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Lista Extra 
 
1) Uma determinada distribuição de carga gera para r>R um potencial eletrostático descrito 
pela expressão em coordenadas esféricas: 
 
 ( ) ( 
 
 
) 
a) Calcule o VETOR Campo Elétrico em toda a região r>R. 
b) Fazendo r>>R Calcule o VETOR campo Elétrico em coordenadas cilíndricas. 
c) Sabendo que há uma distribuição superficial de carga em r=R, calcule a densidade de 
carga nesta superfície. 
d) Conhecendo a distribuição de carga da resposta c calcule o potencial e o campo elétrico 
em r<R. 
 
 
 
2) Uma esfera de raio a isolante é carregada de tal forma que 
o potencial eletrostático em todos os pontos dentro da região 
da esfera é dada por V(x,y,z) = V0-Ar . A esfera está 
centrada na origem do sistema de coordenadas. 
a) Calcule a densidade de carga em todos os pontos dentro 
da esfera. 
b) Sabendo que a carga total da esfera é Q, calcule o valor 
de A. 
c) Conhecendo os valores da densidade e do potencial, 
calcule a energia necessária para carregar esta esfera. 
d) Neste problema o potencial no infinito é zero? Explique. 
 
 
3) Um cabo coaxial é formado por dois cilindros condutores infinitos concêntricos. O cilindro 
interno é maciço e possui raio a, o externo é fino e possui raio b. Os dois cilindros são 
ligados a uma fonte de carga que mantém o cilindro externo com potencial zero e o interno 
com potencial V0, mantendo a mesma densidade linear de tipos diferentes. 
 
a) Use a equação de Laplace em coordenadas cilíndricas e calcule o potencial eletrostático 
entre os cilindros, no interior do de raio menor e do lado de fora do de raio maior. 
b) Calcule o vetor campo elétrico entre os cilindros usando o resultado de a. 
c) Ache a densidade linear e a superficial dos cilindros. 
d) Calcule a capacitância por unidade de comprimento entre os cilindros. 
 
 
 
-a 
x 
y 
z 
-a 
-a 
a 
a 
a 
a 
b 
V=0 
V=V0 
4) Uma casca CILÍNDRICA isolante, fina, de raio a é carregada em toda a sua superfície com 
uma densidade de carga homogênea σ. Ela é posicionada a uma distância d de um plano 
condutor descarregado e muito longo. Este plano é aterrado fazendo com que cargas possam 
entrar ou sair dele. No estado eletrostático: 
a) Calcule o campo elétrico desta configuração fora do cilindro, na região à direita do plano. 
b) Calcule o campo elétrico dentro do cilindro. 
c) Considerando o potencial do plano igual a zero, calcule o potencial no centro do cilindro. 
 (Sugestão: Pegue a linha da origem ao centro da esfera) 
Obs: Note que a casca cilíndrica não é condutora. 
Sugestão: Calcule primeiro o campo em todo o espaço de um cilindro carregado em sua 
superfície sem o plano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Na configuração de carga abaixo calcule: 
a) o potencial eletrostático no plano xy, para uma posição ⃗ (em coordenadas polares) 
considerando r>>a. 
b) o vetor campo elétrico na mesma posição do item a. 
c) Descreva qualitativamente a “forma” da superfície equipotencial V=0 para r>>a. 
 
a 
d 
x 
y 
-a 
a 
x 
y 
𝒓 ⃗ 
θ 
+q 
-2q 
+q 
6) O valor médio do Campo Elétrico na ionosfera a 10km de altura é 30mV/m, dirigido para 
cima . No final da ionosfera, a 100 km da terra o campo elétrico é de 50 mV/m. Se 
considerarmos esta variação linear e a ionosfera como uma casca esférica, calcule a 
densidade de carga em função da altura. 
 
 
7) Duas regiões diferentes 1 e 2 são delimitadas por um plano. Na região 1 o campo 
elétrico é E1 e na região 2 o campo elétrico é E2. 
a) Mostre que se os campos elétricos no contorno forem perpendiculares a ele só serão 
diferentes se houver densidade superficial de carga. 
 
8) Mostre que se os campos elétricos no contorno forem paralelos a ele eles serão 
sempre contínuos. 
 
 
Dentro de uma blindagem eletrostática há uma carga pontual q. Outra carga pontual Q é 
colocada do lado de fora da blindagem. Se mudarmos q de posição, sem tirá-la para fora 
da blindagem, Q irá “sentir” esta mudança? Explique sua resposta. 
 
9) Mudando a diferença de potencial de um capacitor mudamos o valor da capacitância? 
Explique. 
 
10) Uma determinada expressão de potencial eletrostático satisfaz a equação de Laplace, o 
que significa isso? 
 
11) Numa determinada região o potencial elétrico varia da forma V(x,y,z) = 3x2-y3. 
a) Mostre que não há carga nesta região e calcule o VETOR Campo elétrico. 
b) Se há campo elétrico explique porque não há cargas. 
 
b) O valor médio do Campo Elétrico na ionosfera a 10km de altura é 30mV/m, dirigido para 
cima . No final da ionosfera, a 100 km da terra o campo elétrico é de 50 mV/m. Se 
considerarmos esta variação linear e a ionosfera