Slide 08 Ciclos Reais

Prévia do material em texto

Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Macro II
Ciclos Reais de Negócios
Paulo Henrique Vaz
Departamento de Economia
Universidade Federal de Pernambuco
26 de Junho, 2015
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Outline
1 Motivação
2 Decomposição
3 Desvios da Tendência
Taxas de Crescimento
Filtro HP
4 Filtro HP no Excel
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Motivação
• Nos modelos de Solow e Neoclássico, discutimos teorias de
crescimento econômico de longo prazo, mas não as
flutuações de curto prazo
• Além da tendência da renda per capita, uma parte da
literatura em macroeconomia foca apenas nas flutuações
de curto prazo - isto é, nos desvios da tendência
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Motivação
• Para estudar as flutuações de curto prazo ao redor da
tendência de longo prazo, será preciso definir o que é
tendência e o que é desvio.
• Discutiremos filtros específicos que podem ser usados nessa
direção.
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Decomposição entre Tendência e
Desvios
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Decomposição entre Tendência e
Desvios
Algumas observações práticas
1 Os dados estão são trimestrais, mas trata-se do PIB real
dos últimos 12 meses, não dos últimos 3 meses. (É uma
forma de controlar por influências de sazonalidade)
2 O ano base é 2000 - trata-se de uma série de PIB real
3 A utilização do logaritmo natural se deve as facilidades que
agrega aos dados:
• Suaviza a série
• Se a variável cresce a uma taxa constante, g , teremos uma
linha reta com intercepto Y0 e inclinação g
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
O uso do Log Natural
Se Yt , o PIB real, cresce a uma taxa constante g , então temos:
Yt = (1+ g)tY0
Assim,
ln(Yt) = ln[(1+ g)tY0]
= ln(Y0) + t ∗ ln(1+ g)
Se g não for muito alto → log(1+ g) ≈ g
(Expansão de Taylor ao redor de g=0)
log(1+ g) = log(1) +
g − 0
1
− 1
2
(g − 0)2 + 1
6
(g − 0)2 + ...
= g − 1
2
g2 + 1/2g3 + ...
≈ g
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
O Uso do Log Natural
Se Yt , o PIB real, cresce a uma taxa constante g , então temos:
ln(Yt) = ln(Y0) + t ∗ g
ou
ln(Yt) = ln(Ys) + (t − s) ∗ g
caso a série temporal tenha início em um ano específico (s)
• Essa seria uma forma de estabelecer qual a tendência, para
uma primeira aproximação, está relação linear não está tão
ruim.
• O foco dos estudos de Ciclos de Negócios se concentra, no
entanto, nos desvios com relação a essa tendência
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Desvios da tendência de longo
prazo
Uma vez que usamos logaritmo natural, os desvios podem se
medidos pela diferença entre um ano e outro:
dt = ln(Yt)− ln(Y trendt ) = ln
(
Yt
Y trendt
)
= ln
(
Yt − Y trendt
Y trendt
+ 1
)
≈ Yt − Y
trend
t
Y trendt
Assim, dt passa a representar o componente cíclico do PIB real
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Desvios da Tendência
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Desvios da Tendência
• Os desvios são substanciais, com magnitude de até 10%
• Existe certa persistência, como choques positivos
aparentemente mais duradouros
• Antes de começar a traçar prognósticos, lembre-se que
uma forte restrição foi imposta aos dados - a definição da
tendência linear
• Ainda que a escolhe entre tendência e desvio seja
arbitrária, a maioria dos pesquisadores de ciclos
econômicos concorda que é preciso ser mais flexível quanto
a definição da tendência
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Lidando com os ciclos
Considere duas estratégias para o tratamento do componente
cíclico:
1 Observar as taxas de crescimento do PIB real
2 Observar o componente cíclico do filtro de
Hodrick-Prescott
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Taxas de Crescimento Real
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Taxas de Crescimento Real
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Taxas de Crescimento Real
As taxas de crescimento estão sendo computadas como:
gt = ln(Yt)− ln(Yt−1)
Portanto, dado que os dados trimestrais são referentes aos
últimos doze meses, a subtração dos termos revela apenas a
diferença dos últimos três meses - restando a parte de alta
volatilidade e pouco correlacionada ao longo do tempo
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
• É prática comum entre os economistas, separar tendência e
componente cíclico usando o filtro HP
• O objetivo é o mesmo que antes: gerar desvios da
tendência que possam ser interpretados como componente
cíclico do PIB real
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
O filtro HP propõe que a decomposição siga o seguinte
problema:
Min{dt ,y trendt }
T∑
t=1
(dt)
2+λ
T∑
t=1
[(y trendt+1 −y trendt )−(y trendt −y trendt−1 )]2
(1)
sujeito a
dt + y
trend
t = ln(Yt)for all t
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
Implicitamente, o problema de minimização expõe o trade-off
da escolha da tendência:
• É desejável que a tendência seja uma função que varie
suavemente ao longo do tempo
• Também é desejável que a tendência capte a realidade dos
dados em alguma medida (o que pode comprometer a
suavidade desejada)
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
A importância desse trade-off é definida pelo parâmetro λ:
• Se λ é muito alto, vamos querer reduzir ao máximo
(y trendt+1 − y trendt )− (y trendt − y trendt−1 )
• Isto é, para λ muito alto, se tentará manter o componente
tendência crescendo a taxa constante
• Mais formalmente: λ→∞ =⇒ y trendt − y trendt−1 = g
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
Caso λ = 0, teríamos o outro caso extremo, o problema deminimização dado por
Min{dt ,y trendt }
T∑
t=1
(dt)
2
sujeito a
dt + y
trend
t = ln(Yt)for all t
Isso é o mesmo que:
Min{y trendt }
T∑
t=1
(ln(Yt)− y trendt )2
Que tem solução óbvia: y trendt = log(Yt)
Nesse caso, o componente cíclico seria inexistente (dt = 0 para
todo t)
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
• Na prática, se evita os extremos: λ ∈ (0,∞)
• São referências comuns:
• λ = 1600 para dados trimestrais
• λ = 100 para dados anuais
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro de Hodrick-Prescott (HP)
Fatos Estilizados
• O PIB real tem volatilidade em torno de 2% ao redor da
tendência
• O componente cíclico é um tanto persistente (Observar as
auto-correlações)
• A auto-correlação é positiva, mas decresce com o tempo e
se torna negativa na quinta ordem - Isto é, se o PIB real
está acima da tendência hoje, é possível que em 5
trimestres esteja abaixo da tendência
• Desvios positivos da tendência são mais comuns que os
negativos. (Sugere que as recessões são duras mais passam
rápido, enquanto a expansão ocorre de forma gradual)
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro HP no Excel
• O filtro pode ser encontrado facilmente em software
matemáticos como o matlab, mas existe um add-in para
excel disponível no site da disciplina
• Atenção: Na hora de usar a fórmula HP no excel, é preciso:
1 selecionar o mesmo número de células da série temporal
que pretende calcular a tendência
2 Escolher o λ de acordo com a frequência dos dados
3 Apertar shift+ctrl+enter [Não apenas Enter]
4 Se já estiver em log, o desvio pode ser calculado pela
subtração entre tendência e PIB real. Caso contrário, a
variação percentual deve ser calculada
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro HP no Excel
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro HP no Excel
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro HP no Excel
Macro II
Paulo
Henrique
Vaz
Motivação
Decomposição
Desvios da
Tendência
Taxas de
Crescimento
Filtro HP
Filtro HP no
Excel
Filtro HP no Excel
	Motivação
	Decomposição
	Desvios da Tendência
	Taxas de Crescimento
	Filtro HP
	Filtro HP no Excel