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Sistema de Ensino Presencial Conectado
licenciatura em matemática
jucieli romanzini
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCNs) é necessário reverter o quadro em que a Matemática se configura como filtro social na seleção de alunos que vão concluir o ensino fundamental. Também é necessário proporcionar um ensino de Matemática de melhor qualidade que contribua para a formação do cidadão. Dessa forma, o papel da Matemática se expande na construção da cidadania ao enfatizar a participação crítica e a autonomia do educando.
TENDÊNCIAS PEDAGÓGICAS
PLANO DE AULA
Quilombo/SC
 2018
PLANO DE AULA
 Tema: Equação do segundo grau completa, o estudo das equações do segundo grau é de grande utilidade para a resolução de variados problemas que fazem parte do nosso cotidiano como problemas que envolvem lançamentos, situações de crescimento e decrescimento, sequências, etc. É primordial conhecer outro modo de resolução da equação do 2o grau diferente da conhecida Fórmula de Bháskara. Será utilizado como sugestão à soma e produto e completar quadrados.
 Conteúdos específicos: Trinômio do quadrado perfeito, o método de completar quadrado, fórmula de Bháskara e soma e produto.
Objetivos: utilizar os vários métodos de resolução de equações do 2ograu para solucionar situações problema que requerem esse tipo de conhecimento.
Metodologia: Resolução de Problemas e uso de jogos matemáticos.
Atividades propostas:
1ºAULA: Trinômio do quadrado perfeito: que é o 3º caso de fatoração de expressão algébrica. Ele só pode ser utilizado quando a expressão algébrica for um trinômio (polinômio com três monômios) e esse trinômio formar um quadrado perfeito. Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes: 3x2 + 2x + 1, 20x3 + 5x – 2
Podemos considerar um número sendo quadrado perfeito? Sim, basta que esse número seja o resultado de outro número elevado ao quadrado.
Nem todo trinômio pode ser representado na forma de quadrado perfeito.
Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:
• Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados.
• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.
Exemplo:
Veja se o trinômio 16x2 + 8x + 1 é um quadrado perfeito, para isso siga as regras:
Dois membros do trinômio têm raízes quadradas e o dobro delas é o termo do meio, então o trinômio 16x2 + 812x+ 1 é quadrado perfeito.
Então, a forma fatorada do trinômio é 16x2 + 8x + 1 é (4x + 1)2, pois é a soma das raízes ao quadrado.
Outros exemplos:
ATIVIDADE:
1) Resolva estas equações do segundo grau completas .Escritas na forma geral elas tem um trinômio quadrado perfeito em seu primeiro membro:
+4x+4= 0
+14x+49= 0
+12x+4= 0
4–20x+25= 0
 2º AULA: Será explicado o método de completar quadrado onde consiste em transformar as equações dadas em trinômio quadrado perfeito para obter as raízes da equação. Há equações do 2º grau em que o 1º membro não é um trinômio quadrado perfeito. Nesses casos, podemos determinar as raízes da equação utilizando o método de completar quadrados. Observe como podemos calcular as raízes de + 8x + 7 = 0 utilizando o método de completar quadrados. Como o 1º membro dessa equação não é um trinômio quadrado perfeito é preciso acrescentar um número apropriado aos dois membros da igualdade para poder fatorar esta equação 
 Utilizando a seguinte situação problema: O dobro de um número natural somado ao quadrado de seu sucessor da 166.qual é esse numero. Será feita uma abordagem, usando uma técnica de como completar quadrados.
Será dada uma atividade de fixação e um tempo para que os alunos tentem responder.
1-Determine as raízes reais das equações abaixo usando o método de completar quadrado:
 a)
b) 
c)
d) 
e)
f) 
2- Na equação 4 + 12x + 8 = 0, não temos um trinômio quadrado perfeito, então utilize o método de completar o quadrado para encontrar as raízes desta equação.
