
Calculo da aceleração para o bloco de madeira:
 
= 
 9,1077 
Propagação de erros para a aceleração do bloco de madeira:
 
 
 
 
0,9108 ± 0,2136
Calcule o coeficiente de atrito cinético e sua incerteza:
 
 
 
Conclusão:
O coeficiente de atrito estático encontrado no experimento foi e o coeficiente de atrito cinético foi . Esses valores apresentam-se coerentes, pois o coeficiente de atrito estático deve ser maior que o coeficiente de atrito cinético. 
Para o bloco de madeira sobre a madeira o valor padrão encontrado é e , valores bem próximos ao que encontramos.
Também podemos concluir que não é necessário saber a massa do objeto para a determinação do coeficiente de atrito cinético, bastando saber o ângulo do plano inclinado em que ocorre o deslizamento, a distância que o objeto percorreu e o tempo.
Referências bibliográficas:
SERWAY, Raymond A. Princípios de física/ Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr.; tradução técnica André Koch Torres Assis. – São Paulo: Cengage Learning, 2009. Pg. 141 a 147.