Lista 5 Tecnologia Maximizacao de Lucro

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Universidade Federal Fluminense 
Microeconomia I – 2012/2 
Prof: Filipe Lage de Sousa 
Tutora: Graciele Pereira Guedes 
 
CAPITULOS 17 E 18 
TECNOLOGIA E MAXIMIZAÇÃO DE LUCRO 
 
 
1. Diga como se comportam o formato e a posição das curvas de isoquantas envolvendo dois fatores nas 
seguintes situações: 
a) fatores perfeitamente substitutos; 
b) fatores combinados em proporções fixas, dado o estado da técnica; 
c) existência de retornas constantes, crescentes ou decrescentes de escala. 
 
2. Determine o produto marginal e o produto médio da função Y = A K αL(1-α) conhecida como função 
Cobb-Douglas, sendo 0< α < 1. Demonstre que as funções associadas aos mesmos são decrescentes. 
 
3. Trace as isoquantas para as seguintes funções de produção e calcule o produto marginal do fator 1: 
a) 4/122/11 xxy = ; 
b) 212 xxy += 
c) [ ]21 2,min xxy = 
 
4. Afirme se é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta. Na função de produção 3/222/11 xxy = : 
a) o fator 1 tem produto marginal decrescente; 
b) o fator 2 tem produto marginal crescente; 
c) os retornos de escala são decrescentes. 
 
5. A função de produção ba xxy 21= , sendo a e b>0, tem que produtos marginais? Determine a taxa 
marginal de substituição técnica? Em algum momento o produto marginal de algum dos fatores se torna 
negativo? Para que valores de a e b a função de produção terá retornos constantes de escala? Prove que as 
isoquantas dela provenientes são convexas em relação à origem. 
 
6. Para uma firma com uma função de produção Q(x,y) = x + y, os dois fatores x e y são substitutos 
perfeitos ? Por que? 
 
7. Que razões podem ser alinhadas para explicar que, no longo prazo, os rendimentos de escala não 
seriam constantes? 
 
8. Demonstre que na função de produção y = A [ ∝ x1 – b . (1-∝) x2 – b ] - v / b , onde y é o nível de 
produção e x1 e x2 são as dotações dos fatores, se o parâmetro “v” é maior do que 1 os rendimentos de 
escala são crescentes. 
 
9. Por que no curto prazo algumas firmas poderão operar com prejuízo? 
 
10. O que distingue os fatores quase-fixos dos fatores fixos? 
 
11. A função de produção de uma firma é dada por Q = LK onde Q é o nível de produção, e L e K 
representam as quantidades dos dois fatores adquiridos para viabilizar a produção. Calcule a taxa 
marginal de substituição técnica entre os fatores quando as quantidades contratadas de fatores forem 
iguais a L = 2 e K = 16. Nestas condições, se o preço do fator trabalho for pL= 10, qual será o preço do 
fator capital? 
 
 
 
 
 
12. Supondo uma função de produção representada pela tabela abaixo, responda aos itens que se seguem: 
 
Terra 
(fator fixo) 
Mão-de-Obra 
(fator variável) 
Produção Total 
20 1 10 
20 2 30 
20 3 60 
20 4 80 
20 5 95 
20 6 102 
20 7 105 
20 8 105 
20 9 99 
20 10 90 
 
a) Qual a produtividade média da mão de obra quando a produção for 60? 
b) Qual a produtividade marginal da mão de obra quando a produção for 102? 
c) Quando a produtividade marginal da mão de obra será igual a zero? 
d) Qual o nível de produção para o qual a produtividade média iguala a marginal? 
 
13. Suponha uma situação em que os mercados de produto e de fatores são competitivos. O preço do bem 
produzido pela empresa é R$ 4,00 os preços do insumo variável e fixo são R$ 1,00. A quantidade do 
insumo fixo é 2. A função de produção é 2
2/1
1 xxy = . Calcule a quantidade de insumo utilizada, a 
quantidade de produto vendido e o nível de lucros obtidos. No exercício acima, o que ocorreria se o preço 
do insumo 1 fosse elevado para R$ 2,00? Demonstre graficamente. 
 
 
14. Uma importante fábrica de latas de cerveja de alumínio produz uma determinada quantidade do 
produto que pode ser definida por Q = 10.000L0,5, onde L representa a quantidade de horas de trabalho. 
Suponha que a empresa opera em um ambiente competitivo e o preço unitário de cada lata é de R$ 0,01. 
Na hipótese do salário dos trabalhadores ser igual a R$ 2,00/hora, qual é o número de horas de trabalho 
que a empresa contratará? 
 
15. Explique sinteticamente o significado dos seguintes conceitos: 
a) Axioma Fraco da Maximização do Lucro; 
b) Produtividade marginal de um fator; 
c) “Lei” dos rendimentos decrescentes”. 
 
16. Discuta as condições genéricas que devem ser satisfeitas para que ocorra a maximização do lucro da 
firma. 
 
17. Suponha que a função de produção estimada do produto X é a seguinte: 
 
Q = K2 (2L – K) 
L2 
Defina a taxa TMSTK,L num ponto e calcule os valores que assume para (L = 8,45; K = 11) e (L = 30; K = 
40). 
 
18. As funções de produção relacionadas a seguir apresentam rendimentos decrescentes, constantes ou 
crescentes de escala? 
a) Q = 0,5KL 
b) Q = 2K + 3L 
c) Y = 3KL 
d) Y = 2 K 1/4 L1/2 
e) Y = 0,5 K 1/2 L3/4 
f) f (K,L) = (K+L)2 
g) f (K,L) = 2K2 + 3L2 
h) f (K,L) = (KL) 0,5 
i) f(K,L) = 3K/L + L2 
j) f(K,L) = KL –K-1/2 
 
19. Suponha que um fabricante de bicicletas esteja produzindo no CP e que o equipamento seja 
permanente. O fabricante sabe que à medida que o número de funcionários utilizados no processo 
produtivo aumenta de 1 para 7, o número de bicicletas produzidas varia da seguinte forma: 10, 17, 22, 25, 
26, 25, 23. 
a) Calcule o produto marginal e o produto médio da mão de obra para esta função de produção. 
b) Esta função de produção apresenta rendimentos crescentes, decrescentes ou constantes de 
escala? Explique o porque 
c) Explique, de forma intuitiva, qual poderia ser a razão de o produto marginal se tornar negativo. 
 
20. Sobre a teoria da firma podemos afirmar que: 
a) Uma forma de descrever as restrições tecnológicas da firma é a través das isoquantas. 
b) Geralmente, assume-se que as isoquantas são côncavas e monotônicas. 
c) A TMST mede a inclinação da isoquanta. Em geral, assumimos que a TMST cresce quando nos 
movemos ao longo da isoquanta, aumentando a quantidade do insumo que está sendo 
representado no eixo X. 
d) Se uma firma apresenta retornos constantes de escala, então, no longo prazo, seu lucro será 
positivo. 
e) Se p*PMG > w, então a firma aumentará seus lucros diminuindo a quantidade utilizada de 
insumo. 
 
21. Responda: 
 
a) O que é uma função de produção? 
b) Como uma função de produção de longo prazo difere de uma função de produção no curto 
prazo? 
c) O que é uma isoquanta? 
d) O que nos diz a “Lei dos Rendimentos Decrescentes”? 
 
22. Uma firma utiliza dois insumos no seu processo de produção: x e y. Se a taxa marginal de 
substituição técnica entre os dois insumos é –2 e a firma deseja produzir o mesmo montante de produto 
mas com menos do insumo x, qual a mudança que deve fazer na quantidade do insumo y? 
 
23. (ANPEC) Com respeito à teoria da produção, avalie as afirmativas: 
Ⓞ?�Uma função de produção caracterizada por rendimentos marginais decrescentes dos fatores capital e 
trabalho não pode apresentar retornos crescentes de escala. 
Ⓞ? Uma função de produção de proporções fixas apresenta retornos constantes de escala. 
Ⓞ? Da mesma forma que para as funções de utilidade, operar transformações monotônicas crescentes 
nas funções de produção não altera os resultados da análise. 
Ⓞ? A convexidade das isoquantas implica que a taxa marginal de substituição técnica entre os bens seja 
decrescente. 
Ⓞ? Considere que para um baixo nível de utilização de um fator variável, seu produto marginal seja 
positivo e crescente. Se a partir de um certo ponto este fator apresentar produto marginal positivo e 
decrescente, então, a partir deste mesmo ponto, o produto médio do fator também será decrescente. 
 
24. (ANPEC) Com respeito à Teoria da Produção, avalie as afirmativas: 
Ⓞ?�A função de produção 2,13,0),( yxyxQ = tem rendimentos crescentes de escala e os dois 
fatores, x e y, estão sujeitos à lei dos rendimentosmarginais decrescentes.�
Ⓞ?�A função de produção }4,min{),( yxyxQ = , em que os preços dos fatores são fixos e 
estritamente positivos, apresenta um único caminho de expansão. 
Ⓞ?�Se a função de produção for 3,02,0),( yxyxQ = , se o orçamento para produção for limitado 
em 100 e se 5=xp e 10=yp , então no ponto ótimo de produção ter-se-á: .3
4
=
y
x
 
Ⓞ?�Se a função de produção for 3,02,0),( yxyxQ = , então o produto marginal será sempre 
superior ao produto médio para qualquer nível não-nulo de emprego do fator variável. 
Ⓞ?�Se a função de produção for 24),( ++= yxyxQ e se 5=xp e ,10=yp para 
produzir 102 unidades a firma utilizará zero unidades de x e 25 unidades de y.