Lista de exercício. Manometros(1)

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUÍS DE QUEIROZ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL 
PÓS-GRADUAÇÃO EM IRRIGAÇÃO E DRENAGEM 
DISICIPLINA: HIDRÁULICA APLICADA 
PROFESSOR: TARLEI BOTREL 
 
 
 
 
 
 
 
2° LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
PRESSÕES 
E 
 MEDIDORES DE PRESSÕES 
 
 
 
 
 
KELLY TAGIANNE SANTOS DE SOUZA 
JOCASTRA 
ROCHANE DE OLIVEIRA CARAM 
 
 
 
PIRACICABA/SP 
ABRIL/2007 
Exercícios de Hidrostática - Pressões e Medidores de Pressões 1) Uma caixa d'água de 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 540 Kgf que pressão ela exerce sobre o solo : a) vazia 
 F 
2
2 900600
540 mkgfm
kgfP /,  b) cheia 
kgf
V
6006001000 

,
 
21900600
600540 mkgf /.  2) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se os pesos dos tubos da caixa, ambas cheias d’água, calcular: a) a pressão hidrostática total sobre o fundo da caixa  OH 2  mmkgf 1500301000 3 ,,.   
230150 mkgf . b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa 
tuboCaixaTotal VVV  
)4
025,0()15,020,0( xxVT  
30447,0 mVT  
área
xVessão TáguaPr 
20,0
0447,01000Pr xessão  
2.5,223Pr  mKgfessão 
3) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura, para equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um óleo com densidade 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2. 
 
2
1
1
1 

 
40
4400
0040 1 ,, 
 
kgf044, 
01 PP  → 01 PP  )(1 xvolumeP óleo )004,040,0750(0,44 xx Kgf8,42 4) Qual a pressão, em Kgf/cm2, no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade 0,75) ? a) reservatório com água  .OH 2 031000 , 
23000 mkgf / 1 kgf/cm2 - 10000 kgf/m2 X - 3000 kgf/m2 X = 0,3 kgf/cm2 b) reservatório com óleo mmkgf 03750 3 ,./ 
22250 mkgf /, 5) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 Kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular: a) a altura da água (H) na caixa ).(/ Hmkgf  210002800 3 mh 8,2 H=h-2 = 2,8 – 2 = 0,8 m 
b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A). 
 
25800
38021000
mkgf /
),(

 
285 cmkgf /, 6) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (peso específico = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2, qual a altura da carga equivalente: a) em metros de óleo 
mco
mkgfmkgf
552
80042000 32
,
//

 
 b) em metros de água 
mca
mkgfmkgf
42
100042000 32

 // 
 c) em milímetros de mercúrio 
mmHgmHg
mkgfmkgf
82308083
1360042000 32
,,
//

 
 7) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se: a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm2, no fundo do tubo? 
22 00049,04
025,0. mATubo   
 
22 /219,0/2190
15,0.1360015,0.1000
..
cmKgfmKgfP
P
xxP
PPP
Total
Total
HgaguaTotal
HgaguaTotal




 
 b) quais os pesos líquidos nele contido? 
gkgf
mmkgf
V
mhAV
peso
agua
aguaaguaagua
agua
6,730736,0
0000736,0/1000
.
0000736,015,0.00049,0.
33
3




 
gkgf
mmkgf
V
mhAV
peso
Hg
HgHgHg
Hg
6,9999996,0
0000736,0/13600
.
0000736,015,0.00049,0.
33
3




 
 8) Um tubo vertical longo, de 3 m de comprimento com a extremidade superior fechada, tem a inferior aberta e imersa 1,2m num tanque d'água. Desprezando a pressão do vapor, quanto ficará o nível d'água, no tubo, abaixo do nível no tanque? (Patm=10,33 m.c.a.). 9) Ao nível do mar, qual a pressão relativa, em Kgf/cm2, a profundidade de 1,2 m, num líquido de densidade 1,5, submetido a pressão absoluta de gás equivalente a 0,4 atmosferas físicas? 
2
3
/1800
2,1/1500
mkgf
mmkgf
man
man
liqman


 
 
