Teoria dos Jogos: Representação e Recompensa

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2. Representação de jogos 
Teoria dos Jogos 
Faculdade de Economia, UFF 
Prof. Fábio Waltenberg 
 
Fevereiro de 2011 
Programa 
1. Representação de jogos: forma estratégica/normal 
e jogos simultâneos 
2. Função de recompensa 
3. Resultados anteriores e discussão: o que é jogo? 
4. Forma estendida, árvores de jogos e jogos 
sequenciais 
5. Estratégias e informação 
6. Conjuntos de informação 
7. Jogo simultâneo em forma estendida? 
8. Jogo sequencial em forma estratégica? 
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Representação de jogos: 
forma estratégica ou normal 
 Exemplos: 
 Todos os jogos vistos até aqui 
 Exemplo seguinte: “renovação do empréstimo” 
 Contra-exemplo: “lançar produto ou não” 
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Renovação de empréstimo 
 Empresa tomou R$5 milhões no banco A e R$5 
milhões no banco B 
 Não possui capital próprio (simplificação) 
 Em virtude da crise, ativos da empresa caíram de 
R$10 milhões para R$6 milhões 
 Crise é grave: acredita-se que empresa operará 
apenas mais um ano 
 Bancos A e B decidem se renovam empréstimo 
 Como nas aulas anteriores: decisões tomadas 
simultaneamente 
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Lançar ou não produto 
 Há duas empresas automobilísticas no 
mercado 
 “Líder”, que já oferece uma van no mercado 
 “Inovadora”, que ainda não oferece van 
 Inovadora cogita lançar van 
 Líder terá então que decidir se mantém preço 
da sua van ou se o reduz para competir 
 Particularidade: a decisão da Inovadora 
ocorre antes da decisão da Líder 
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Definição: conjunto de ações 
 O conjunto de ações dos jogadores é composto por 
todas as ações/movimentos que podem tomar/fazer 
 Jogadores identificados pelo subscrito i, onde i=1,2,…,n 
 Cada um dos n jogadores pode realizar uma série de 
ações ai 
 O conjunto de ações de cada um dos n jogadores é 
denominado Ai 
 Portanto, Ai = {ai} 
 Ex: AZéMarrento = {Limpar; Não limpar} 
 Ex: ABancoB = {Renovar o empréstimo, Não renovar o 
empréstimo} 
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Ex: renovação de empréstimo 
 Caso um banco decida renovar, receberá 
juros: R$1 milhão 
 Caso decida não renovar, empresa será 
obrigada a reembolsar principal do 
empréstimo: R$5 milhões 
 Se ambos os bancos renovarem, a empresa 
operará por mais um ano, aumentará capital 
para R$8 milhões, mas irá à falência: 
 Cada banco receberá R$4 milhões 
Ex: renovação de empréstimo 
 Se apenas um dos bancos não renovar, 
receberá integralmente os R$5 milhões de 
volta, porém precipitará falência; o outro 
receberá apenas R$1 milhão 
 Se ambos os bancos preferirem não renovar, 
então a falência é imediata e cada banco 
recebe metade dos ativos de R$6 milhões 
 Em suma… 
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Ex: renovação de empréstimo 
Representação em 
forma estratégica ou 
normal 
Banco B 
Renova Não renova 
 
Banco A 
Renova 4, 4 1, 5 
Não renova 5, 1 3, 3 
 Em grupo, respondam: 
 Há uma estratégia que seja incodicionalmente a mais desejável 
para o Banco A? E para o Banco B? 
 Este jogo assemelha-se a algum já visto antes? Qual? Em que 
aspecto é semelhante a um jogo anterior? 
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Jogos simultâneos 
 Fiani: “Jogos simultâneos são aqueles em 
que cada jogador ignora as decisões dos 
demais no momento em que toma a sua 
própria decisão, e os jogadores não se 
preocupam com as consequências futuras de 
suas escolhas.” 
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Definição: recompensa 
 Fiani: “Uma recompensa é aquilo que todo jogador 
obtém depois de encerrado o jogo, de acordo com 
suas próprias escolhas e as dos demais jogadores.” 
 Rasmusen: “Por pagamento do jogador, entendemos 
a utilidade que cada jogador i recebe após todos os 
jogadores e a Natureza terem escolhido suas 
estratégias e o jogo ter sido encerrado.” 
 Varian: “A matriz de ganhos de um jogo representa os 
ganhos de cada jogador para cada combinação de 
estratégias escolhidas.” 
 Termo em inglês também usado: payoff 
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Def.: função de recompensa 
 Função de recompensa especifica um valor 
numérico que nos ajuda a perceber como o 
jogador avalia determinado resultado do jogo 
 Sejam x e y dois resultados 
 Uma função de recompensa para um jogador 
será uma função f tal que: 
f(x) ≥ f(y) sempre que x y 
~ 
f 
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Função de recompensa 
 Função de recompensa traduz em números uma 
preferência do jogador entre dois resultados 
possíveis, x e y 
 Atribui valor maior a um resultado x ao menos tão 
desejável quanto outro resultado y 
 
