12 Lista - Rolamento

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
Centro de Ciência e Tecnologia – CCT 
 
 
 
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 Lista de Exercícios – TORQUE E ROLAMENTO 
 
1. Um cilindro de 3,0 m de raio e massa 
de 160 kg rola sobre um piso horizontal, de 
modo que seu centro de massa tem 
velocidade de 0,20 m/s. Qual a energia 
cinética do cilindro? 
 
2. Utilizando o teorema dos eixos 
paralelos, calcule o momento de inércia de 
um anel de massa M = 5,0 g e raio 
R = 1,5 cm com relação a um eixo paralelo 
ao seu diâmetro, que tangencia a superfície 
do anel. 
 
3. Uma esfera sobe, rolando, um plano 
inclinado de 30,0
o
. Na base do plano, o 
centro de massa da esfera tem uma 
velocidade de translação de 5,00 m/s. (a) 
Que distância a esfera percorre ao subir o 
plano? (b) Quanto tempo decorre até que a 
esfera retorne à base do plano? (c) quais 
seriam suas respostas se o corpo rolante 
fosse um cilindro de mesma massa? 
 
4. Uma roda gira com velocidade angular 
500 rpm. O eixo da roda tem momento de 
inércia desprezível. Uma segunda roda, 
idêntica à primeira e inicialmente em 
repouso, é repentinamente encaixada no 
mesmo eixo. Qual a velocidade angular do 
sistema resultante (eixo e 2 rodas)? 
 
5. Dois patinadores, cada um com massa 
de 50 kg, aproximam-se um do outro ao 
longo de trajetórias paralelas, separadas de 
3,0 m. Eles têm velocidades iguais a 
10 m/s em sentidos opostos. O primeiro 
patinador possui um bastão longo e leve, e 
o segundo se agarra à outra extremidade 
do bastão ao passar. Suponha que não 
haja atrito com o gelo. (a) Descreva de 
forma quantitativa o movimento dos 
patinadores, depois de ligados pelo bastão. 
(b) Qual é a velocidade do centro de massa 
dos patinadores, antes e depois de ligados 
pelo bastão? (c) Quais são a velocidade 
angular e a energia cinética do sistema de 
patinadores, depois que estão conectados 
pelo bastão? 
 
 
6. Um cilindro maciço de raio igual a 
10 cm e massa de 12 kg parte do repouso 
e desce rolando, sem deslizar, uma 
distância de 6,0 m ao longo de um telhado 
com inclinação de 30. (a) Calcule a 
velocidade angular do cilindro no momento 
em que ele abandona o telhado da casa. 
(b) Qual a energia cinética do cilindro neste 
ponto? 
 
7. Uma fita leve está enrolada em volta de 
um disco circular de massa m e raio r, que 
rola sem deslizar sobre um plano inclinado 
áspero de inclinação . A fita passa por 
uma roldana fixa de massa desprezível e 
está presa a um corpo suspenso de massa 
m’. Calcule: 
(a) a aceleração da massa m’ 
(b) a tensão T da fita. 
 
 
8) Estime o módulo do momento angular de 
uma bola de boliche de massa igual a 
6,0 kg e raio 12 cm, girando a 10 rev/s. 
 
9) Quais são o módulo, a direção e o 
sentido do torque em torno da origem 
exercido sobre uma partícula de 
coordenadas (0; -4,0m; 3,0m) pela força 
(a) 
iN02F1
ˆ),(
 
(b) 
kN04jN02F2
ˆ),(ˆ),( 
 ? 
 
10) Uma partícula de 3,0 kg está nas 
coordenadas x = 3,0 m e y = 8,0 m, com 
velocidade 
jsm06ism05v ˆ)/,(ˆ)/,( 
 . 
Sobre ela atua uma força de 7,0 N que 
aponta no sentido negativo de x. (a) Qual é 
o momento angular da partícula? (b) Qual é 
o torque que atua sobre ela? (c) Qual é a 
taxa de variação de seu momento angular, 
em relação ao tempo? 
 
 
 
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11 problema extra) Considere uma 
máquina de Atwood, que é constituída por 
dois blocos tendo massas m1 e m2 que são 
conectadas por uma corda de massa 
desprezível, que passa por duas roldanas 
idênticas e sem atrito, tendo cada uma 
momento de inércia I e raio R, conforme 
mostra a figura abaixo. Assumindo que a 
corda não escorrega sobre as roldanas, 
encontre a aceleração de cada bloco e as 
tensões T1, T2 e T3 da corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 9) Um bloco de madeira de 
massa M encontra-se em repouso sobre 
uma superfície horizontal. O coeficiente de 
atrito cinético é . Uma das extremidades 
de uma mola está presa ao bloco, e a outra 
extremidade está fixa em uma parede 
sólida. A mola não está deformada. Uma 
bala de revólver de massa m atinge o bloco 
e penetra nele. Encontre a velocidade da 
bala antes do impacto em termos da 
compressão máxima da mola, x, e das 
demais variáveis (M, m, k, , g). 
 
CAPÍTULO 12)