 Transformação da pressão absoluta do gás em kgf/m2 1 atm - 10336 kgf/m2 0,4 atm - x X = 4134,4 kgf/m2 
2/60,6201
103364,4134
mkgf
atmpressãoabsolutapressão
GASrelativa
GASrelativa
SrelativaGA



 
Pressão relativa do lem kgf/cm2 1 kgf/cm2 - 10000 kgf/m2 x - - 4401,6 kg/m2 x = - 0,44 kgf/cm2 10) Qual a pressão absoluta e relativa a 10 m de profundidade em água do mar (d = 1,024), sendo a leitura do barômetro de mercúrio (d = 13,6) igual a 758 mm? 
2
2
3
2
.8,20548
8,1030810240
.10240
0,10.1024
.8,10308758











mKgfP
P
osféricapressãoatmativapressãorelP
mkgfP
mxmKgfP
xh
mkgfmmHg
abs
abs
abs
líq
 
 
11) A pressão atmosférica de uma dada localidade (pressão barométrica) é de 740 mm Hg. Expressar a pressão manométrica de 0,25 Kgf/cm2 , de forma relativa e absoluta, nas seguintes unidades: Patm = 0,74 mHg = 1,0064 kgf/cm2 
2.2564,1
0064,125,0



mKgfP
P
osféricapressãoatmativapressãorelP
abs
abs
abs 
a) Kgf/m2 1,0 Kgf/cm2 → 10000 Kgf/m2 Prelativa → 0,25 Kgf/cm2 → 2500 Kgf/m2 Pabsoluta → 1,2564 Kgf/cm2 → 12564 Kgf/m2 b) Pascal e (Kpa) 1,0 Kgf/cm2 → 98100 Pa Prelativa → 0,25 Kgf/cm2 → 24525 Pa ou 24,525 KPa Pabsoluta → 1,2564 Kgf/cm2 → 123252,84 Pa ou 123,252 KPa c) bárias (e bar) 1,0 Kgf/cm2 → 981000 barias Prelativa → 0,25 Kgf/cm2 → 2452500 barias ou 0,24525 bar Pabsoluta → 1,2564 Kgf/cm2 → 1232528,4 barias ou 1,23 bar d) Kgf/cm2 Prelativa → 0,25 Kgf/cm2 Pabsoluta → 1,2564 Kgf/cm2 e) m.c.a. 1,0 Kgf/cm2 → 10 mca Prelativa → 0,25 Kgf/cm2 → 2,5 mca Pabsoluta → 1,2564 Kgf/cm2 → 12,564 mca f) atmosfera física 1,0 atm fis → 10,336 mca Prelativa → 2,5 mca → 0,2419 atm fis Pabsoluta → 12,564 mca → 1,212 atm fis g) atmosfera técnica 1,0 atm tec → 10 mca Prelativa → 2,5 mca → 0,25 atm tec Pabsoluta → 12,564 mca → 1,2564 atm tec h) PSI 1,0 PSI → 703,7 Kgf/m2 Prelativa → 2500 Kgf/m2 → 3,5527 PSI Pabsoluta → 12564 Kgf/m2 → 17,8542 PSI 
 i ) mm Hg 1,0336 Kgf/cm2 → 760 mmHg Prelativa → 0,25 Kgf/cm2 → 183,82 mmHg Pabsoluta → 1,2564 Kgf/cm2 → 923,82 mmHg 12) Um barômetro de mercúrio marca 735 mm. Ao mesmo tempo, outro, no alto de uma montanha, marca 590 mm. Supondo o peso específico do ar constante e igual a 1,125 kgf/m3, qual será a diferença de altitude? 760 mmHg → 10336 Kgf/m2 Barômetro 1 → 735 mmHg → 9996 Kgf/m2 Barômetro 2 → 590 mmHg → 8024 Kgf/m2 Altitude que está o Barômetro 2: 
mh
xh
xhP
88,1752
125,180249996 12


 
 
 13) Determinar as pressões relativas nos pontos A, B, C, D e E da figura abaixo, em equilíbrio. 
 - Ponto A: 0AP - Ponto B: 
2/1200
)0,12,2(10000
mKgfP
xP
HxPP
B
B
ABáguaAB


 
 
- Ponto C: 
2/300
)0,15,2(10001200
mKgfP
xP
HxPP
C
C
BCáguaBC


 
 