"Corinthians vencer Palmeiras com gol no último minuto" é 
ao menos tão bom quanto « Comer uma pizza 
deliciosa", não implica relação quantitativa! 
≠ 
"O dinheiro que você tem no banco" ≥ "O dinheiro que 
você tem no bolso", implica relação quantitativa! 
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Função de recompensa 
 Função ordinal e não cardinal: 
1. Apenas ordena preferências!!! 
2. Ordena preferências de apenas um jogador!!! 
 Portanto… 
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Função de recompensa 
1. Não medimos a intensidade das preferências 
de cada indivíduo 
 “f(x)=3 e f(y)=½” representa o mesmo que “f(x)=1 
trilhão e f(y)=700 bilhões”, ou seja, expressa: 
 “x é preferido a y” 
 “f(x)=3 e f(y)=3” representa o mesmo que “f(x)=1 
trilhão e f(y)=1 trilhão”, ou seja, expressa: 
 “indiferença entre x e y” 
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Função de recompensa 
2. Não comparamos a intensidade das 
preferências entre indivíduos 
 “f(x)=10 e g(x)=5” não significa que o 
segundo jogador prefira o resultado x duas 
vezes mais do que o primeiro 
 Simplesmente significa que: 
 O primeiro jogador prefere a cesta x a uma cesta 
y que lhe dê, por exemplo, f(y)=6 
 O segundo jogador prefere uma cesta x a uma 
cesta y que lhe dê, digamos, g(y)=4 
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Função de recompensa 
 Recompensas podem ser 
expressas por diversas 
funções: 
 Utilidade: individuais, cf. 
teoria microeconômica 
 Reais (R$): em geral, 
assumindo-se que todos 
preferem mais dinheiro a 
menos dinheiro 
 Ex: na matriz ao lado  
 Mas também por diversas 
outras funções!... 
 
Renovação de 
empréstimo 
Banco B 
Renova Não 
renova 
 
Banco 
A 
Renova 4, 4 1, 5 
Não 
renova 
5, 1 3, 3 
Função de recompensa 
 Euros 
 Imaginem que resultados do jogo sejam dados em reais, 
mas que um dos jogadores seja holandês; precisa 
convertê-los em euros, ao contrário de um jogador 
brasileiro 
 Saúde 
 Imaginem que resultados sejam dados em reais, porém 
um dos jogadores tem problema nutricional e precisa 
alimentar-se com o dobro do que necessita o outro… 
 Custo de vida 
 Um professor de universidade federal recebe mesmo 
salário que outro que mora em cidade diferente… 
 Etc... 
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Função de recompensa 
 As mensagens centrais são 
1. Cada jogador tem sua própria função de 
recompensa 
2. O número que aparece na matriz de ganhos 
representa a recompensa final – após todos 
os ajustes necessários 
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Um jogo e resultados 
 Pausa para um jogo e resultados das aulas 
anteriores 
Teoriados Jogos - Prof. Waltenberg 21 
Segundo jogo sem nome 
 
Segundo jogo sem nome 
 
Jogador 2 
 
Ação C Ação D 
Jogador 1 Ação A 9.5, 3 9.5, 4 
Ação B 0, 4 10, 5 
 Em grupo: 
 Dada a matriz de ganhos acima, sendo você o jogador 1: 
a) Que ação você esperaria do jogador 2? 
b) Que ação você escolheria? 
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Resultados da aula passada 
 
Primeiro jogo sem nome 
 
Jogador 2 
 
Ação C Ação D 
Jogador 1 Ação A 7, 3 7, 4 
Ação B 3, 4 10, 5 
 Na condição de Jogador 1: 
 14/14 de vocês espereriam que o Jogador 2 escolhesse D 
 11/14 (=78,6%) de vocês escolheriam B 
 Quanto a esta segunda escolha, a literatura experimental registra que a 
maioria (cerca de 70%) escolhe B, como muitos de vocês fizeram 
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Resultados da aula passada 
 Em grupo: tentar 
explicar porque 30% 
das pessoas (na 
literatura) ou cerca de 
21% de vocês não 
escolhem B!?!? 
 São irracionais!?!? 
 