3ºAULA: Situação problema: Seu João quer comprar um sitio onde o mesmo tem o formato retangular e sua área é de 600. “Sendo que o comprimento tem 10 metros a mais que a largura.” Seu Joao resolveu descobrir a medida de cada lado do terreno. Vamos ajudar seu Joao? 
a) Faça um desenho demonstrativo do terreno:
 b) Você conseguiria determinar uma expressão que defina a área? 
c) Você saberia dizer qual o tipo de equação que você encontrou? 
Espera-se que o aluno consiga reproduzir o desenho, monte a equação abaixo x (x + 10) = 600. Desenvolvendo: + 10x - 600 = 0, representando uma equação do 2º grau. Além disso, espera-se que por estimativa o aluno encontre o resultado.
A partir da situação problema que será trabalhada, será gerada uma equação do 2º grau, assim chamada porque o termo de maior grau na equação tem grau 2 na forma ax2 + bx + c = 0. Será explicado aos alunos que a, b, e c são números reais e a ≠ 0.
Utilizar-se-á a formula  resolutiva para calcular as raízes de uma equação do 2º grau completa, será feita a dedução da formula resolutiva.
Será apresentada aos alunos a fórmula resolutiva, também conhecida como fórmula de Bháskara.
Exemplo de resolução com essa formula:
2
4+ x (x – 4) = 0
(x + 3 = 1
3
O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentando o dobro da mesma quantia, é igual a R$ 35,00. Quanto Carlos possui.
A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.
Somando as idades de Ana e de Beatriz obtemos 15 anos. Calcule as duas idades sabendo que o dobro da idade de Ana é igual ao quádruplo da idade de Beatriz. 
4ºAULA: Resolveremos situação problema utilizando a fórmula de bháskara.
 Atividades:
1-Escreva as equações na forma geral, identifique os coeficientes a, b e c de cada equação e resolva:
- 20 = - x - 
x (x+ 2) = 3
(x – 1) (x -2) = 6 
Perguntada sobre sua idade, Juliana respondeu: O quadrado de minha idade menos o quíntuplo é igual a 104. Qual é a idade de Juliana. 
A soma do quadrado de um número com o seu triplo é 7 vezes esse número. Calcule esse número.
Será apresentada a seguinte situação problema para os alunos: dois números têm como produto entre eles seis e soma cinco. Quais são os números?
 Após algum tempo será feita a resolução de  equações junto com os alunos.
 Será feita a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação.
Será passada uma atividade extraclasse
Lista de exercícios:
1-O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?
2-Subtraindo 4 anos do quadrado da idade de Beatriz, encontra-se a idade de Lucas. Lucas tem 32 anos. Qual é a idade de Beatriz?
3-Mariana mora num sítio em Nova Friburgo, ela resolveu fazer um horta e cercou uma parte do terreno do sítio. A parte separada é retangular e sua área mede 54Sabendo que o comprimento é de 3 metros a mais que a largura. Qual deve ser a largura deste terreno?
4- Pensei em um número natural elevei-o ao quadrado e somei ao próprio número. Obtive o número 6, em que número eu pensei.
5- Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?
6- A soma de dois números é 60 e o seu produto é 899. Quais são os números?
7- O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. 
8-Determine um número que, multiplicado pelo seu sucessor, dá como resultado um produto igual a 210.
9-O quadrado e um número, adicionado ao triplo do mesmo número, dá como resultado -2. Qual é esse número.
10-Resolva a equação: 
5º e 6º AULA: Correção das atividades extraclasse e pra finalizar os alunos vão praticar o que aprenderam jogando o domino das equações.
Recursos: livros didáticos, pesquisa na internet, quadro, canetão.
Avaliação: A avaliação será feita de forma contínua, observando o envolvimento dos alunos com a proposta de trabalho. Verificar se os alunos desenvolveram as seguintes habilidades, pormeio de observação na resolução de problemas, na participação em grupos e na socialização das respostas: Compreender a resolução de equações de 2º grau e saber utilizá-las em contextos práticos. E atividades complementares realizadas em casa.