- Ponto D: 
2/180
)9,15,2(800300
mKgfP
xP
HxPP
D
D
CDóleoCD


 
 
- Ponto E: 
2
;
/1320
)9,14,3(1000180
mKgfP
xP
HxPP
D
D
DEaguaDE


 
 
 14) Dadas as figuras A. B, C, D, E, e F, pede-se: a) Na figura A, determinar a pressão em "m" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm. 
mA
mA
maguaA
PP
PP
PyP



750
75,0.1000
.
 
mB
mB
maguaB
PP
PP
PyP



750
75,0.1000
.
 2/4418
38,01360075,01000
mKgfP
xPx
m
m
 
 b) Na figura B, determinar o valor de Z, sabendo-se que o fluido A e óleo (d = 0,80), o fluido B bromofórmio (d = 2,87), Y = 2,40 m e a pressão em "m" é 2795Kgf/m2. 
2/875
279540,2.800
.
mKgfP
P
PyP
A
A
móleoA


 
 
mmmz
z
zP bromC
305305,0
.2870875
.


 
 2/875 mKgfPPP CBA  
 c) Na Fig. C, calcular a pressão em "m", quando o fluido A for água, o fluido B tetracloreto de carbono (d = 1,5), Z = 559 mm e Y = 300 mm. 
mA
mA
maguaA
PP
PP
PyP



300
30,0.1000
.
 
2/5,838
559,0.1500
.
mKgfP
P
zP
B
B
tetraB


 
 
2/5,538
5,838300
mKgfP
P
PP
m
m
BA



 
 d) Na Fig. D, determinar a altura de carga em "m.c.óleo" quando o fluído A for óleo (d = 0,90), o fluido B tetracloreto de carbono (d =1,5), o fluído C for água, Z = 600 nm e Y = 1,00 m. 
0 BA PP 
2/100
0,1.100060,0.15000
..
mKgfP
P
PyzP
m
m
maguatetraA


 
 
óleocmh
h
hP óleom
..11,0
.900100
.


 
 
 e) Na figura E, sendo os fluidos A e C ar e o fluído B água, para Z = 450 mm , determinar a pressão relativa e a pressão absoluta em "m, supondo normais as condições atmosféricas. 
BA PP  e 0BP 
mA
m
maraguaA
PP
P
PyzP



450
045,0.10000
.. 
 
2/450
0450
mKgfP
P
PP
m
m
BA



 
2/5,9880
103304500
mKgfP
P
PPP
absoluta
absoluta
aatmosféricrelativaabsoluta



 
 f) Na Fig. F, sendo os fluidos A e C ar e o fluido B mercúrio para Z = 125 mm, calcular as pressões, manométricas e absoluta em "m". 
BA
HgB
marA
PP
zP
PyP



.
.


 2/1700
125,0.13600.0
mKgfP
Py
m
m
 
2/0,8630
103301700
mKgfP
P
PPP
absoluta
absoluta
aatmosféricrelativaabsoluta



 
 
 15) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico13600 kgf/m3) é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m. 
 
 
 
mh
h
h
h
hhhh
PP
Hgagua
38,1
68,173,16
17680)3,16.(1000
3,1.13600)3,115.(1000
.).(
1
1
1
1
3321
21







 
 16) O monovacuômetro metálico da figura assinala uma pressão de -508 mm Hg. Sabendo-se que as superfícies d’água nos reservatórios encontram-se a mesma cota, calcular o desnível que apresenta o mercúrio no manômetro diferencial. 
 
my
y
xyxy
xyxy
xPyxy
PP
mKgfmmHgP
águamaguaHg
m
548,0
8,690812600
10008,69081000100013600
.10008,6908).(1000.13600
.).(.
/8,6908508
21
2








 
 17) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: 
 