Primeiro 
jogo sem 
nome 
 
Jogador 2 
 
Ação C Ação D 
Jogador 
1 
Ação 
A 
7, 3 7, 4 
Ação 
B 
3, 4 10, 5 
Resultados da aula passada 
 Se Jogador 2 é 
racional, joga D, 
porém, poderia jogar 
C: 
 Por ser irracional 
 Porque não entendeu 
jogo 
 Para incomodar 
Jogador 1 
 Para confundir 
aplicador do teste 
 … 
 
Primeiro 
jogo sem 
nome 
 
Jogador 2 
 
Ação C Ação D 
Jogador 
1 
Ação 
A 
7, 3 7, 4 
Ação 
B 
3, 4 10, 5 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 24 
Resultados da aula passada 
 Ao jogar A, o Jogador 1 
garante 7, 
independentemente do 
que jogue 2 
 Moras da história: 
1. Sempre lembrar dos 
limites dos pressupostos 
sobre racionalidade 
 (tema recorrente) 
2. Teremos que incorporar 
aversão ao risco… 
 
Primeiro 
jogo sem 
nome 
 
Jogador 2 
 
Ação C Ação D 
Jogador 
1 
Ação 
A 
7, 3 7, 4 
Ação 
B 
3, 4 10, 5 
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Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 26 
O que é jogo e o que não é? 
 Primeira aula: o que é jogo e o que não é? 
1. Membro de um cartel decide se vai respeitar, ou não, a quota de 
produção acordada pelo cartel 
2. Bacharel se matricula num curso de pós-graduação 
3. Empresário estuda a entrada num novo mercado 
4. Governador de um estado brasileiro escolhe entre: concorrer à 
reeleição, concorrer à presidência da República, e se aposentar 
5. Petrobrás contrata um grupo de engenheiros 
6. Ministro da energia decide financiar construção de nova usina pois 
prevê aumento de demanda por eletricidade na próxima década 
7. Empregador abre vaga oferecendo salário acima do mercado 
8. Polícia decide se ataca traficantes pelo leste ou pelo oeste 
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Representação de jogos 
 Em grupo: 
1. Se (Em cima, Esquerda) foi escolhido, alguém se arrepende da 
escolha feita? 
2. E partindo-se de (Em cima, Direita)? 
3. E partindo-se de (Embaixo, Esquerda)? 
4. E partindo-se de (Embaixo, Direita)? 
5. Qual(is) é(são) o(s) equilíbrio(s) de Nash? 
Exemplo Jogador B 
Esquerda Direita 
Jogador A Em cima 1, 9 1, 9 
Embaixo 0, 0 2, 1 
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Representação de jogos 
 Mas… e se Jogador A pudesse jogar antes de B? 
 Em grupo: 
 Você, como Jogador B, o que faria? 
 Você, como Jogador A, como jogaria? 
 Qual (quais) o(s) resultado(s) provável(is)? 
Exemplo Jogador B 
Esquerda Direita 
Jogador A Em cima 1, 9 1, 9 
Embaixo 0, 0 2, 1 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 29 
Forma estendida 
O jogador A pode 
escolher entre duas 
ações: Em cima ou 
Embaixo. 
 
“Depois”, o 
jogador 2 pode 
escolher entre duas 
ações: Esquerda ou 
Direita. 
1,9 
1,9 
0,0 
2,1 
Jogador A 
Jogador B 
Em cima 
Embaixo 
Esquerda 
Direita 
Sentido do jogo 
Esquerda 
Direita 
Jogador B 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 30 
Forma estendida 
E agora (em grupo): 
 
•Se A jogasse Em 
cima, o que faria 
B? 
 
 
•Se A jogasse 
Embaixo, o que 
faria B? 
1,9 
1,9 
0,0 
2,1 
Jogador A 
Jogador B 
Em cima 
Embaixo 
Esquerda 
Direita 
Sentido do jogo 
Esquerda 
Direita 
Jogador B 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 31 
Forma estendida 
E agora: 
 
•Se A jogasse Em 
cima, o que faria 
B? 
•Tanto faz! 
Ganharia 9 de 
qualquer modo. 
 
•Se A jogasse 
Embaixo, o que 
faria B? 
•Direita, pois 1 é 
melhor do que 0! 
1,9 
1,9 
0,0 
2,1 
Jogador A 
Jogador B 
Em cima 
Embaixo 
Esquerda 
Direita 
Sentido do jogo 
Esquerda 
Direita 
Jogador B 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 32 
Forma estendida 
E quanto a A? Em 
grupo: 
•Quanto ganharia A 
ao escolher Em cima? 
 
 
 
•E se escolhesse 
Embaixo? 
 
 
 
1,9 
1,9 
0,0 
2,1 
Jogador A 
Jogador B 
Em cima 
Embaixo 
Esquerda 
Direita 
Sentido do jogo 
Esquerda 
Direita 
Jogador B 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 33 
Forma estendida 
E quanto a A? 
 
