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LER 3 – CÁLCULO 2 LER 3 – Lista de Exercícios Resolvidos – Cálculo 2 Professora Marianna Resende Oliveira Questão 01: Calcular as integrais 1. ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 ∞ 1/2 ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 ∞ 1/2 = lim 𝑏→∞ ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 𝑏 1/2 = lim 𝑏→∞ − 1 𝑥 | 1/2 𝑏 = lim 𝑏→∞ [− 1 𝑏 + 1 1/2 ] = 2 2. ∫ 𝑑𝑥 (4−𝑥)2 2 −∞ ∫ 𝑑𝑥 (4 − 𝑥)2 2 −∞ = lim 𝑎→−∞ ∫ 𝑑𝑥 (4 − 𝑥)2 2 𝑎 = lim 𝑎→−∞ 1 4 − 𝑥 | 𝑎 2 = lim 𝑎→−∞ [ 1 2 − 1 4 − 𝑎 ] = 1 2 3. ∫ 𝑑𝑥 𝑥2+3 ∞ −∞ ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 3 = ∞ −∞ lim 𝑎→−∞ ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 3 0 𝑎 + lim 𝑏→∞ ∫ 𝑑𝑥 𝑥2 + 3 𝑏 0 = lim 𝑎→−∞ 1 √3 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑥 √3 | −𝑎 0 + lim 𝑏→∞ 1 √3 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑥 √3 | 0 𝑏 = lim 𝑎→−∞ 1 √3 (0 − 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 −𝑎 √3 ) + lim 𝑏→∞ 1 √3 (𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑏 √3 − 0) = 1 √3 (− (− 𝜋 2 )) + 1 √3 ∙ 𝜋 2 = 𝜋 √3 LER 3 – CÁLCULO 2 4. ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 0 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 0 = lim 𝑏→∞ ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑏 0 = lim 𝑏→∞ − cos 𝑥|0 𝑏 = lim 𝑏→∞ [− cos 𝑏 + 1] Como lim 𝑏→∞ cos 𝑏 não existe, segue que a integral imprópria diverge. 5. ∫ 1 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 1 ∫ 1 𝑥 𝑑𝑥 ∞ 1 = lim 𝑏→∞ ∫ 𝑑𝑥 𝑥 𝑏 1 = lim 𝑏→∞ ln|𝑥| |1 𝑏 = lim 𝑏→∞ [ln 𝑏 − ln 1] = +∞ Além desses exercícios resolvidos, estão disponíveis, no livro texto, exemplos e exercícios resolvidos, bem como os exercícios propostos de acordo com cada tema correspondente. E o aluno também pode buscar outras bibliografias referentes ao assunto, de forma a complementar seus estudos, visto que esses tópicos não apresentam tantas variações. Trata-se sempre do mesmo procedimento, por meio da definição e das técnicas de integração vistas anteriormente.
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