3
21
/13600
2,0.2720
2,0.)20,052,2.(
mKgf
PP
liq
liq
liqagua






 
 18) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna d’água eleva-se 750 mm acima do menisco, no outro, uma coluna de óleo (d = 0,80) tem 4540 mm acima do menisco. Qual a diferença entre as superfícies livres de água e óleo? 
mh
h
h
h
PP
oleoHgagua
03,0
5,33713600750
45,0.750.1360075,0.1000
45,0..75,0. 21






 
mx
x
xh
27,0
75,045,003,0
75,045,0



 
19) Dada a figura abaixo, pede-se: a) Calcular a altura de carga diferencial, em m.c.a., entre “m”, “n”, quando “x”for 80 mm. 
mcamKgfPP
PP
PP
mn
mn
maguaoleoaguan
916,0/916
3,0.100008,0.80028,1.1000
3,0.08,0.28,1.
2 

 
 
 b) Calcular “x”, para a diferença de pressão entre “m” e “n”, de 0,1 Kgf/cm2 (Pn -Pm = 0,1 Kgf/cm2 ). 
mx
x
xx
xx
xxPP aguaoleoaguamn
5,0
200100
300800100012001000
3,0.1000.800)20,1.(10001000
3,0..)20,1.(




 
 
 c) Se a pressão no ponto “m” for de 1,5 Kgf/cm2 , qual a correspondente em “m”, quando “x” = 0,200m? 
2/15940
150003001601400
150003,0.10002,0.8004,1.1000
3,0.2,0.4,1.
mKgfP
P
P
PP
n
n
n
maguaoleoaguan



 
 
 20) Dada a figura abaixo, pede-se: a) Calcular o valor de “x”, quando a diferença de pressão entre “m”e “n” for de 0,7 Kgf/cm2 ? (Pm - Pn = 0,7 Kgf/cm2). 
22 /7000/7,0 mKgfcmKgfPP nm  
mz
z
zPP
PzzP
PzzP
PzzP
PP
nm
nm
nm
náguaHgmagua
698,0
1800126007000
180012600
1800600100013600600
)80,160,0.(1000.1360060,0.1000
)80,160,0.(.60,0.21






 
 
 b) Seja "x" = 0.25 m .Calcular seu novo valor para um aumento de pressão igual a 0,35 Kgf/cm2 , mantendo-se a pressão constante em "n". 
 
2
21
/1350
26503400600
)80,160,025,0.(100025,0.1360060,0.1000
)80,160,0.(.60,0.
mKgfPP
PP
PP
PzzP
PP
nm
nm
nm
náguaHgmagua






 
 
2/485035001350 mKgfPP nm  
mz
z
zPP
PzzP
PzzP
PzzP
PP
nm
nm
nm
náguaHgmagua
528,0
1800126004850
180012600
2400100013600600
)40,2.(1000.1360060,0.1000
)80,160,0.(.60,0.21






 
 
 21) Dadas as figuras A, B, C, pede-se: a) Na Fig. A, o fluido A e água, o fluido B é mercúrio, x = 450 mm e Y = 0,90 m. Calcular a diferença de pressão. 
2
2
21
/6570
/6570
45,0.100090,0.100045,0.13600
...
mKgfPP
mKgfPP
PP
PzPyz
PP
mn
nm
nm
náguamaguaHg






 
 
b) Na figura B, o fluido A é água, o fluido B, é óleo (d = 0.85) x = 680 mm e Y = 680 mm. Calcular a diferença de pressão. 
2
21
/578
68010006801000578
)68,0.(1000)68,0.(100068,0.850
).().(.
mKgfPP
PzPz
PzPz
PyzPyzx
PP
mn
mn
mn
máguanaguaoleo






 
 c) Na Fig. C, o fluido A é água, o fluido B mercúrio, x = 450mm e Y= 1,50 m. Calcular a diferença de pressão entre "m" e “n”. 
2
21
/7170
1500100045061201000
)5,1.(100045,0.100045,0.13600.1000
).(...
mKgfPP
PzPz
PzPz
PyzxxPz
PP
nm
nm
nm
naguaaguaHgmagua






 
 
 22) Calcular a diferença das pressões a montante e jusante do diafragma, de acordo com a indicação do manômetro diferencial do esquema abaixo. Líquido em escoamento (H2O) líquido manométrico (mercúrio). 
 
mcamKgfPP
PzPz
PzPz
PzNNPz
PP
BA
BA
BA
BaguaaguaHgAagua
56,7/7560
100060081601000
.100060,0.100060,0.13600.1000
....
2
21






 
 23) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (d = 0,80) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e em B. 
 
2
21
/3840
2404080
30,0.80030,0.13600
30,0.30,0.
mKgfP
P
P
P
PP
A
A
A
AoleoHg






 
2
43
/5860
101804320
7,0.10008,0.1360038406,0.800
7,0.8,0.6,0.
mKgfP
P
P
PP
PP
B
B
B
BaguaHgAoleo






 
 24) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro diferencial. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de densidades e alturas: 
dl = d5 = 1 d2 = 13,6 d3 = 0,8 d4 = 1,2 z1 = 1.0 m z2 = 2.0 m z3 = 2.5 m z4 = 5.0 m z5 = 6.0 m 
 
kPaPamKgfPP
PP
PzzzzzzzzzP
BA
BA
BA
122,355355122/36200
0,5.10005,3.12005,0.8000,3.136000,5.1000
).().().().(.
2
15535423324241


 
 
 25) O manômetro diferencial esquematizado na figura abaixo é constituído de um tubo transparente de 5 m de comprimento e 1 cm de diâmetro, 2m de fita graduada e una tábua como suporte.Estime: a) quantos Kgf de mercúrio serão necessários como líquido indicador. 
KgfP
P
VP
mV
Hg
Hg
HgHgHg
Hg
21,3
10.36,2.13600
.
10.36,20,3.)005,0.(
4342








 
 b) qual será a diferença máxima de pressão em kgf/cm2 que o aparelho poderá avaliar satisfatoriamente, caso seja acoplado pontos de uma canalização que conduz álcool (d = 0,8); 
 
2
2
21
/25600
/25600
272001600
0,2.136000,2.800
0,2.0,2.
mKgfPP
mKgfPP
PP
PP
PP
PP
AB
BA
BA
BA
HgBalcoolA





 
 
 26) Na figura abaixo o corpo A representa um êmbolo de 10 cm de diâmetro e peso 15 Kgf, o qual pressiona o líquido B de densidade 2,3. Este, por sua vez, está em conexão com um manômetro diferencial que utiliza um líquido indicador de massa específica 1386,34 Kgfm-4 s2. Sabendo-se que o líquido fluente pelo conduto C apresenta peso específico 0,82 Kgf/litro, pede-se a pressão absoluta em C, em Kgf/cm2. (g = 9, 81 m/s2 e Patm = l 0, 33 m.c.a.). 
 
2
3
32
/86,190900785,0
15
00785,0)05,0.(
mKgfm
Kgf
Área
PesoP
mA
êmbolo
êmbolo

 
 
2
21
/8,4360
1648,4524
2,0.8208,190925,0.230015,0.13600
2,0.25,0.15,0.
mKgfP
P
P
PP
PP
C
C
C
CliqAliqHg






 
2
2
/47,1
/8,14690
103308,4360
cmKgfP
mKgfP
P
PPP
absoluta
absoluta
absoluta
aatmosféricrelativaabsoluta




 
 27) Dado o tensiômetro esquematizado abaixo, determinar: a) O potencial matricial (tensão) no ponto A em atmosferas técnicas (atm). 
tecatmmKgfP
P
P
P
PP
A
A
A
AaguaHgagua
.26,0/2600
802720200
08,0.10002,0.136002,0.1000
08,0.2,0.2,0.
2
21






 
 b) Para um potencial matricial igual a tensão de 0,008 atm, qual o valor da leitura da coluna de mercúrio ? dH2O = 1,0 dH2O = 13,6 
 1,0 atm tec → 1000 Kgf/m2 -0,008 atm tec → x x = -80 Kgf/m2 
mx
x
xx
Pxx
PP
AaguaHgagua
0
708012600
7008,0.1000.13600.1000
08,0... 21






 
28) Determinar a altura de mercúrio (h) para cada um dos níveis do lençol da figura abaixo: a) N1 
cmmH
H
HH
HH
HH Hgagua
35,60635,0
80012600
136001000800
.13600)8,0.(1000
.)2,06,0.(




 
 
 b) N2 
cmmH
H
HH
HH
HH Hgagua
59,10159,0
80012600
136001000200
.13600)2,0.(1000
.)2,0.(




 
 
 c) N3 
cmmH
H
HH
HH
HH Hgagua
00
012600
136001000
.13600.1000
..




 