•Quanto ganharia A 
ao escolher Em cima? 
Sabendo que B 
escolheria Direita, 
ganharia 1. 
•E se escolhesse 
Embaixo? 
Sabendo que B 
escolheria Direita, 
ganharia 2. 
1,9 
1,9 
0,0 
2,1 
Jogador A 
Jogador B 
Em cima 
Embaixo 
Esquerda 
Direita 
Sentido do jogo 
Esquerda 
Direita 
Jogador B 
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De volta à matriz 2x2 
 Então, qual (quais) equilíbrio(s) se Jogador A puder 
jogar antes de B? 
Exemplo Jogador B 
Esquerda Direita 
Jogador A Em cima 1, 9 1, 9 
Embaixo 0, 0 2, 1 
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De volta à matriz 2x2 
 Então, qual (quais) equilíbrio(s) se Jogador A puder 
jogar antes de B? 
 Apenas (Embaixo, Direita) 
 (Em cima, Esquerda) não é um equilíbrio razoável se o 
jogo for sequencial 
Exemplo Jogador B 
Esquerda Direita 
Jogador A Em cima 1, 9 1, 9 
Embaixo 0, 0 2, 1 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 36 
Complemento 
 B poderia ficar chateado por ganhar 1, ao 
invés dos 9 que poderia ter recebido… 
 O que ele poderia fazer para influenciar a 
escolha de A? 
 Ameaçar jogar Esquerda se A jogasse 
Embaixo  ambos ficariam com 0 
 Se A acreditasse na ameaça, então poderia 
preferir jogar Em cima  garantindo ao menos 1 
 Resta saber se a ameaça é crível… 
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Representação de jogos: 
forma estendida 
 Muitas vezes o processo de interação 
estratégica se desenvolve em etapas 
sucessivas 
 Jogadores fazem escolhas a partir do que 
os outros jogadores decidiram antes 
 Forma estendida (ou “extensiva”) é mais 
conveniente 
 Vejamos o exemplo das duas empresas 
automobilística: “Inovadora” e “Líder” 
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Forma estendida 
 “Líder” já oferece uma van no mercado 
 Após escolha de “Inovadora” (ou “Desafiante”), 
Líder decidirá se mantém preço ou se o reduz 
 Se Inovadora lança van e: 
 Líder reduz preço, observaremos lucro de R$2 
milhões para cada uma 
 Líder mantém preço, observaremos lucro de R$4 
milhões para Inovadora e R$1 milhão para Líder 
 (Pressuposto: consumidores adoram novidades!) 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 39 
Forma estendida 
 Se Inovadora não lança van, seu lucro será 
de R$1 milhão (com outros modelos) 
 Líder pode reagir mantendo preço  lucro de 
R$4 milhões 
 Ou então reduzindo preço  lucro de R$3 
milhões 
 Particularidade: Líderdecide já 
conhecendo a decisão da Inovadora!!! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 40 
Árvore de jogos 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 41 
Árvore de jogos 
 Cada nó representa uma etapa do jogo, em que 
um dos jogadores tem de tomar uma decisão 
 Nó inicial: não tem nó predecessor 
 Nó terminal ou final: não tem nó sucessor 
 Cada ramo é uma ação do conjunto de ações 
do jogador, em um dado nó 
 Depois que Inovadora e Líder escolhem, o jogo 
acaba e cada jogador recebe sua recompensa 
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Jogos sequenciais 
 Portanto, a forma estendida é uma forma 
conveniente para modelar os chamados 
jogos sequenciais 
 Definição: “Um jogo sequencial é aquele em 
que os jogadores realizam seus movimentos 
em uma ordem predeterminada” 
 Vejamos agora algumas regras das árvores 
de jogos… 
 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 43 
Árvore de jogos 
 Três regras devem ser respeitadas: 
a) Todo nó deve ser precedido por, no 
máximo, um nó 
b) Nenhuma trajétória pode ligar um nó a ele 
mesmo 
c) Todo nó na árvore de jogos deve ser 
sucessor de um único nó inicial 
 Vejamos exemplos de violações dessas 
regras 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 44 
Árvore de jogos 
a) Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um nó 
 Problema: o nó A2 é antecedido por dois nós B1 e B2 
 Significado: a escolha de B torna-se redundante! 
 Esta segunda etapa do jogo poderia, portanto, ser excluída! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 45 
Árvore de jogos 
b) Nenhuma trajétória 
pode ligar um nó a ele 
mesmo 
 Problema: não temos 
como identificar qual 
nó é sucessor de qual 
entre A1 ,B1 e C1 
 Devemos evitar 
ciclos! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 46 
Árvore de jogos 
c) Todo nó na árvore de 
jogos deve ser 
sucessor de um único 
nó inicial 
 Problema: não temos 
como identificar em 
qual dos nós o jogo 
efetivamente se inicia 
 Não temos como 
analisar o jogo! 
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Árvore de jogos 
c) …nó sucessor de um 
único nó inicial… 
 Solução 1: separar 
trajetórias que se iniciam 
em A1 e A2, e tratá-las 
como dois jogos distintos 
 Solução 2: estabelecer 
probabilidade p de que 
jogo se inicie em A1 e (1-p) 
de que comece em A2. 
 Mais tarde… 
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Um jogo sequencial 
 Você (Jogador 1), joga com um jogador anônimo (Jogador 2) 
 Você joga primeiro, escolhendo: 
 “Acabar o jogo”: neste caso, o Jogador 2 nem chega a jogar 
 Você ganha R$10,00 e ele ganha R$50,00 
 “Continuar o jogo”: neste caso, o Jogador 2 joga depois de 
você 
 Ele pode escolher entre duas opções, A e B 
 Se joga A, ninguém ganha nada 
 Se joga B, cada um de vocês obtém R$20,00 
 Em grupo: 
1. Montar a árvore deste jogo 
2. O que você escolhe; “Acabar” ou “Continuar”? 
Programa 
 Representação de jogos: forma estratégica/normal 
 Função de recompensa 
 Resultados anteriores e discussão: o que é jogo? 
 Representação de jogos: forma estendida, árvores 
de jogos, jogos sequenciais 
5. Estratégias e informação 
6. Conjuntos de informação 
7. Jogo simultâneo em forma estendida? 
8. Jogo sequencial em forma estratégica? 
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Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 50 
Estratégias 
 Sendo racionais, agentes decidem 
considerando não apenas a etapa corrente… 
 … mas também o processo de interação até ali e 
suas consequências futuras 
 Portanto, precisamos analisar as estratégias 
dos jogadores 
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Estratégias 
 Uma estratégia é um plano de ações que 
especifica, para um determinado jogador, 
que ação tomar em todos os momentos em 
que ele terá que decidir o que fazer 
 As estratégias j de que cada jogador i dispõe, 
formam um conjunto (ou espaço) de 
estratégias: 
Si = {sj
i} 
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Estratégias 
 Combinação de estratégias que cada um dos n 
jogadores pode adotar é um conjunto ordenado: 
S = (s1,…, sn) 
 Exs.: nas tabelas anteriores: S = (A,C); S = (A,B)… 
 Cada combinação de estratégias produz 
recompensas diferentes para os jogadores (daí o i 
sobrescrito abaixo) 
 A função de recompensa do jogador i é: 
Ui = (s1,…, si ,…, sn) 
 Exs.: payoffs das “células”: U1 = (A,C) = 7; U1 = (B,C) = 3 
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Estratégias 
 Distinção importante!!! 
 No caso de um jogo simultâneo, a estratégia 
de cada jogador coincide com as ações de 
que dispõe, pois escolhas são feitas num só 
momento 
 Ex: Si = Ai = {Norte, Sul} 
 Ex: Si = Ai = {Renovar, Não renovar} 
 Em um jogo sequencial, estratégia ≠ ação 
 Jogadores escolhem em distintos momentos 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 54 
Estratégias 
 Quais estratégias compõem o espaço (ou 
conjunto) de estratégias da Líder, SL? 
 s1
L: Mantém preço se Inovadora lança van, Reduz 
preço se Inovadora não lança van 
 s2
L: Reduz preço se Inovadora lança van, Mantém 
preço se Inovadora não lança van 
 s3
L: Mantém preço se Inovadora lança van, 
Mantém preço se Inovadora não lança van 
 s4
L: Reduz preço se Inovadora lança van, Reduz 
preço se Inovadora não lança van 
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Estratégias 
 SL = {s1
L, s2
L, s3
L, s4
L} 
 Ou seja, cada estratégia (ou plano de 
ações) da Líder define antecipadamente o 
que ela irá fazer de acordo com cada 
possível escolha da Inovadora! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 56 
Estratégias 
 E quais estratégias compõem o espaço (ou 
conjunto) de estratégias da Inovadora, SI? 
 s1
I: Lança van 
 s2
I: Não lança van 
 Neste caso, o espaço de estratégias da 
Inovadora (primeira a jogar) coincide com 
seu conjunto de ações! 
 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 57 
Resultados da aula retrasada 
 
Primeiro jogo sem nome 
 
Jogador 2 
 
Ação C Ação D 
Jogador 1 Ação A 7, 3 7, 4 
Ação B 3, 4 10, 5 
 Na condição de Jogador 1: 
 14/14 de vocês espereriam que o Jogador 2 escolhesse D 
 11/14 (=78,6%) de vocês escolheriam B 
 Quanto a esta segunda escolha, a literatura experimental registra que a 
maioria (cerca de 70%) escolhe B, como muitos de vocês fizeram 
 Em grupo: para cada jogador, fazer ranking das funções de 
recompensa da tabela para cada combinação de estratégias 
 Ex: Para jogador 1: U1 = (A,C) = 7 ~ U1 = (A,D) = 7 preferida a U1 = (B,C) = 3… 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 58 
Resultados da aula passada 
O jogo da aula passada Jogador 2 
Ação C Ação D 
Jogador 1 Ação A 9.5, 3 9.5, 4 
Ação B 0, 4 10, 5 
 Sendo você o jogador 1, que ação você esperaria do jogador 2? 
Que ação você escolheria? 
 Resultados para a segunda pergunta: 
 14/17 de vocês responderam “Ação B” 
 3 grupos responderam “Ação A” (na realidade, grupo 16 rachou) 
 Na literatura, quase todos escolhem “Ação A” ao invés da 
racional, que é B. Em grupo: 
 Faça ranking como o do slide anterior e compare-os. 
 Por que mais gente escolhe A aqui se jogos são quase iguais? 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 59 
Estratégias e informação 
 A diferença entre os espaços de estratégias: 
 …da Líder (que tem quatro estratégias possiveis, 
que não coincidem com suas ações), e 
 …dos jogadores na forma estratégica (que têm 
duas estratégias possiveis, que coincidem com 
suas ações)… 
 …pode ser entendida como resultado de 
uma diferença na disponibilidade de 
informação 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 60Estratégias e informação 
 Em jogos simultâneos, jogadores decidem 
sem saber qual foi (ou é ou será…) a decisão 
dos demais jogadores: sem informação 
 Ex: Bancos A e B 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 61 
Conjuntos de informação 
 Se os jogadores decidem em momentos diferentes 
do tempo, porém um jogador não conhece a 
decisão nas etapas anteriores, podemos considerar 
o jogo como simultâneo! 
 Banco A pode decidir na segunda-feira e o B na terça-
feira, mas se um não observa decisão do outro, podemos 
modelar o jogo como sendo simultâneo 
 Noção de tempo relevante não é cronológica, 
mas sim lógica, ou seja, dependente da 
disponibilidade de informação!!! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 62 
Conjuntos de informação 
 Conclusão: a decisão de modelar jogo 
como simultâneo ou sequencial… 
 … é determinada pelas informações que os 
jogadores detêm no momento de escolher 
entre suas ações… 
 …e não pela distribuição de suas ações no 
tempo!!! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 63 
Conjuntos de informação 
 Mas, afinal, como a TJ representa o quanto um 
jogador sabe acerca das decisões dos demais? 
 Na jogo abaixo, nenhum dos dois jogadores 
consegue distinguir em que circunstâncias está 
tomando suas decisões! 
Renovação do 
empréstimo 
Banco B 
Renova Não renova 
 
Banco A 
Renova 4, 4 1, 5 
Não renova 5, 1 3, 3 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 64 
Conjuntos de informação 
 Mas, afinal, como a TJ 
representa o quanto um 
jogador sabe acerca 
das decisões dos 
demais? 
 Já no jogo ao lado, 
Líder sabe o que 
Inovadora decidiu; sabe 
em qual dos nós se 
encontra quando tem 
de decidir o preço da 
sua van 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 65 
Conjuntos de informação 
 A Líder sabe em qual dos nós se encontra 
 Formalmente, diz-se que cada um dos nós da 
Líder constitui um conjunto de informação distinto 
 Definição: Um conjunto de informação é um 
conjunto constituído pelos nós que o jogador 
acredita poder ter alcançado em uma dada 
etapa do jogo, quando é a sua vez de jogar 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 66 
Conjuntos de informação 
 Quando tem certeza do nó onde se encontra, seu 
conjunto de informação é um conjunto unitário 
 Exemplo embaixo: dois conjuntos unitários B1 e B2 
 Exemplo: Empresa Líder 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 67 
Conjuntos de informação 
 Caso não esteja seguro 
do nó que alcançou, 
isto é, não sabe o que 
o outro jogador decidiu 
antes, seu conjunto de 
informação não é 
unitário 
 Ex. ao lado: {B1, B2} 
 Não conhece a história 
do jogo até ali 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 68 
Informação 
 Um jogo é dito de informação perfeita 
quando todos os jogadores conhecem toda a 
história do jogo antes de fazerem suas 
escolhas 
 Se algum jogador, em algum momento do 
jogo, tem de fazer suas escolhas sem 
conhecer exatamente a história do jogo até 
ali, o jogo é de informação imperfeita 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 69 
Conjuntos de informação: 
algumas regras 
 Três regras devem ser respeitadas: 
a) Conjuntos de informação não podem conter nós 
que pertençam a jogadores diferentes 
b) Conjuntos de informação não podem conter nós 
em sequência 
c) Os nós de um conjunto de informação não podem 
apresentar diferentes conjuntos de ações 
 Vejamos exemplos de violações dessas regras 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 70 
Conjuntos de informação: 
algumas regras 
a) Conjuntos de 
informação não 
podem conter nós que 
pertençam a 
jogadores diferentes 
 Na segunda etapa, o 
Jogador B sabe que 
não pode jogar em C1, 
uma vez que o nó não 
lhe pertence!!! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 71 
Conjuntos de informação: 
algumas regras 
b) Conjuntos de informação 
não podem conter nós em 
sequência 
 A2 só pode ser alcançado 
se A escolher a ação I em 
seu primeiro movimento 
(A1) 
 Porém, A sabe se jogou I 
ou não, portanto, não há 
razão para supor que A 
não consiga distinguir 
entre A1e A2 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 72 
Conjuntos de informação: 
algumas regras 
c) Os nós de um 
conjunto de 
informação não 
podem apresentar 
diferentes conjuntos 
de ações 
 Pela simples inspeção 
das ações à sua 
disposição (I e II) ou 
(III e IV), B saberá em 
que nó se encontra! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 73 
Um jogo diferente 
 Individualmente – e em silêncio absoluto, como se 
fosse prova –, você realizará algumas escolhas: 
 Os jogadores são todos os demais alunos 
 Em todos os casos, seu objetivo é tentar assegurar que 
sua escolha seja igual à decisão da maioria das pessoas 
1. Escolha apenas um dos seguintes números: 
 14, 15, 16, 17, 18, 100 
2. Escolha: cara ou coroa? 
3. Escolha apenas um dos seguintes números: 
 7, 13, 99, 100, 261, 666 
4. Escolha: coroa ou cara? 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 74 
Um jogo diferente 
 Ainda individualmente e em silêncio, responda: 
5. Você precisa encontrar uma pessoa no Rio de 
Janeiro amanhã, mas não tem como falar com ela. 
Ambos sabem que, se vocês conseguirem se 
encontrar, cada um ganhará R$10 mil; caso 
contrário, nada! Você deve escolher apenas um 
local e apenas um horário para o encontro: 
 Para que local da cidade você vai? 
 Em que horário (hora e minuto) você chega? 
6. Idem para Niterói: 
 Para que local da cidade você vai? 
 Em que horário (hora e minuto) você aparece? 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 75 
Jogo simultâneo em forma 
estendida 
1. Jogo simultâneo não é sinônimo de forma 
estratégica! 
2. Jogo sequencial não é sinônimo de forma 
estendida! 
 A opção por uma forma ou por outra 
dependerá da clareza que cada uma 
proporcione… vejamos exemplos 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 76 
Jogo simultâneo em forma 
estendida 
Renovação do 
empréstimo 
Banco B 
Renova Não renova 
 
Banco A 
Renova 4, 4 1, 5 
Não renova 5, 1 3, 3 
 Em grupo: tentar representar o jogo da renovação 
do empréstimo em forma estendida 
 Se necessário, indicar conjuntos de informação 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 77 
Jogo simultâneo em forma 
estendida 
 Jogo da renovação do empréstimo 
 Cada jogador faz escolha desconhecendo 
escolha do outro jogador 
 Portanto, conjunto de informação do segundo 
jogador não é unitário 
 O recurso a um conjunto de informação não-
unitário é justamente a maneira de se 
representar um jogo simultâneo em forma 
estendida! 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 78 
Jogo simultâneo em forma 
estendida 
 Banco A faz a escolha 
antes, sem conhecer o 
que o Banco B 
escolherá 
 Ambos os nós 
pertencem ao conjunto 
de informação do 
Banco B  não sabe o 
que A escolheu 
 E se representássemos 
B antes de A? 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 79 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 Empresa “Desafiante” planeja ingressar num 
mercado até então monopolizado pela 
empresa “Dominante” 
 O conjunto de ações de cada empresa é: 
 ADesafiante = {Entra, Não entra} 
 ADominante = {Luta, Acomoda} 
 Lutar inclui adotar guerra de preços, 
campanhas agressivas de marketing e afins 
 Lutar pode custar caro: margem de lucro cai, 
aumentam gastos com propaganda… 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 80 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 Acomodar significa reduzir a própria 
produção, abrindo espaço para a Desafiante 
 Por outro lado, o preço não cairá muito, porque a 
oferta não aumentará tanto assim 
 Dominantedecide já conhecendo a decisão 
da Desafiante 
 Vejamos primeiro as recompensas numa 
representação em forma estendida 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 81 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 82 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 Em grupo: tentem 
representar esse jogo 
na forma estratégica 
Jogo da 
entrada 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 83 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
Jogo da entrada Dominante 
Luta Acomoda 
Desafiante Entra -1, 2 3, 7 
Não entra 0, 10 0, 10 
 Peculiaridade: apesar de a Dominante não jogar se a 
Desafiante decidir não entrar… 
 … na forma estratégica são atribuídas duas recompensas 
para a combinação de estratégias que correspondem a (Não 
Entra, Luta) e (Não entra, Acomoda)… 
 …ambas resultam em recompensas iguais a (0,10) 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 84 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
Jogo da entrada Dominante 
Luta Acomoda 
Desafiante Entra -1, 2 3, 7 
Não entra 0, 10 0, 10 
 Jogo foi “distorcido” ou “desvirtuado” ao ser representado assim? 
 Não, porque as recompensas se repetem quando Desafiante 
decide não entrar, qualquer que seja a etratégia da Dominante 
 Ou seja, é como se a Dominante não jogasse! 
 Porém, não fica claro que o jogo é sequencial… 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 85 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 Mas as coisas 
podem ser um 
pouco mais 
complicadas… 
 Como representar o 
jogo ao lado na 
forma 
estratégica!?!? 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 86 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 No que se refere à Inovadora, não há maiores 
mistérios: 
 Na última aula, já vimos quais estratégias 
compõem o conjunto de estratégias da 
Inovadora,SI: 
 s1
I: Lança van 
 s2
I: Não lança van 
 Conjunto de estratégias coincide com de 
conjunto de ações! 
 Na matriz, haverá uma linha para cada 
estratégia (=ação) 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 87 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 O conjunto de estratégias da Líder é mais amplo… 
 Ao descrevermos estratégias, indicamos todas as 
combinações de ações para cada etapa de decisão 
 Que estratégias compõem conjunto de estratégias 
da Líder, SL? 
 s1
L: Reduz preço se Inovadora lança van, Reduz preço se 
Inovadora não lança van 
 s2
L: Reduz preço se Inovadora lança van, Mantém preço 
se Inovadora não lança van 
 s3
L: Mantém preço se Inovadora lança van, Reduz preço 
se Inovadora não lança van 
 s4
L:Mantém preço se Inovadora lança van, Mantém preço 
se Inovadora não lança van 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 88 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
Jogo do 
lançamento do 
produto 
CONFUSO!?!? 
VEJAMOS O 
PRÓXIMO 
SLIDE!!! 
Líder 
Reduz 
preço se van 
for lançada, 
Reduz 
preço se van 
não for 
lançada (s1
L) 
Reduz preço 
se van for 
lançada, 
Mantém 
preço se van 
não for 
lançada (s2
L) 
Mantém 
preço se van 
for lançada, 
Reduz preço 
se van não 
for lançada 
(s3
L) 
Mantém 
preço se van 
for lançada, 
Mantém 
preço se van 
não for 
lançada (s4
L) 
Inova-
dora 
Lança 
van 
2, 2 2, 2 4, 1 4, 1 
Não 
Lança 
van 
1, 3 1, 4 1, 3 1, 4 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 89 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
Jogo do 
lançamento do 
produto 
(Uma ação da 
Líder como 
resposta a cada 
ação da 
Inovadora) 
Líder 
Reduz 
preço se van 
for lançada, 
Reduz 
preço se van 
não for 
lançada (s1
L) 
Reduz preço 
se van for 
lançada, 
Mantém 
preço se van 
não for 
lançada (s2
L) 
Mantém 
preço se van 
for lançada, 
Reduz preço 
se van não 
for lançada 
(s3
L) 
Mantém 
preço se van 
for lançada, 
Mantém 
preço se van 
não for 
lançada (s4
L) 
Inova-
dora 
Lança 
van 
2, 2 2, 2 4, 1 4, 1 
Não 
Lança 
van 
1, 3 1, 4 1, 3 1, 4 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 90 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
Jogo do 
lançamento do 
produto 
(Recompensas se 
repetem! Algumas 
tornam-se 
irrelevantes após 
escolha da 
Inovadora!) 
Líder 
Reduz 
preço se van 
for lançada, 
Reduz 
preço se van 
não for 
lançada (s1
L) 
Reduz preço 
se van for 
lançada, 
Mantém 
preço se van 
não for 
lançada (s2
L) 
Mantém 
preço se van 
for lançada, 
Reduz preço 
se van não 
for lançada 
(s3
L) 
Mantém 
preço se van 
for lançada, 
Mantém 
preço se van 
não for 
lançada (s4
L) 
Inova-
dora 
Lança 
van 
2, 2 2, 2 4, 1 4, 1 
Não 
Lança 
van 
1, 3 1, 4 1, 3 1, 4 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 91 
Jogo sequencial em forma 
estratégica 
 Não poderíamos simplificar a representação, eliminando as 
redundâncias!?!? 
 Conforme a matriz abaixo!? 
 Não, pois se assim fizéssemos, representaríamos jogo 
simultâneo, o que não corresponde ao que desejamos! 
 Portanto, é preciso recorrer mesmo à tabela completa dos slides 
anteriores 
Jogo do lançamento do produto Líder 
Reduz preço Mantém preço 
Inova-dora Lança van 2, 2 4, 1 
Não Lança van 1,3 1,4 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 92 
Conclusões 
 Embora possamos converter um jogo sequencial da 
forma estendida para a estratégica… 
 … a forma estendida é mais interessante para 
representar jogos sequenciais, especialmente se 
forem jogos de informação perfeita 
 (Jogos de informação perfeita: todos os jogadores conhecem toda 
a história do jogo antes de fazerem suas escolhas) 
 Da mesma forma, a forma estratégica é mais 
conveniente para representar jogos simultâneos 
Teoria dos Jogos - Prof. Waltenberg 93 
Onde estamos? 
 Já percorremos quase 80 páginas do Fiani! 
 Quem não começou a ler, está atrasado! 
 Próxima aula: 
 Cap. 3