3a lista de exercicios resolucao

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Transferência de Calor 
EXERCÍCIOS - GABARITO 
 
1) 
Coeficiente de condutividade térmica equivalente (keq) : 
T1 
k1 k2 
... 
kn 
T2 
 
 
 
L1 L2 Ln 
 
 
 
 
 , neste caso: 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
400° C 
kaço = 17 W/mK Kcobre = 372 W/mK kaço = 17 W/mK 
100° C 
 
 
 
2 mm 3 mm 2 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
400°C 
255°C 
245°C 
100°C 
2) 
 
 
 
Considerando que a superfície lateral é isolada, o fluxo pode ser calculado em uma direção: 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) , pois a quantidade de calor total que entra na barra é igual a que sai. 
d) 
 
A resposta satisfaz a 2ª Lei da Termodinâmica, pois 
 
 
 . 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D1 = 0,075 m 
D2=0,15m 
D(x) 
x 
L = 0,3 m 
 
 
T2=40° C 
T1=6° C 
y 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 , como 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
Caso de fluxo unidimensional: 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polietileno: k = 0,33 W/mK  L  6,8 cm 
Madeira (cedro): k = 0,11 W/mK  L  2,3 cm 
 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Numa parede plana, com L << A, (espessura L e área lateral A), se definirmos a direção x como 
perpendicular à superfície as direções y e z possuirão limites muito superiores à x e, portanto o 
problema pode ser considerado, com boa aproximação, unidimensional (
 
 
 e 
 
 
 ). 
Não há fontes internas de calor ( ) e o estado é permanente (
 
 
 ). 
Logo, 
 
 
 
 , como k  0: 
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 , logo a distribuição de temperatura é linear. 
O fluxo pode ser simplificado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T1=20° C 
T2=75° C 
L 
 
6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
em coordenadas polares: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela simetria do tubo, 
 
 
 e para tubos suficientemente compridos (L>>Ri) pode-se considerar 
que não há variação ao longo do eixo z (
 
 
 ). Como no problema anterior, e 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , como k e r  0: 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 
 
  + 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, onde 
No caso de tubulações com paredes finas, ou seja, : 
 
 
 e 
 
 
 muito próximo de 1, logo é válida a aproximação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então a equação se simplifica para 
 
 
 
 
 
 
 
 
, que define uma distribuição linear de temperatura, assim como em paredes planas. 
L 
Re 
Ri 
Ti Te 
O fluxo de calor através da parede do tubo pode ser calculado como: 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) 
a) 
Pela fórmula deduzida na questão anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 44,36 kW 
b) 
 
 
  
 
 
 
 
 
 = 2,14 kW/m² 
 
 
8) 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como 
 
 
 e numa parede plana S é constante ao logo da espessura, q também é constante ao 
longo da espessura da parede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, pode ser utilizado o k para a temperatura média entre as faces, e como a distribuição de 
temperatura no interior da parede é linear, esta corresponde à temperatura do meio. 
 
 
 
 
9) 
Como no exercício 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De 100° C até 25°C: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De 100° C até Ti: 
 
 
 
 
 
 
  
O calor que passa nas primeiras paredes é o mesmo que fluirá até o final e a área que ele 
atravessa não altera, por ser tratar de paredes planas. Logo q é constante 
De 25° C até Tj: 
 
 
 
 
 
 
  
De Tj até Tr: 
 
 
 
 
 
 
  
 
10) 
a) 
O calor de convecção para o fluido é equivalente ao calor absorvido pela esfera com sinal oposto. 
Como não há variação de volume da esfera, pela 1ª Lei da Termodinâmica pode se dizer que o 
calor trocado é igual a variação de energia interna. 
 
