Lista 6 Custos

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Universidade Federal Fluminense 
Microeconomia I- 2012/2 
Prof.: Filipe Lage de Sousa 
Tutora: Graciele Pereira 
Lista 6 
 
1. Um bem pode ser produzido utilizando-se o insumo A ou o insumo B, sendo que, na 
situação retratada: Pmg (A) = 3; pA = $1; Pmg (B) = 6; pB = $4. A firma está utilizando as 
combinações de A e B que minimizam custos? Se não estiver, o que ela deveria fazer? 
 
2. A função de produção de um determinado produto é dada pela expressão Y = 100KL. 
Sendo o custo do capital $120 por dia e o da mão-de-obra $30 por dia, diga qual será o 
custo mínimo de produção para 10.000 unidades de produto, especificando como ele se 
reparte na aquisição dos dois fatores. Em seguida, considere que, no curto prazo, a 
quantidade utilizada do fator capital é dada (constante) e igual a 2. Identifique o custo 
total nesta nova situação, especificando como ele se reparte entre os dois fatores e 
compare o resultado com o da situação anterior. 
 
3. Uma firma tem função de produção dada por f(x1,x2) = x1+2x2. Se o preço do fator 1 é w1 
=1 e do fator 2 é w2 = 3, qual será a combinação de x1 e x2 capaz de minimizar o custo de 
produção para que a quantidade de produto seja f(x1,x2) = 20? 
 
4. A função de produção de uma empresa é dada por Q = 2K^(1/2)L^(1/2), onde Q é o nível 
de produção e K e L são as quantidades de dois insumos. Tais insumos são comprados 
competitivamente aos preços r = 8 e w = 2, respectivamente para K e L. Calcule a 
quantidade de L que minimiza os custos de se produzir Q = 64. 
 
5. Uma firma possui a seguinte função de produção f(x1,x2) = x1^(1/3)x2^(1/3). Se a firma vai 
produzir y unidades de produto ao menor custo possível, quais as expressões que 
representam as quantidades dos insumos x1 e x2 utilizadas? Qual a expressão que 
representa o custo que a firma possui ao produzir y unidades do produto aos preços dos 
fatores w1 e w2? 
 
6. Seja uma função de produção f (x) = x2, onde x é a quantidade do insumo utilizado. Esta 
função de produção apresenta retornos crescentes, decrescentes ou constantes de escala? 
Se o preço do insumo é w por unidade, qual é o custo de se produzir y unidades com esta 
tecnologia? Qual é o custo médio? Qual é a relação existente entre retornos de escala da 
função de produção e o custo médio? 
 
7. Uma empresa sub-contratada do setor automobilístico deve produzir 100 unidades de um 
determinado componente a cada mês, tendo suas possibilidades de produção definidas 
pela função: Q = L^(3/5)K^(1/5). O salário pago aos trabalhadores é de R$ 4 por hora e o 
custo do fator capital é de R$ 5 por hora. Com base nestas informações, identifique o tipo 
de função de produção (em termos de rendimentos de escala) e a relação entre L e K que 
serão efetivamente adquiridos. Em seguida, identifique o valor de L e K que será utilizado 
de maneira a minimizar o custo total da produção de 100 unidades do componente. 
 
8. Dada uma função de produção Y = 10K^(1/4)L^(3/4), onde Y é quantidade do produto 
obtido, e K e L as quantidades dos fatores capital e mão de obra. Sendo dados r e w, 
respectivamente, os preços dos fatores capital trabalho, determine a relação entre as 
quantidades dos dois fatores que serão efetivamente adquiridos. Determine também o 
nível de produção a ser realizado e o custo total de longo prazo quando L = 9, sendo r =27 
e w = 256. 
 
9. (ANPEC) Uma firma possui duas plantas com funções custo distintas. A planta 1 apresenta 
a seguinte função custo total: C1 (Y1) = Y1²/2. A planta 2 apresenta a seguinte função custo 
total: C2 (Y2) = Y2. Calcule o custo total que o produtor proprietário dessas duas plantas irá 
incorrer se decidir produzir 1,5 unidades. 
 
10. (Varian) Prove que uma empresa que maximiza lucros sempre minimizará custos.