Experimento 2: Medida do volume de um cilindro

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2018/01
Experimento 2: Medida do volume de um cilindro
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Resumo
Introduc¸a˜o
Neste experimento determinamos o volume de um objeto de formato cilı´ndrico utilizando
treˆs me´todos distintos:
1. a partir do volume deslocado pelo objeto ao ser totalmente mergulhado em uma pro-
veta com a´gua;
2. a partir do seu diaˆmetro D e da sua altura h, utilizando a Equac¸a˜o 1 abaixo:
V “ piD
2
4
h, (1)
supondo que objeto e´ um cilindro perfeito.
3. a partir da sua massa m e da densidade volume´trica de massa ρ [2], utilizando a
Equac¸a˜o 2 abaixo:
V “ m
ρ
, (2)
supondo que o cilindro tem densidade uniforme e e´ composto de alumı´nio industrial,
cuja densidade volume´trica e´ ρ “ .
1
A principal motivac¸a˜o para esse experimento e´ discutir o conceito de medic¸o˜es diretas,
indiretas e propagac¸a˜o de incertezas, bem como de precisa˜o e exatida˜o de resultados expe-
rimentais.
Procedimento experimental
Para determinac¸a˜o do volume no Me´todo 1, preenchemos uma proveta com a´gua ate´ o vo-
lume de 150 ml. Em seguida, prendemos uma linha no gancho preso ao topo do cilindro
e, segurando pela linha, mergulhamos completamente o cilindro na a´gua e fazemos a lei-
tura do aumento de volume em relac¸a˜o ao valor inicial de 150 ml. Verificamos que o valor
na˜o muda se mergulharmos completamente o cilindro e o gancho ou somente o cilindro,
deixando o gancho acima da superfı´cie da a´gua. O volume do gancho, portanto, e´ muito
menor que a menor divisa˜o da escala da proveta, que corresponde a . O
resultado experimental para V1, o volume obtido por esse me´todo, e´ dado na Tabela 1.
Tabela 1: Medidas diretas realizadas para estimativa do volume do cilindro por diferentes me´todos.
Grandeza Resultado Experimental
V1
D
h
m
Para estimarmos o volume peloMe´todo 2, utilizamos um paquı´metro para medir o diaˆmetro
D do cilindro. Com a re´gua milimetrada meta´lica, medimos o seu comprimento h. Essas
medidas diretas encontram-se na Tabela 1. Verificamos que ao medir o diaˆmetro em di-
versos pontos do seu comprimento, encontramos valores que flutuam em torno do valor
encontrado na primeira medida, obtida em uma das extremidades, com um desvio de no
ma´ximo e, dessa forma, vemos que a hipo´tese de cilindro perfeito e´ uma
aproximac¸a˜o, considerando a precisa˜o do paquı´metro utilizado. Na
Figura 1 em anexo apresentamos uma foto da medida do diaˆmetro com o paquı´metro.
No Me´todo 3, medimos a massa do cilindro usando uma balanc¸a analo´gica de escala tripla
com precisa˜o nominal de . Antes de fazermos a medida, verificamos se
a balanc¸a esta´ calibrada e mede massa zero com o prato vazio. Sabemos que as balanc¸as
utilizadas no laborato´rio sa˜o antigas e tem sua estrutura um pouco frouxa. Enta˜o faze-
mos alguns procedimentos para identificar se a incerteza instrumental e´ a dominante no
processo de medida: colocamos e retiramos o cilindro em diferentes situac¸o˜es, mudando o
local da balanc¸a, o local do cilindro no prato e, com a balanc¸a e o cilindro fixos em um lugar,
mudamos a posic¸a˜o do marcador na terceira escala e vemos de quando podemos variar a
sua posic¸a˜o, mantendo a balanc¸a equilibrada. Ale´m disso, usamos diferentes balanc¸as para
realizar a medida. Encontramos variac¸o˜es que chegam a em torno do va-
lor central. Sendo assim, estimamos o valor da massa do cilindro m conforme mostrado na
Tabela 1.
2
Ana´lise de dados
Os resultados obtidos para o volume de acordo com os treˆs me´todos descritos nas sec¸o˜es
anteriores encontram-se na Tabela 2. Para os Me´todos 2 e 3 utilizamos as Eq. 1 e 2 para obter
os valores centrais das medic¸o˜es, enquanto para o Me´todo 1 a medida e´ direta. As incertezas
dos volumes obtidos com os Me´todos 2 e 3 foram calculadas propagando-se as incertezas
das medidas diretas. As expresso˜es finais para os ca´lculos das incertezas se encontram no
Apeˆndice A.
Tabela 2: Resultados experimentais para a medida do volume do cilindro.
Volume ( )
Me´todo 1
Me´todo 2
Me´todo 3
Da comparac¸a˜o dos resultados da Tabela 2 podemos dizer que
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Concluso˜es
Refereˆncias
[1] Definic¸a˜o wikipedia https://pt.wikipedia.org/wiki/Cilindro
[2] Apostila Fı´sica Experimental I, IF-UFRJ, 02/2016
Apeˆndice A
As fo´rmulas de propagac¸a˜o de incertezas utilizadas para a determinac¸a˜o do volume do
cilindro nos Me´todos 2 e 3 sa˜o, respectivamente:
δV2 “ (3)
δV3 “ (4)
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