 
 
 
 
 , após dedução demonstrada na apresentação de aula: 
 
 
 
 
 
 
 
, onde 
 
 
 
Neste caso, Ti = 40° C, Th=0° C, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (°C) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d)0 
10 
20 
30 
40 
0 1000 2000 3000 4000 
Te
m
p
er
at
u
ra
 d
a 
es
fe
ra
 
(°
C
) 
Tempo (s) 
0 
0.05 
0.1 
0.15 
0.2 
0.25 
0.3 
270 280 290 300 310 320 V
ar
ia
çã
o
 d
e
 e
n
tr
o
p
ia
 (
J/
K
) 
Temperatura (K) 
11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) 
 
 
 
 
 
 
 Vácuo 
kaço = 17,5 W/mK 
T 
T2=27°C 
 =300 K 
T1=127°C 
 =400 K 
 
 
 0,1 m 
 
  
 
 
 
 
 
Considerando que as paredes irradiam calor somente uma para a outra: F1-2 = 1 
Por se tratar de condução de calor em paredes planas 
 
 
 
 
 
 
Então: 
 
 
 
 
  
 
 
 
 T = 407,7 K = 132,7° C 
 
 
 
 
 
 
 
 condução convecção 
 radiação 
 condução 
13) 
Equação da difusão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando coordenadas esféricas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calor em casca esférica: 
Pela simetria temos que 
 
 
 e 
 
 
 . 
Como não há fontes internas de calor . 
Considerando que o equilíbrio já foi alcançado trata-se de um problema permanente 
 
 
 . 
Restando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No caso de cascas esféricas muito finas, ou seja, 
Lembrando que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O calor que atravessa a casca esférica pode ser calculado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que todo calor radiado pela esfera é absorvido pela casca esférica e vice-versa : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando 
 
Calculando pelo método de tentativa e erro: 
 
 
 
 
 
 
14) 
A temperatura do fluido é a temperatura do ar na sala. Considerando uma temperatura 
ambiente de 25°C: 
 
 . 
Assumindo que a lâmpada não recebe calor irradiado de nenhuma outra fonte (ex.: paredes da 
sala), 5,15 W corresponde à porção do calor total gerado pela lâmpada (150 W) que é transmitido 
por convecção (através do gás da lâmpada) e radiação do filamento para o vidro e, 
posteriormente, por convecção do vidro para o ar da sala. 
Ti 
Te 
T1 
Re 
Ri R1 
Logo, a fração de calor da lâmpada irradiada diretamente do filamento através do vidro para o ar 
da sala é: 
 
 
 
 
15) Um fluxo de ar a 20° C passa num lado de uma placa fina de metal ( =10,6 W/m²K). Metanol a 
87°C flui do outro lado ( =141 W/m²K). O metal age como um resistor elétrico, liberando 1000 
W/m². Calcule: 
a) A temperatura do metal. 
b) A taxa de transferência de calor do metal para o ar. 
c) A taxa de transferência de calor do metal para o metanol. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ar = 20°C =10,6 
W/m²K 
Metanol =87°C =141 
W/m²K 
Metal, T 
Q1 
Q2 
16) 
Como a cerveja é composta na maior parte por água (90%), pode-se considerar com boa 
aproximação as mesmas propriedades físicas da água: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Além disso, o alumínio que envolve a cerveja, possui uma espessura muito pequena e elevada 
condutividade térmica, como todos os metais, podendo então ser desprezado tanto em termos de 
condução, quanto absorção de calor. 
Como a lata foi colocada sobre uma superfície isolada, a base deve ser desconsiderada para 
cálculo da superfície de convecção e assumido que a lata não será tocada durante o resfriamento. 
Número Biot: 
 
 
 
 
 
 
Embora o número de Biot não seja muito menor que 1, como neste caso se trata de um líquido, o 
processo de transferência de calor no interior da lata se dará por convecção, o que facilitará este 
fenômeno. Portanto, pode-se considerar com boa aproximação uma temperatura uniforme no 
interior da lata (capacidade aglomerada). Então, conforme expressão demonstrada na 
apresentação de aula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então: